回复：如何在自定义 DoE 中跨四肢重复点以更好地理解方差？我可能不明白你的问题。 我认为您是在询问有关建模或测试响应方差的问题。 您的设计和模型假设响应的方差在任何地方都是恒定的。 置信区间/区域表示响应均值或单个预测的估计中的不确定性，而不是响应中的固有变化。
回复：如何在自定义 DoE 中跨四肢重复点以更好地理解方差？嗨，马克，
谢谢你！ 是的，我指的是测试响应的方差，但与跨输入因子的特定区域有关。 我会试着举一个更具体的例子：
我的输入因素之一是 pH 范围从 4.5 到 7.5，其中 pH 6 是中心点之一。 与较低的 pH 值相比，较高 pH 值下的响应可能存在更多变化，如果确实存在，我们想对此进行估计。 因为这可能意味着我们必须缩小 pH 值范围（略低于 7.5）才能生成更准确的拟合模型。 但是，我假设我需要在设计空间中重复运行特定点（我负担不起重复运行），考虑到它是定制设计并且我无法想象我的“角落”，这将证明具有挑战性设计空间。
我希望这更清楚一点，我是 DoE 的新手，所以这可能是我需要在这里解决的知识空白。 对特定资源的任何建议将不胜感激。 谢谢！
回复：如何在自定义 DoE 中跨四肢重复点以更好地理解方差？这是我理解你的问题时的想法。 除了均值之外，您还想对方差进行建模。 这需要您在每个治疗组合中收集多个数据点。 您如何收集这些数据点将取决于您认为哪些 x 会影响变异。 例如，假设您在每次处理时都采集了一个样本，并在样本的多个位置对其进行了测量（每次处理一个实验单元）。 在这种情况下，变化是由于 x 在样本和测量误差内发生变化。 如果您对实验中的因素进行建模，您可以了解因素（或因素相互作用）是否会影响那些混杂的变异成分（可能在样本内，因为实验中的因素不太可能影响测量误差）。 另一个例子，假设您为每个处理获得多个样本（仍然是一个实验单元）并测量每个样本。 在这种情况下，变化的原因是 x 在样本和测量误差范围内不断变化的样本。 再次对您的 DOE 中的因素进行建模将提供一些关于这些因素是否影响这些变异分量的变异性的见解。 当然，您可以对嵌套组件进行多个“层”以确定因素是否影响方差组件。说得通？
回复：如何在自定义 DoE 中跨四肢重复点以更好地理解方差？你好@aaidaa ,
您已经从该社区的其他优秀成员那里得到了很好的答案和问题。
在阅读您的问题时，我（至少）考虑了三个可能相关但可以独立评估的方差来源：
- 创建的设计的预测方差：根据设计中点的重新分配，由于选择的设计、最优性标准、运行次数、重复/中心点等，您的预测精度会有所不同。 .. 如果您想知道仅归因于您的设计的预测方差，您可以查看 DoE 数据表上的脚本“评估设计”，并查看“预测方差曲线 (jmp.com) ”。 此预测差异仅归因于您的设计，它将帮助您弄清楚您的预测在设计空间中的哪个位置具有或多或少的可变性。
- 响应方差：你已经有了一个很好的答案@statman . 对于这部分，可能有趣的是每次运行您的设计测量几次，然后计算每次运行的 pH 响应的均值和标准差。 在对 pH 响应建模时，您可以有两个响应而不是一个（平均值和标准差），以便了解您的实验空间中的预测值（由于计算的平均值）和响应的可变性（由于标准值计算）。 它可能会帮助您弄清楚您的 pH 响应是否具有异方差行为（标准偏差在测量范围内不是恒定的）。
- 输入方差：除了这两个方差来源之外，您可能还必须考虑输入方差（例如，原材料批次对因素的影响）。 对于这部分，只有重复（使用相同处理完成的单独运行）才能带来此方差信息，混合响应的测量方差和预测方差（取决于重复点在实验空间中的位置）。
这些不同技术的组合（多次测量/运行、重复的使用以及预测方差曲线的可视化/分析）可能会帮助您区分变异的原因及其“大小”。
希望这个额外的答案对您有所帮助，
