Lineare gemischte Modelle mit JMP® Pro: Ein Gesicht, viele Geschmacksrichtungen*
Jian Cao, PhD
SAS Institute, Inc.
24. März 2015
Brüssel, Belgien
Abstrakt
Eine der neuen Funktionen, die in JMP Pro 11 eingeführt wurden, sind gemischte Modelle. Diese neue Modellierungspersönlichkeit in der Fit Model-Plattform ermöglicht es, eine Vielzahl von Regressionsmodellen mit festen und zufälligen Effekten zusammen mit einer geeigneten Kovarianzstruktur anzupassen. Was ist ein gemischtes Modell? Wann und warum sollte man ein gemischtes Modell anpassen? Und wie passt JMP zu einem solchen Modell? In diesem Artikel werde ich versuchen, Mythen über die gemischten Modelle zu zerstreuen, indem ich 1) kurz den statistischen Hintergrund bespreche, 2) diskutiere, warum gemischte Modelle bessere Schätzungen liefern und Konsequenzen aus der Anpassung traditioneller Regressionsmodelle an Daten ziehen, bei denen Messungen einer Antwortvariablen korrelieren oder a Es fehlt eine wichtige erklärende Variable, und 3) Veranschaulichung der gemischten Modelle von JMP® Pro durch Anpassung verschiedener Varianten gemischter Modelle, die in realen Anwendungen weit verbreitet sind.
Danksagung: Ich möchte Christopher Gotwalt und Laura Lancaster für ihre Hilfe danken.
* Das in diesem Dokument vorgestellte Material gilt auch für JMP Pro 12.Die wichtigste Verbesserung im neuen JMP Pro 12 ist ein verbesserter Optimierungsalgorithmus, der es JMP ermöglicht, bei großen Datenmengen schneller als in JMP Pro 11 zu laufen .
JMP Pro 11 hat seiner Fit Model-Plattform eine neue Modellierungspersönlichkeit, Mixed Model, hinzugefügt.Was ist ein gemischtes Modell? Wie passt JMP zu einem solchen Modell? Was sind die wichtigsten Anwendungen, bei denen gemischte Modelle angewendet werden können? In diesem Artikel werde ich versuchen, Mythen über die gemischten Modelle zu zerstreuen und die Leistungsfähigkeit von JMP anhand von Beispielen aus der Praxis zu demonstrieren.
Was ist ein lineares gemischtes Modell?
Lineare gemischte Modelle sind eine Verallgemeinerung linearer Regressionsmodelle , y=Xβ +ε . Erweiterung des Modells, um zufällige Effekte zu ermöglichen, Z , wird das neue Modell y=Xβ+Z γ + ε . Dies ist das lineare gemischte Modell, da es beide festen Effekte gibt, X, und zufällige Effekte, Z.
Dabei werden folgende Annahmen getroffen zufällige Effektparameter, γ und zufälliger Fehler ε :
(1) γ Und ε normalverteilt sind und (2) keine Korrelationen zwischen ihnen bestehen Und ε .JMP bietet mehrere häufig verwendete Strukturen für ε . Die festen Effektkoeffizienten , , und Kovarianzmatrizen für Und werden gemeinsam nach der Methode der eingeschränkten Maximum-Likelihood geschätzt. Die Anpassung gemischter Modelle erfordert A Zusätzliche Daten zu jeder Querschnittseinheit oder, im Falle der Modellierung räumlicher Daten, Abmessungen der Messungen. Es gibt gemischte Modelle für nicht normalverteilte Antworten oder nichtlineare gemischte Modelle ; Jedoch, Ich beschränke den Umfang meiner Diskussion auf die linearen gemischten Modelle, die in JMP Pro unterstützt werden.
Warum gemischte Modelle
Wenn eine Korrelation zwischen den Antworten besteht oder eine wichtige erklärende Variable fehlt, führt die Nichtberücksichtigung dieser Tatsache zu verzerrten Schätzungen der Auswirkungen der Behandlung und anderer Faktoren.
