Wir haben alle schon einmal jemanden etwas sagen hören, das nicht „richtig“ ist. Manchmal lassen Sie es einfach los, entweder weil es nicht wichtig genug ist, um es herauszufordern, oder weil Sie keinen Konflikt mit dem Sprecher verursachen möchten.
Dies ist die erste einer Reihe von statistischen Aussagen, die ich für „unwürdig“ halte. Ich poste diese Aussagen zunächst im Community-Diskussionsforum, um Feedback von anderen zu erhalten. Glücklicherweise haben einige von Ihnen (Danke an die Community-Mitglieder @dale_lehman , @P_Bartel , @Statmann , @ich h , @Georg , und @brady_brady ) gab sehr nachdenkliche und aufschlussreiche Antworten. Bitte fahre fort die Diskussion ! Finden Sie die zweite Cringeworthy Statistics-Diskussion, die ich heute gepostet habe!
Und lesen Sie weiter, um zu erfahren, warum diese erste Aussage verwerflich ist.
Einführung
Eines meiner „Haustierärgernisse“ in der Welt der Statistik hat mit den grundlegendsten Aussagen in Bezug auf einen Hypothesentest zu tun. Wenn ein t-Test (oder ANOVA) mit einem relativ hohen p-Faktor endet, sagt der Statistiker/Analyst oft: „Wir haben p>0,05, also können wir nicht beweisen, dass die Mittelwerte der beiden Populationen unterschiedlich sind. Daher SCHLIESSEN WIR, DASS DIE BEVÖLKERUNGSMITTEL GLEICH SIND."
Die erste Hälfte dieser Aussage ist richtig. Wenn p > 0,05 (und wir suchen nach 95 % Konfidenz und die Stichproben stammen aus normalverteilten Grundgesamtheiten und ...), dann können wir nicht schlussfolgern, dass die Mittelwerte der beiden Grundgesamtheiten unterschiedlich sind.
Aber das bedeutet NICHT, dass die Mittelwerte der beiden Populationen DIESELBEN sind! Diese Aussage höre ich die ganze Zeit, auch von Leuten, die es wahrscheinlich besser wissen müssten. Es ist so einfach, direkt in diese falsche Schlussfolgerung zu geraten. Und es kann schädlich sein, wenn der Zuhörer mit Statistiken nicht vertraut ist!
Ein einfaches Beispiel: Durchschnittliche Körpergröße von Männern vs. Frauen
Nehmen wir als einfaches Beispiel an, dass wir feststellen möchten, ob sich die Körpergröße erwachsener Männer von der Körpergröße erwachsener Frauen unterscheidet. Wir haben begrenzte Ressourcen, daher können wir in diesem Test nur die Körpergröße von drei Männchen und drei Weibchen messen. Wir halten zufällig drei Männchen und drei Weibchen auf der Straße an und messen ihre Körpergröße (siehe unten):
Wir gebrauchen JMP 's Fit Y by X-Plattform, um einen t-Test durchzuführen, um die Mittelwerte der beiden Stichproben zu vergleichen. Der resultierende p-Wert beträgt 0,7096. Angenommen, wir wollen 95 % Vertrauen in unsere Schlussfolgerung, und da p > 0,05, schließen wir daraus, dass wir nicht zu 95 % sicher sein können, dass die Stichproben aus Populationen mit unterschiedlichen Mittelwerten stammen. Mit anderen Worten, basierend auf dieser Stichprobe können wir nicht sagen, dass die durchschnittliche Körpergröße von Männern anders ist als die von Frauen.
Aber das bedeutet nicht, dass Männer und Frauen die gleiche Durchschnittsgröße haben. (Sie können es nachschlagen ... Entsprechend Medizinische Nachrichten heute , im Jahr 2017 betrug die durchschnittliche Körpergröße der Männer 67". Und laut Cleveland-Klinik , im Jahr 2018 betrug die durchschnittliche Körpergröße von Frauen 64".)
Warum ist das passiert? Warum hat der t-Test nicht bewiesen, dass Männer (im Durchschnitt) größer sind als Frauen? Das liegt an der Probenahme. Wir können nicht alle Männer und alle Frauen messen, deshalb haben wir uns entschieden, für diesen Test jeweils nur drei Proben zu nehmen. Wir haben zufällig drei Männer von ungefähr durchschnittlicher Größe ausgewählt, aber die drei zufällig ausgewählten Frauen waren etwas größer als der Durchschnitt. Kombiniert man dies mit der Bandbreite der Messungen, führte dies zu ziemlicher Unsicherheit darüber, wo die wahre durchschnittliche Körpergröße von Männern und Frauen liegen könnte, daher der hohe p-Wert.
Ist das eine "große Sache"?
Ja, ich glaube, das kann in der Tat eine große Sache sein! Nehmen wir ein praktischeres, industrielles Beispiel. Nehmen wir an, Sie haben eine Maschine, die Fläschchen mit einem Pulver füllt. Ihr Unternehmen möchte die Kapazität erweitern, also kaufen Sie eine zweite Maschine. Sie werden aufgefordert, sicherzustellen, dass Maschine B bis zum gleichen Gewicht wie Maschine A füllt.
Sie führen einen Schnelltest durch, nehmen Proben von mehreren Fläschchen von Maschine A und mehreren von Maschine B und führen einen t-Test durch. Es kommt mit einem p-Wert von 0,35 zurück. Soll man zum Chef gehen und sagen, dass die Maschinen den gleichen Füllstand produzieren? NEIN! Wenn Sie das tun, riskieren Sie einen Fehler. Wenn alle Fläschchen, die von Maschine B kommen, tatsächlich ein höheres durchschnittliches Füllgewicht haben als Maschine A, dann kosten Sie das Unternehmen Geld, indem Sie „kostenloses“ Material verschenken. Wenn B tatsächlich ein geringeres durchschnittliches Füllgewicht hat als A, riskieren Sie, Ihre Kunden unzufrieden zu machen.
Was können wir dagegen tun?
Wenn Sie mehr Sicherheit bei den Durchschnittswerten wünschen, würden Sie die Stichprobenumfänge erhöhen. Dies wird auch eine genauere Einschätzung des Vergleichs der Körpergröße von Männern und Frauen geben. Aber Sie sind immer noch damit konfrontiert, nur erklären zu können, dass die beiden Populationen entweder bewiesenermaßen unterschiedlich oder nicht bewiesenermaßen unterschiedlich sind. Sie schlussfolgern nicht, dass sie „gleich“ sind.
Sie könnten auch einen Äquivalenztest (mit mehreren t-Tests) durchführen. Bei Interesse leite ich Sie weiter hier für weitere Informationen . Ich belasse es dabei, da Äquivalenztests den Rahmen dieses Beitrags sprengen würden.
Fazit
Das Fazit ist also, dass Sie zwar einen t-Test (oder ANOVA) verwenden können, um zu beweisen, dass etwas UNTERSCHIEDLICH ist, Sie können ihn jedoch (zumindest für sich) nicht verwenden, um zu beweisen, dass etwas GLEICH ist. Bitte seien Sie vorsichtig mit Ihren Begriffen und Schlussfolgerungen, um Fehler in Ihren Bewerbungen zu vermeiden!
Fühlen Sie sich nicht schlecht, wenn Sie diese Aussagen in der Vergangenheit gemacht haben. Meiner Erfahrung nach ist es ein extrem einfacher und häufiger Fehler, den man macht. (Volle Offenlegung: Ich habe mich schuldig gemacht, es selbst gemacht zu haben!) Obwohl dies viele Male von vielen Leuten vor mir gesagt wurde, denke ich, dass es wiederholt werden muss.