回复：如何在自定义 DoE 中跨四肢重复点以更好地理解方差？感谢您确认您对测试和建模对响应方差的影响感兴趣。 目前没有方法来设计实验来模拟响应的方差。 请遵循其他人关于运行复制的建议。 我指的不是在运行结束时重复测量实验单元，而是用新的实验单元复制处理。 很酷的是，JMP 有一种分析方法可以满足您的需求！ （它也已经存在很长时间了。）请参阅对数线性方差模型通过分析 > 拟合模型启动对话框可用的文档。
回复：如何在自定义 DoE 中跨四肢重复点以更好地理解方差？我同意这里有很好的答案，但我可能会用一种特定的方法再添加一个。
>>即我如何评估与设计空间中的因素相关的可变性，而不仅仅是响应？
您可以使用 EMP 平台查看设计空间的特定区域是否比其他区域有更多变化。 归功于Bill Kappele 发明了这种策略，他称之为“理智检查”。 在下面的示例中，设计空间中的一个区域/试验比其他区域/试验具有更多变化。 诀窍涉及创建一个新的“检查”列，这是您所有因素水平的指标。 它还假设您在足够多的地方重复运行以便能够估计方差。 我附上了一个示例数据表，表中的 EMP 脚本输出了下面的示例。
如果您想要统计而不是视觉测试，则 Fit Y by X 平台中的不等方差测试可以提供此信息（也作为 Fit Y by X 保存到数据表中）。
回复：如何在自定义 DoE 中跨四肢重复点以更好地理解方差？嗨斯塔特曼，
感谢您的留言！
唯一的问题是我不太确定哪些因素（最重要的是，这些因素内的范围）确实会导致更大的方差，因此需要我重复所有实验运行，从而使这是一个非常昂贵的过程。 这就是为什么在我的初始设计中我没有包括重复运行，我只复制了中心点。 如果我要重复初始设计中的一些处理，我可能有能力重新运行 7 个实验变体（在我的自定义 DoE 生成的 28 次运行中）。 这是我正在寻找建议的地方。
除此之外，如果您可以扩展，我不确定您的建议中的某些要点。 我把它分解只是为了确保我在关注。
示例 1：
- “例如，假设您在每次处理时都采集了一个样本，并在样本的多个位置进行了测量（每次处理一个实验单元）。在这种情况下，变化是由于 x 在样本和测量误差内发生变化。” -我相信您指的是重新测量实验运行的样本以了解测量误差？
- “如果您对实验中的因素进行建模，您可以了解因素（或因素相互作用）是否会影响那些混杂的变异成分（可能在样本内，因为实验中的因素不太可能影响测量误差）。”通过在我的实验中对因素建模，你的意思是用响应的方差作为这里的响应来对它们进行建模吗？
示例 2
- “另一个例子，假设您为每个处理（仍然是一个实验单元）获取多个样本并测量每个样本。 在这种情况下，变化的原因是 x 在样本和测量误差范围内不断变化的样本。”当您提到样本间变化的因素时，您指的是实验误差，例如移液误差，导致因素之间的差异吗？
- “再次模拟事实来自您的 DOE 的报告将提供一些关于这些因素是否影响这些变异成分的变异性的见解。” -我认为这是对您提供的先前示例中的建议的重申，但不确定您所说的“变化的组成部分”是什么意思。 你是指这里的测量和实验误差吗？
- “当然你可以做多层嵌套组件来确定因素是否影响方差组件。” -一个人会怎么做呢？ 你有我可以参考的例子吗？
再次感谢您的宝贵时间！
回复：如何在自定义 DoE 中跨四肢重复点以更好地理解方差？嗨，维克多！
感谢您的详细回复和方差来源的细分，我发现它非常有帮助。
1- 模型方差不是我考虑的问题，但这是一个很好的观点！ 有趣的是，模型根据我的合意性标准建议的推荐因素之一落在模型方差最高的范围内。 我不确定这是否应该引起关注，因为我的模型的方差分析和失配分析表明该模型拟合良好并且可以使用输入因子来预测响应。
2 和 3。 这正是我正在寻找的 - 这里唯一的问题是费用，理想情况下我想重复每次实验运行，但我根本没有资源这样做。 无论如何选择某些我可以建模的点，这将使我能够评估响应+输入方差？
