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Identification de la pente en régime permanent par régression linéaire

Salut,

Je cherche un moyen d'identifier les points de données à inclure dans ma régression linéaire bivariée. La pente augmente, puis atteint un état stable et diminue ensuite. Je voudrais utiliser la régression linéaire dans la phase d'état stable et utiliser des statistiques pour déterminer quels points de données doivent être inclus dans cela, c'est-à-dire lorsque l'état stable est atteint et que les résidus de la ligne de tendance sont minimes. Jusqu'à présent, j'ai ajusté une ligne avec différents ensembles de points de données et comparé R2. Cependant, il doit y avoir un moyen plus intelligent de le faire...

J'attends vos conseils avec impatience

AnalytiqueRe : Identification de la pente à l'état d'équilibre par régression linéaire

Choisir des points de cerise pour soutenir une hypothèse dans un ensemble de données comme celui-ci est au mieux de l'art. De plus, après avoir examiné le graphique, on pourrait commencer à argumenter qu'avec les lacunes dans les données, il n'y a PAS de données à «l'état stable», quoi que cela signifie. Pente = 0 vs Pente non égale à zéro ? A quel risque alpha ? Le processus sous-jacent générant les données se trouve-t-il dans un « état stable » qui a une base physique/biologique/socio-économique sous-jacente ? OMI trop inconnu pour répondre à la question sur quelle base se piquer des points.

Ré: Identification de la pente à l'état stationnaire par régression linéaire

Tout d'abord, bienvenue dans la communauté. Comme d'habitude, les commentaires de Pete sont justes. J'ajouterai quelques réflexions :

1. Quel est le but de cet exercice ? S'agit-il d'une situation réelle ou purement théorique ? Pourquoi supprimer des données de l'ensemble de données ? Vous supprimez peut-être les informations les plus instructives. Dans quelle mesure le système de mesure est-il adéquat ?

2. Quelle est votre définition de « l'état stable » ? Je ne vois aucun état stable sur l'image que vous avez jointe. Je vois ce qui semble être 3 groupes de données avec de grandes lacunes dans les données. Il y a un groupe qui forme une ligne assez droite, mais sans contexte, cela n'a aucun sens (et un ensemble de données vraiment petit en plus).

3. Si vous vous demandez quels tests de valeurs aberrantes vous pouvez effectuer, il y en a de nombreux. Le choix dépend de la manière dont les données ont été acquises. Vous pouvez utiliser des tests de séries chronologiques, des tests multivariés, des tracés résiduels, des tracés à effet de levier, etc.

4. Sachez que R^2 n'est qu'une statistique parmi d'autres. Le fait qu'il soit un bon indicateur de l'adéquation de vos modèles dépend de la manière dont les données ont été acquises. Une meilleure utilisation de R^2 dans la construction de modèles consiste à examiner le delta entre R^2 et R^2 ajusté. Les deltas importants sont des indicateurs de modèles sur-spécifiés. Vous pouvez envisager de prendre en compte le RMSE, les valeurs p ainsi que les tracés de résidus.

Ré: Identification de la pente à l'état stationnaire par régression linéaire

Vous pouvez essayer la plateforme non linéaire et spécifier des paramètres pour les changements de pente. La plateforme non linéaire résoudra ces paramètres (ainsi que les pentes), ou au moins essaiera de trouver une solution. Cela a très bien fonctionné pour moi, mais je ne suis pas sûr que cela fonctionnera si vous n'avez que les quelques points de données que vous montrez dans votre image.

Re: Identification de la pente à l'état stationnaire par régression linéaire

Tout d'abord, merci beaucoup pour vos réponses et je suis vraiment désolé de ne pouvoir répondre que maintenant...

Pour vous donner un peu de contexte, voici le graphique théorique attendu, et la pente et le décalage temporel sont les résultats correspondants.

Dans notre expérience, nous acquérons des points de données sur plusieurs jours et nous prévoyons une augmentation progressive de la pente, puis l'atteinte d'un état stationnaire (c'est-à-dire des fluctuations mineures de la pente). Par la suite, la pente s'aplatira à mesure que d'autres facteurs entreront en jeu. Comme il s'agit de données en temps réel, l'échantillonnage nocturne est impossible, ce qui entraîne des lacunes dans les données. De plus, cette configuration étant nouvelle, nous ignorons si l'état stationnaire est atteint dès le premier jour ou dès le cinquième. Une fois ce point éclairci, nous ajouterons des points d'échantillonnage supplémentaires dans la zone d'intérêt. Pour le déterminer, je dois identifier le moment où l'état stationnaire est atteint ; c'est l'objet de ma question. Prenons par exemple cet ensemble de données :

Je constate déjà que les premier et dernier ensembles de données ne sont pas pertinents, je les exclus donc.

En analysant les données restantes, je recherche un outil permettant de déterminer lesquelles doivent être incluses afin d'assurer la précision de la pente à l'état stationnaire, tout en excluant les effets supplémentaires survenus avant et après cet état. Jusqu'à présent, j'ai effectué des ajustements linéaires en excluant progressivement des points de données, puis en observant le coefficient de détermination (R²). Vous avez mentionné l'analyse des résidus ; recommanderiez-vous un seuil ? Les graphiques des résidus sont joints ci-dessous.

Merci encore pour vos réponses !