Este mapa de religiosidad de Gallup muestra el porcentaje de encuestados que fueron clasificados como "muy religiosos" en una encuesta de 2016. Noté que muchos de los estados más rurales tienen una religiosidad alta y muchos estados urbanos tienen una religiosidad baja, y me pregunté cuánto de la religiosidad podría estar relacionada con la ruralidad de la población.
Obtener los datos de religiosidad de la Artículo de Gallup y Oficina del Censo datos de urbanización de Wikipedia era tan simple y Expediente > internet abierto en JMP . Ahora podemos mirar mapas de ambas variables con codificaciones de color similares. estoy definiendo ruralidad como el inverso del porcentaje de población urbana en el estado.
Hay mucha similitud pero no tanta como me imaginaba. Un diagrama de dispersión hace que la comparación sea más directa.
Agregué una línea de regresión y su intervalo de confianza sugiere que la relación no es muy convincente ya que una línea plana (que indica que no hay relación) también se encuentra dentro de la región de confianza. Sin embargo, la mayoría de los puntos parecen seguir una tendencia lineal diferente, y algunos valores atípicos en los bordes actúan como puntos de apoyo y aplanan el ajuste de regresión. Si pensamos que esos estados son categóricamente diferentes, podemos excluirlos de la regresión. Por ejemplo, el artículo de Gallup señala que Utah es excepcional debido a su gran población mormona.
Las técnicas de ajuste "robustas" intentan adaptarse a los valores atípicos sin considerar caso por caso. Una técnica es reducir iterativamente las observaciones que están lejos de la línea. Ese es el método utilizado por el robusto Loess. Otros ajustadores robustos en JMP incluyen Huber, que reduce la penalización por valores atípicos, y Cauchy, que espera valores atípicos más extremos.
Ajustar Cauchy dentro de la plataforma bivariada supone que la distribución de errores sigue una Distribución de Cauchy en lugar de una distribución Normal. La distribución de Cauchy es nefasta en estadística porque no tiene una media o varianza bien definida. Parece una distribución Normal pero tiene colas mucho más anchas, lo que significa que espera que la mayor parte de los datos estén lejos del centro.
No obstante, cuenta con una zona central donde se concentra la mayor parte de la distribución. A continuación se muestra el resultado de un ajuste lineal basado en Cauchy sobre religiosidad versus ruralidad. En JMP, guardé la fórmula de predicción y los límites de confianza de Bivariate y los tracé en Graph Builder usando los elementos Línea y Área. La línea sugiere que hay al menos un buen subconjunto de datos que sigue una tendencia lineal. Los valores atípicos identificados anteriormente son más claros y algunos estados más que se oponen a la tendencia lineal se destacan de la línea.
Si parte de la religiosidad es de hecho una función de la ruralidad, podemos tener una idea de cuánto se debe a otros factores al observar los residuos. Regresemos todo a un mapa para buscar patrones geográficos. Aquí hay un mapa de esos residuos, que da otra perspectiva sobre los estados más y menos religiosos. Por ejemplo, Mississippi ya no es un valor extremo y Georgia y Florida se parecen más a sus vecinos del sur.
Vale la pena enfatizar que las dos variables provienen de diferentes años y diferentes fuentes, así que no leas demasiado los resultados. En particular, la ruralidad de los participantes de Gallup puede no coincidir con la ruralidad general de su estado. No obstante, pensé que el ajuste de Cauchy muestra una buena manera de encontrar un patrón lineal entre los valores atípicos.
Los mapas de coropletas parecen simples, pero agregan datos dentro de los límites culturales de la geografía, y es bueno tener en cuenta los componentes subyacentes.
El modelado completo solo está en JMP Pro. Allí, puede elegir Cauchy como una opción de distribución dentro de la personalidad de Regresión generalizada de Ajustar modelo.
¿Existe una regresión de Cauchy para la plataforma del modelo de ajuste?
La regresión de Cauchy es una gran idea. Y la relación con la latitud se ve mucho más clara cuando se separa el efecto de "ruralidad" con el mapa de residuos.
