回复：如何在自定義 DoE 中跨四肢重複點以更好地理解方差？我可能不明白你的問題。 我認為您是在詢問有關建模或測試響應方差的問題。 您的設計和模型假設響應的方差在任何地方都是恆定的。 置信區間/區域表示響應均值或單個預測的估計中的不確定性，而不是響應中的固有變化。
回复：如何在自定義 DoE 中跨四肢重複點以更好地理解方差？嗨，馬克，
謝謝！ 是的，我指的是測試響應的方差，但與跨輸入因子的特定區域有關。 我會試著舉一個更具體的例子：
我的輸入因素之一是 pH 範圍從 4.5 到 7.5，其中 pH 6 是中心點之一。 與較低的 pH 值相比，較高 pH 值下的響應可能存在更多變化，如果確實存在，我們想對此進行估計。 因為這可能意味著我們必須縮小 pH 值範圍（略低於 7.5）才能生成更準確的擬合模型。 但是，我假設我需要在設計空間中重複運行特定點（我負擔不起重複運行），考慮到它是定制設計並且我無法想像我的“角落”，這將證明具有挑戰性設計空間。
我希望這更清楚一點，我是 DoE 的新手，所以這可能是我需要在這裡解決的知識空白。 對特定資源的任何建議將不勝感激。 謝謝！
回复：如何在自定義 DoE 中跨四肢重複點以更好地理解方差？這是我理解你的問題時的想法。 除了均值之外，您還想對方差進行建模。 這需要您在每個治療組合中收集多個數據點。 您如何收集這些數據點將取決於您認為哪些 x 會影響變異。 例如，假設您在每次處理時都採集了一個樣本，並在樣本的多個位置進行了測量（每次處理一個實驗單元）。 在這種情況下，變化是由於 x 在樣本和測量誤差內發生變化。 如果您對實驗中的因素進行建模，您可以了解因素（或因素相互作用）是否影響那些混雜的變異成分（可能在樣本內，因為實驗中的因素不太可能影響測量誤差）。 另一個例子，假設您為每個處理獲得多個樣本（仍然是一個實驗單元）並測量每個樣本。 在這種情況下，變化的原因是 x 在樣本和測量誤差範圍內不斷變化的樣本。 再次對您的 DOE 中的因素進行建模將提供一些關於這些因素是否影響這些變異分量的變異性的見解。 當然，您可以對嵌套組件進行多個“層”以確定因素是否影響方差組件。說得通？
回复：如何在自定義 DoE 中跨四肢重複點以更好地理解方差？你好@aaidaa ,
您已經從該社區的其他優秀成員那裡得到了很好的答案和問題。
在閱讀您的問題時，我（至少）考慮了三個可能相關但可以獨立評估的方差來源：
- 創建的設計的預測方差：根據設計中點的重新分配，由於選擇的設計、最優性標準、運行次數、重複/中心點等，您的預測精度會有所不同。 .. 如果您想知道僅歸因於您的設計的預測方差，您可以查看 DoE 數據表上的腳本“評估設計”，並查看“預測方差曲線 (jmp.com) ”。 此預測差異僅歸因於您的設計，它將幫助您弄清楚您的預測在設計空間中的哪個位置具有或多或少的可變性。
- 響應方差：你已經有了一個很好的答案@statman . 對於這部分，可能有趣的是每次運行您的設計測量幾次，然後計算每次運行的 pH 響應的均值和標準差。 在對 pH 響應建模時，您可以有兩個響應而不是一個（平均值和標準差），以便了解您的實驗空間中的預測值（由於計算的平均值）和響應的可變性（由於標準值計算）。 它可能會幫助您弄清楚您的 pH 響應是否具有異方差行為（標準偏差在測量範圍內不是恆定的）。
- 輸入方差：除了這兩個方差來源之外，您可能還必須考慮輸入方差（例如，原材料批次對因素的影響）。 對於這部分，只有重複（使用相同處理完成的單獨運行）才能帶來此方差信息，混合響應的測量方差和預測方差（取決於重複點在實驗空間中的位置）。
這些不同技術的組合（多次測量/運行、重複的使用以及預測方差曲線的可視化/分析）可能會幫助您區分變異的原因及其“大小”。
希望這個額外的答案對您有所幫助，