感谢您迄今为止的帮助和建议！
回复：如何在自定义 DoE 中跨四肢重复点以更好地理解方差？嗨，杰德，
谢谢你，这是一个超级有用的工具！
我假设这里的 Y 只是响应而不是响应的方差，因此根据检查查看 Y 的范围是最有用的。 鉴于这里的假设是已经进行了足够多的实验运行重复，您知道所需的最少重复次数是多少吗？ 我可能会重复 7-10 次运行，但我必须以某种方式增加设计以包括这些重复，因为我在我的原始设计中只重复了中心点。 你有什么额外的建议吗？
非常感谢您的帮助！
回复：如何在自定义 DoE 中跨四肢重复点以更好地理解方差？你好@aaidaa ,
新年快乐 ！ 并感谢您的回复。
看看你的不同观点：
- 在大 (r) 方差区域中寻找最优值是一个有趣的情况。 你必须弄清楚的是，与你的目标和期望相比，这个预测方差有多大。 在此最佳设置中进行一些验证运行可能更明智，以减少方差并评估此时实际预测的最佳性能/响应。
- (& 3.) 正如 Bradley Jones 和 Peter Goos 在“最佳实验设计：案例研究方法”中所述：“分配新实验测试的最佳方法是采用具有最高预测方差的治疗组合”。 为了优化您的工作，您可以在实验空间中方差最大的位置迭代创建新运行。
- 查看模型方差，您可以查看脚本“Evaluate Design”，在“Prediction Variance Profile”的红色三角中，点击“Maximize Variance”。 这将为您提供模型方差最高的因素设置，并且可以为在您的 DoE 中添加新实验的位置提供一个很好的方向。
- 对于输入和响应方差，如果您已经了解因子的方差（和/或响应测量，例如，由于之前的 MSA 研究），您还可以通过以下方式使用此信息模拟器 (jmp.com)平台能够在最佳设置下创建您的响应的模拟分布，并根据您输入的输入和响应的方差评估不同响应的均值和标准差。
- 如果您正在查看“最终/总”方差（如果您有重复，这可能是模型方差、响应方差和输入方差的混合），继续的一种方法可能是保存“PredSE”列您的每个响应，并使用分析器（从“图表”菜单，然后是“分析器”）和响应的预测标准误差公式（然后搜索以最大化响应的 PredSE，并有可能更改相对重要性您的回答（如果与您的案例相关）以确定您可以集中精力并重复或创建新的实验运行。 你也可以看看设计空间刻画器 (jmp.com) JMP 17 的平台来评估您是否能够找到最佳点（以及有多少样本符合规格），给定您的响应目标的一些约束/规范。 如果您对所需的精度有想法，您还可以添加响应的 PredSE 以指定对每个响应的标准差的约束。
所有这些方法都是相辅相成的，对于将精力集中在要运行的信息量最大的实验上确实很有帮助。
我希望这些新评论对你有所帮助，
回复：如何在自定义 DoE 中跨四肢重复点以更好地理解方差？跟进：
重复和复制是两种完全不同的实验策略。 重复是相同实验处理的独立运行（这通常意味着它们在不同时间运行，通常是随机的。 如果分块完成，那么您可以了解长期变化成分）。 每次处理都会产生一个独立的实验单元。
重复并不独立于治疗。 由于缺乏通用词，它们是同一治疗组合的多个“数据点”。 它们不是独立的实验单位 (EU)，因此不是额外的自由度。 可以针对多种情况/原因进行重复：
1. 如果在完全相同的位置对 EU 进行多次测量，这将估计测量误差。 如果您随后对这些数据点进行平均，您将减少研究中的测量误差（方差/n）并提高实验的精度。
2. 如果每个 EU 在 EU 内的不同位置进行多次测量，这将提供测量误差和样本内变化的估计（当然，您可以多次测量 EU 内的每个位置，以将测量与 EU 内变化分开）。 再次平均将减少处理中数据点的变化，但在这种情况下，变化也包括在样本变化中，因此您可能对处理是否影响样本中的短期变化感兴趣。 您可以通过添加变化形式的响应变量（例如，范围、标准差、方差）来做到这一点。 如果我担心测量误差，我会多次测量样本内的每个位置，并使用平均值来估计样本内方差。
