Este mapa de religiosidad de Gallup muestra el porcentaje de encuestados que fueron clasificados como “muy religiosos” en una encuesta de 2016. Me di cuenta de que muchos de los estados más rurales tienen una alta religiosidad y los muchos estados urbanos tienen una baja religiosidad, y me pregunté qué parte de la religiosidad podría estar relacionada con el carácter rural de la población.
Obteniendo los datos de religiosidad del Artículo de Gallup y Oficina del Censo datos de urbanización de Wikipedia era tan simple y Archivo > Internet abierto en JMP . Ahora podemos mirar mapas de ambas variables con codificaciones de colores similares. estoy definiendo ruralidad como la inversa del porcentaje de población urbana del estado.
Hay mucha similitud pero no tanta como imaginaba. Un diagrama de dispersión hace que la comparación sea más directa.
Agregué una línea de regresión y su intervalo de confianza sugiere que la relación no es muy convincente ya que una línea plana (que indica que no hay relación) también se encuentra dentro de la región de confianza. Sin embargo, la mayoría de los puntos parecen seguir una tendencia lineal diferente y algunos valores atípicos en los bordes actúan como puntos de apalancamiento y aplanan el ajuste de regresión. Si pensamos que esos estados son categóricamente diferentes, podemos excluirlos de la regresión. Por ejemplo, el artículo de Gallup señala que Utah es excepcional debido a su gran población mormona.
Las técnicas de ajuste “robustas” intentan dar cabida a los valores atípicos sin considerar caso por caso. Una técnica consiste en reducir de forma iterativa las observaciones que están lejos de la línea. Ése es el método utilizado por el robusto Loess. Otros ajustadores sólidos en JMP incluyen a Huber, que reduce la penalización por valores atípicos, y Cauchy, que espera valores atípicos más extremos.
Ajustar a Cauchy dentro de la plataforma Bivariate supone que la distribución del error sigue una Distribución de Cauchy en lugar de una distribución normal. La distribución de Cauchy es nefasta en estadística porque no tiene una media o varianza bien definida. Parece una distribución normal pero tiene colas mucho más gruesas, lo que significa que espera que una mayor parte de los datos estén lejos del centro.
No obstante, sí cuenta con una zona central donde se concentra la mayor parte de la distribución. A continuación se muestra el resultado de un ajuste lineal basado en Cauchy entre religiosidad y ruralidad. En JMP, guardé la fórmula de predicción y los límites de confianza de Bivariate y los tracé en Graph Builder usando los elementos Línea y Área. La línea sugiere que hay al menos un buen subconjunto de datos que sigue una tendencia lineal. Los valores atípicos identificados anteriormente son más claros y algunos estados más que contradicen la tendencia lineal se destacan de la línea.
Si parte de la religiosidad es realmente una función del carácter rural, podemos tener una idea de en qué medida se debe a otros factores observando los residuos. Llevemos todo de nuevo a un mapa para buscar patrones geográficos. Aquí hay un mapa de esos residuos, que ofrece otra perspectiva sobre los estados más y menos religiosos. Por ejemplo, Mississippi ya no es un valor extremo y Georgia y Florida se parecen más a sus vecinos del sur.
Vale la pena enfatizar que las dos variables provienen de diferentes años y diferentes fuentes, así que no leas demasiado los resultados. En particular, el carácter rural de los participantes de Gallup puede no coincidir con el carácter rural general de su estado. No obstante, pensé que el ajuste de Cauchy muestra una buena manera de encontrar un patrón lineal entre los valores atípicos.
Los mapas de coropletas parecen simples, pero agregan datos dentro de límites culturales a lo largo de la geografía, y es bueno tener en cuenta los componentes subyacentes.
El modelado completo está sólo en JMP Pro. Allí, puede elegir Cauchy como opción de distribución dentro de la personalidad de Regresión generalizada del Modelo de ajuste.
¿Existe una regresión de Cauchy para la plataforma del modelo de ajuste?
La regresión de Cauchy es una gran idea. Y la relación con la latitud parece mucho más clara cuando se separa el efecto de "ruralidad" con el mapa de residuos.