回复：如何在自定義 DoE 中跨四肢重複點以更好地理解方差？感謝您確認您對測試和建模對響應方差的影響感興趣。 目前沒有方法來設計實驗來模擬響應的方差。 請遵循其他人關於運行複制的建議。 我指的不是在運行結束時重複測量實驗單元，而是用新的實驗單元復制處理。 最酷的是 JMP 有一種分析方法可以滿足您的需求！ （它也已經存在很長時間了。）請參閱對數線性方差模型通過分析 > 擬合模型啟動對話框可用的文檔。
回复：如何在自定義 DoE 中跨四肢重複點以更好地理解方差？我同意這裡有很好的答案，但我可能會用一種特定的方法再添加一個。
>>即我如何評估與設計空間中的因素相關的可變性，而不僅僅是響應？
您可以使用 EMP 平台查看設計空間的特定區域是否比其他區域有更多變化。 歸功於Bill Kappele 發明了這種策略，他稱之為“健全性檢查”。 在下面的示例中，設計空間中的一個區域/試驗比其他區域/試驗具有更多變化。 訣竅涉及創建一個新的“檢查”列，它是您所有因素水平的指標。 它還假設您在足夠多的地方重複運行以便能夠估計方差。 我附上了一個示例數據表，表中的 EMP 腳本輸出了下面的示例。
如果您想要統計測試而不是視覺測試，則 Fit Y by X 平台中的不等方差測試可以提供此信息（也作為 Fit Y by X 保存到數據表中）。
回复：如何在自定義 DoE 中跨四肢重複點以更好地理解方差？嗨斯塔特曼，
感謝您的留言！
唯一的問題是我不太確定哪些因素（最重要的是，這些因素內的範圍）確實會導致更大的方差，因此需要我重複所有實驗運行，從而使這是一個非常昂貴的過程。 這就是為什麼在我的初始設計中我沒有包括重複運行，我只複製了中心點。 如果我要重複初始設計中的一些處理，我可能有能力重新運行 7 個實驗變體（在我的自定義 DoE 生成的 28 個運行中）。 這是我正在尋找建議的地方。
除此之外，如果您可以擴展，我不確定您的建議中的某些要點。 我把它分解只是為了確保我在關注。
示例 1：
- “例如，假設您在每次處理時都採集了一個樣本，並在樣本的多個位置進行了測量（每次處理一個實驗單元）。在這種情況下，變化是由於 x 在樣本和測量誤差內發生變化。” -我相信您指的是重新測量實驗運行的樣本以了解測量誤差？
- “如果您對實驗中的因素進行建模，您可以了解因素（或因素相互作用）是否會影響那些混雜的變異成分（可能在樣本內，因為實驗中的因素不太可能影響測量誤差）。”通過在我的實驗中對因素建模，你的意思是用響應的方差作為這裡的響應來對它們進行建模嗎？
示例 2
- “另一個例子，假設您為每個處理（仍然是一個實驗單元）獲取多個樣本並測量每個樣本。 在這種情況下，變化的原因是 x 在樣本和測量誤差範圍內不斷變化的樣本。”當您提到樣本間變化的因素時，您指的是實驗誤差，例如移液誤差，導致因素之間的差異嗎？
- “再次模擬事實來自您的 DOE 的報告將提供一些關於這些因素是否影響這些變異成分的變異性的見解。” -我認為這是對您提供的先前示例中的建議的重申，但不確定您所說的“變化的組成部分”是什麼意思。 你是指這裡的測量和實驗誤差嗎？
- “當然你可以做多層嵌套組件來確定因素是否影響方差組件。” -一個人會怎麼做呢？ 你有我可以參考的例子嗎？
再次感謝您的寶貴時間！
回复：如何在自定義 DoE 中跨四肢重複點以更好地理解方差？嗨，維克多！
感謝您的詳細回復和方差來源的細分，我發現它非常有幫助。
1- 模型方差不是我考慮的問題，但這是一個很好的觀點！ 有趣的是，模型根據我的合意性標準建議的推薦因素之一落在模型方差最高的範圍內。 我不確定這是否應該引起關注，因為我的模型的方差分析和失配分析表明該模型擬合良好並且可以使用輸入因子來預測響應。
2 和 3。 這正是我正在尋找的 - 這裡唯一的問題是費用，理想情況下我想重複每次實驗運行，但我根本沒有資源這樣做。 無論如何選擇某些我可以建模的點，這將使我能夠評估響應+輸入方差？