3. 如果 EU 是多个样本，每个样本测量一次，那么数据点将反映样本内和样本间变异的测量误差（当然就像上面一样，您可以根据如何分离和分配方差分量的多样性你拿数据点）。 同样，您可以使用平均值来减少变异或使用变异概念的嵌套组件，为每个组件分配不同的方差，并以变异的形式创建响应变量以在您的实验中建模。
关于您的评论：
示例 1：
- “例如，假设您在每次处理时都采集了一个样本，并在样本的多个位置进行了测量（每次处理一个实验单元）。在这种情况下，变化是由于 x 在样本和测量误差内发生变化。” -我相信您指的是重新测量实验运行的样本以了解测量误差？在这种情况下，变化是由于两者测量误差和样本内不只是测量误差
- “如果您对实验中的因素进行建模，您可以了解因素（或因素相互作用）是否会影响那些混杂的变异成分（可能在样本内，因为实验中的因素不太可能影响测量误差）。”通过在我的实验中对因素建模，你的意思是用响应的方差作为这里的响应来对它们进行建模吗？ 是的，尽管如果我关心测量系统，我会测量每个位置两次并使用这些位置的平均值，因为这会减少测量误差。
示例 2
- “另一个例子，假设您为每个处理（仍然是一个实验单元）获取多个样本并测量每个样本。 在这种情况下，变化的原因是 x 在样本和测量误差范围内不断变化的样本。”当您提到样本间变化的因素时，您指的是实验误差，例如移液误差，导致因素之间的差异吗？ 通过这个论坛不是一个简单的答案......如果可以分配变化，我不一定会称之为实验错误。 如果随机化，则无法分配错误，这将是实验错误。 我建议样本之间可能有多个 x 发生变化。 这将是制作样品的过程的函数。 每次制作样品时，过程中 x 的变化是多少？ 通常 x 以更高的频率变化，因为这是短期变化。 我会映射流程以帮助识别这些变量。
- “再次模拟事实来自您的 DOE 的报告将提供一些关于这些因素是否影响这些变异成分的变异性的见解。” -我认为这是对您提供的先前示例中的建议的重申，但不确定您所说的“变化的组成部分”是什么意思。 你是指这里的测量和实验误差吗？ 不……抱歉，我无法对此进行详细说明。 您需要了解变异研究的组成部分（请参阅嵌套或分层研究）。
- “当然你可以做多层嵌套组件来确定因素是否影响方差组件。” -一个人会怎么做呢？ 你有我可以参考的例子吗？ 同样，您需要了解上述 CoV 研究。
从这里开始：
https://www.jmp.com/support/help/en/17.0/?os=mac&source=application#page/jmp/statistical-details-for-variance-components.shtml
这是一篇好论文：
桑德斯，D.， Sanders, R. 和 Leitnaker, M. (1994) “时间相关方差分量的分析检查”,质量工程
回复：如何在自定义 DoE 中跨四肢重复点以更好地理解方差？新年快乐！非常感谢大家，这次讨论非常有帮助！
如何在自定义 DoE 中跨四肢重复点以更好地理解方差？你好！
我目前正在优化一个实验程序，并选择了一个定制设计，其中包含 4 个连续变量，每个变量有 2 个水平和一个 3 水平分类变量。 我包含了中心点（复制）以允许进行一些方差分析，并且模型是使用不超过 2 个因子交互的 RSM 交互生成的。 地块的残差被证明非常有用，但仅与输出有关。 有没有一种方法可以看出是否存在与其中一个因素/相互作用的极端相关的方差增加（重复性降低）。即我如何评估与设计空间中的因素相关的可变性，而不仅仅是响应。
事先感谢您的帮助！
实验设计
