我們都聽過有人說一些不“正確”的話。 有時你只是放手，要么是因為它不夠重要，無法挑戰，要么是你不想與演講者發生衝突。
這是我認為“令人畏懼”的一系列統計報表中的第一個。 我最初是在社區討論論壇中發布這些聲明以獲取其他人的反饋。 令人高興的是，你們中的一些人（向社區成員喊話@dale_lehman , @P_Bartell , @statman , @ih , @喬治， 和@brady_brady ) 給出了非常周到和有見地的答复。 請繼續討論！ 找到我今天發布的第二個 Cringeworthy Statistics 討論！
繼續閱讀我對為什麼這第一個陳述令人畏縮的看法。
介紹
我在統計學界的“煩惱”之一與與假設檢驗相關的最基本陳述有關。 通常，如果 t 檢驗（或方差分析）以相對較高的 p 因子結束，統計學家/分析師會說，“我們的 p > 0.05，所以我們無法證明兩個總體的均值不同。 因此，我們得出結論，總體均值相同。”
該陳述的前半部分是正確的。 如果 p>0.05（並且我們正在尋找 95% 的置信度，並且樣本來自正態分佈的總體，並且...），那麼我們不能得出兩個總體的均值不同的結論。
但這並不意味著兩個群體的手段是一樣的！ 我經常聽到這種說法，即使是從那些應該更了解的人那裡也是如此。 很容易滑入這個錯誤的結論。 如果聽眾不熟悉統計數據，這可能是有害的！
一個簡單的例子：男性與女性的平均身高
舉個簡單的例子，假設我們要確定成年男性的身高是否與成年女性的身高不同。 由於資源有限，本次測試只能測量三男三女的身高。 我們在街上隨機攔住三男三女，測量他們的身高（如下圖）：
我們用JMP的 Fit Y by X 平台執行 t 檢驗來比較兩個樣本的均值。 得到的 p 值為 0.7096。 假設我們希望我們的結論有 95% 的置信度，並且由於 p>0.05，我們得出結論，我們不能 95% 確定樣本來自具有不同均值的總體。 換句話說，根據這個樣本，我們不能說男性的平均身高與女性的不同。
但這並不意味著男性和女性的平均身高相同。 （你可以查查看... 根據今日醫學新聞，2017年男性平均身高為67”。 而根據克利夫蘭診所，2018年女性平均身高為64”。）
為什麼會這樣？ 為什麼 t 檢驗不能證明男性（平均）比女性高？ 這是因為抽樣。 我們無法測量所有男性和所有女性，因此我們選擇在本次測試中每人只抽取三個樣本。 我們碰巧選擇了三個身高平均水平的男性，但隨機選擇的三個女性恰好比平均身高略高。 將其與測量範圍相結合，導致男性和女性的真實平均身高可能存在相當大的不確定性，因此 p 值較高。
這是“大事”嗎？
是的，我相信這確實是一件大事！ 讓我們舉一個更實際的工業例子。 假設您有一台機器正在用粉末填充小瓶。 你的公司想擴大產能，所以你買了第二台機器。 要求您確保機器 B 灌裝的重量與機器 A 相同。
您運行一個快速測試，從機器 A 和機器 B 中取樣幾個小瓶，然後運行 t 檢驗。 它返回的 p 值為 0.35。 你應該去找老闆說機器生產的填充水平相同嗎？ 不！ 如果你這樣做，你就有犯錯的風險。 如果來自機器 B 的所有小瓶實際上具有比機器 A 更高的平均填充重量，那麼您通過贈送“免費”材料而讓公司付出代價。 如果 B 的平均填充重量實際上低於 A，那麼您就有可能讓客戶不滿意。
我們對於它可以做些什麼呢？
如果您希望平均值更加確定，則可以增加樣本量。 這樣也能對男女身高的對比做出更準確的評估。 但是你仍然面臨著只能聲明這兩個種群要么被證明不同，要么沒有被證明不同。 您並沒有斷定它們是“相同的”。
您還可以運行等價檢驗（涉及多個 t 檢驗）。 如果有興趣，我會指導你在這裡獲取更多信息. 我就此打住，因為等效性測試超出了本文的範圍。
結論
所以要點是，雖然您可以使用 t 檢驗（或方差分析）來證明某些東西是不同的，但您不能使用它（至少它本身）來證明某些東西是相同的。 請注意您的條款和結論，以免在您的申請中犯錯誤！
如果您過去做過這些陳述，請不要難過。 根據我的經驗，這是一個非常容易犯的錯誤。 （完全披露：我一直對自己製作它感到內疚！）所以儘管我之前的很多人都說過很多次，但我認為它值得重複。