感謝您迄今為止的幫助和建議！
回复：如何在自定義 DoE 中跨四肢重複點以更好地理解方差？嗨，傑德，
謝謝你，這是一個超級有用的工具！
我假設這裡的 Y 只是響應而不是響應的方差，因此根據檢查查看 Y 的範圍是最有用的。 鑑於這裡的假設是進行了足夠多的實驗運行重複，您知道所需的最少重複次數是多少嗎？ 我可能會重複 7-10 次運行，但我必須以某種方式增加設計以包括這些重複，因為我在原始設計中只重複了中心點。 你有什麼額外的建議嗎？
非常感謝您的幫助！
回复：如何在自定義 DoE 中跨四肢重複點以更好地理解方差？你好@aaidaa ,
新年快樂 ！ 並感謝您的回复。
看看你的不同觀點：
- 在大 (r) 方差區域中尋找最優值是一個有趣的情況。 你必須弄清楚的是，與你的目標和期望相比，這個預測方差有多大。 在此最佳設置中進行一些驗證運行可能更明智，以減少方差並評估此時實際預測的最佳性能/響應。
- (& 3.) 正如 Bradley Jones 和 Peter Goos 在“最佳實驗設計：案例研究方法”中所述：“分配新實驗測試的最佳方法是採用具有最高預測方差的治療組合”。 為了優化您的工作，您可以在實驗空間中方差最大的位置迭代創建新運行。
- 查看模型方差，您可以查看腳本“Evaluate Design”，在“Prediction Variance Profile”的紅色三角中，點擊“Maximize Variance”。 這將為您提供模型方差最高的因素設置，並且可以為在您的 DoE 中添加新實驗的位置提供一個很好的方向。
- 對於輸入和響應方差，如果您已經了解因子的方差（和/或響應測量，例如，由於之前的 MSA 研究），您還可以通過以下方式使用此信息模擬器 (jmp.com)平台能夠在最佳設置下創建您的響應的模擬分佈，並根據您輸入的輸入和響應的方差評估不同響應的均值和標準差。
- 如果您正在查看“最終/總”方差（如果您有重複，這可能是模型方差、響應方差和輸入方差的混合），繼續的一種方法可能是保存“PredSE”列您的每個響應，並使用分析器（從“圖表”菜單，然後是“分析器”）和響應的預測標準誤差公式（然後搜索以最大化響應的 PredSE，並有可能更改相對重要性您的回答（如果與您的案例相關）以確定您可以將精力集中在哪裡並重複或創建新的實驗運行。 你也可以看看設計空間刻畫器 (jmp.com) JMP 17 的平台來評估您是否能夠找到最佳點（以及有多少樣本符合規格），給定您的響應目標的一些約束/規範。 如果您對所需的精度有想法，您還可以添加響應的 PredSE 以指定對每個響應的標準差的約束。
所有這些方法都是相輔相成的，對於將精力集中在要運行的信息量最大的實驗上確實很有幫助。
我希望這些新評論對你有所幫助，
回复：如何在自定義 DoE 中跨四肢重複點以更好地理解方差？跟進：
重複和復制是兩種完全不同的實驗策略。 重複是相同實驗處理的獨立運行（這通常意味著它們在不同時間運行，通常是隨機的。 如果分塊完成，那麼您可以了解長期變化成分）。 每次處理都會產生一個獨立的實驗單元。
重複並不獨立於治療。 由於缺乏通用詞，它們是同一治療組合的多個“數據點”。 它們不是獨立的實驗單位 (EU)，因此不是額外的自由度。 可以針對多種情況/原因進行重複：
1. 如果在完全相同的位置對 EU 進行多次測量，這將估計測量誤差。 如果您隨後對這些數據點進行平均，您將減少研究中的測量誤差（方差/n）並提高實驗的精度。
2. 如果每個 EU 在 EU 內的不同位置進行多次測量，這將提供測量誤差和样本內變化的估計（當然，您可以多次測量 EU 內的每個位置，以將測量與 EU 內變化分開）。 再次平均將減少處理中數據點的變化，但在這種情況下，變化也包括在樣本變化中，因此您可能對處理是否影響樣本中的短期變化感興趣。 您可以通過添加變化形式的響應變量（例如，範圍、標準差、方差）來做到這一點。 如果我擔心測量誤差，我會多次測量樣本內的每個位置，並使用平均值來估計樣本內方差。
3. 如果 EU 是多個樣本，每個樣本測量一次，那麼數據點將反映樣本內和样本間變異的測量誤差（當然就像上面一樣，您可以根據如何分離和分配方差分量的多樣性你拿數據點）。 同樣，您可以使用平均值來減少變異或使用變異概念的嵌套組件，為每個組件分配不同的方差，並以變異的形式創建響應變量以在您的實驗中建模。
關於您的評論：
示例 1：
- “例如，假設您在每次處理時都採集了一個樣本，並在樣本的多個位置進行了測量（每次處理一個實驗單元）。在這種情況下，變化是由於 x 在樣本和測量誤差內發生變化。” -我相信您指的是重新測量實驗運行的樣本以了解測量誤差？在這種情況下，變化是由於兩者測量誤差和样本內不只是測量誤差
- “如果您對實驗中的因素進行建模，您可以了解因素（或因素相互作用）是否會影響那些混雜的變異成分（可能在樣本內，因為實驗中的因素不太可能影響測量誤差）。”通過在我的實驗中對因素建模，你的意思是用響應的方差作為這裡的響應來對它們進行建模嗎？ 是的，儘管如果我關心測量系統，我會測量每個位置兩次並使用這些位置的平均值，因為這會減少測量誤差。
示例 2
- “另一個例子，假設您為每個處理（仍然是一個實驗單元）獲取多個樣本並測量每個樣本。 在這種情況下，變化的原因是 x 在樣本和測量誤差範圍內不斷變化的樣本。”當您提到樣本間變化的因素時，您指的是實驗誤差，例如移液誤差，導致因素之間的差異嗎？ 通過這個論壇不是一個簡單的答案......如果可以分配變化，我不一定會稱之為實驗錯誤。 如果隨機化，則無法分配錯誤，這將是實驗錯誤。 我建議樣本之間可能有多個 x 發生變化。 這將是製作樣品的過程的函數。 每次製作樣品時，過程中 x 的變化是多少？ 通常 x 以更高的頻率變化，因為這是短期變化。 我會映射流程以幫助識別這些變量。
- “再次模擬事實來自您的 DOE 的報告將提供一些關於這些因素是否影響這些變異成分的變異性的見解。” -我認為這是對您提供的先前示例中的建議的重申，但不確定您所說的“變化的組成部分”是什麼意思。 你是指這裡的測量和實驗誤差嗎？ 不……抱歉，我無法對此進行詳細說明。 您需要了解變異研究的組成部分（請參閱嵌套或分層研究）。
- “當然你可以做多層嵌套組件來確定因素是否影響方差組件。” -一個人會怎麼做呢？ 你有我可以參考的例子嗎？ 同樣，您需要了解上述 CoV 研究。
從這裡開始：
https://www.jmp.com/support/help/en/17.0/?os=mac&source=application#page/jmp/statistical-details-for-variance-components.shtml
這是一篇好論文：
桑德斯，D.， Sanders, R. 和 Leitnaker, M. (1994) “時間相關方差分量的分析檢查”,質量工程
回复：如何在自定義 DoE 中跨四肢重複點以更好地理解方差？新年快樂！非常感謝大家，這次討論非常有幫助！
如何在自定義 DoE 中跨四肢重複點以更好地理解方差？你好！
我目前正在優化一個實驗程序，並選擇了一個定制設計，其中包含 4 個連續變量，每個變量有 2 個水平和一個 3 水平分類變量。 我包含了中心點（複製）以允許進行一些方差分析，並且模型是使用不超過 2 個因子交互的 RSM 交互生成的。 地塊的殘差被證明非常有用，但僅與輸出有關。 有沒有一種方法可以看出是否存在與其中一個因素/相互作用的極端相關的方差增加（重複性降低）。即我如何評估與設計空間中的因素相關的可變性，而不僅僅是響應。
事先感謝您的幫助！
實驗設計