Hier sind einige häufige Anwendungsfälle für gemischte Modelle:
- Zulassen Koeffizienten
- Analyse von randomisierten Blockdesigns und Split-Plot-Designs, bei denen schwer zu ändernde und leicht zu ändernde Faktoren zu mehreren Fehlertermen führen;
- Kontrolle der unbeobachteten individuellen Heterogenität in Form von Zufallseffekten (z. B. Panel-Datenmodelle);
- Analyse wiederholter Maßnahmen wo innerhalb des Subjekts Fehler korrelieren;
- Mehrere Antworten, die korrelieren, da die Maßnahmen von denselben Probanden stammen;
- Die Fächer sind hierarchisch (d. h. Schüler innerhalb der Schulen). . Dies wird als hierarchisches lineares Modell oder mehrstufige Modelle bezeichnet.
- Räumliche Variabilität (d. h. räumliche Regression);
Mit JMP Pro können Sie alle diese Modelle einfach über die Point-and-Click-Oberfläche spezifizieren und anpassen und die Ergebnisse benutzerfreundlich überprüfen.
Schritte zum Angeben eines gemischten Modells in JMP Pro
- 1. Wählen Analysieren =>Modell anpassen , und wähle Gemischte Modelpersönlichkeit ;
- 2. Wählen Sie eine kontinuierliche Antwortvariable aus Ihrer Datentabelle aus Y und konstruieren Sie feste Effekte, wie Sie es normalerweise mit einer standardmäßigen Anpassung der kleinsten Quadrate tun würden;
3A. Verwenden Zufällige Effekte Registerkarte zum Festlegen von Zufallskoeffizienten oder Zufallseffekten;
3B. Verwenden Wiederholte Struktur Registerkarte zur Auswahl einer Kovarianzstruktur für Modellfehler;
- 4. Klicken Sie Laufen .
Ich wende mich nun einem Beispiel zu, um vier verschiedene Arten gemischter Modelle zu zeigen: Zufallskoeffizientenmodell, Analyse wiederholter Messungen, Paneldatenmodell und Geodatenregression.
Beispiel 1: Zufallskoeffizientenmodelle – ermöglicht Schnittpunkte und Steigungen willkürlich zwischen den Themen variieren
In diesem Beispiel geht es uns darum, die Auswirkung der Bodenfeuchtigkeit vor dem Pflanzen auf den Weizenertrag abzuschätzen und dabei zuzulassen, dass jede Weizensorte zufällig von den Populationseffekten abweicht. Daher ist ein Zufallskoeffizientenmodell erforderlich. Das Experiment wählt zufällig 10 Sorten aus der Weizenpopulation aus und ordnet sie jeweils zu sechs Grundstücke .Insgesamt werden 60 Beobachtungen mit 6 Ertragsmessungen für jede Sorte gesammelt. (Die Daten „Weizen“ sind im Beispieldatenverzeichnis von JMP verfügbar.)
Ich habe die oben beschriebenen Schritte befolgt, um das Modell anzugeben. Aus Feste Effekte Geben Sie auf der Registerkarte Feuchtigkeit zusammen mit einem Standardschnittpunkt als feste Effekte an.
Fit Model: Fixed EffectsFit Model: Fixed EffectsModell anpassen: Feste Effekte
Als nächstes aus dem Zufällige Effekte Registerkarte, mit Zufallskoeffizienten verschachteln Klicken Sie auf die Schaltfläche, um für jede Sorte einen zufälligen Schnitt und einen Feuchtigkeitseffekt anzufordern. 
Fit Model: Random EffectsFit Model: Random EffectsModell anpassen: Zufällige Effekte
Zuletzt von Wiederholte Struktur Registerkarte, auswählen Restwert für den Modellfehlerterm.
Fit Model: Repeated StructuresFit Model: Repeated Structures Modell anpassen: Wiederholte Strukturen
Der folgende Screenshot zeigt Kovarianzparameterschätzungen für zufällige Effekte, Parameterschätzungen für feste Effekte Und Zufällige Koeffizienten .Lassen Sie uns sie der Reihe nach besprechen.
Die Varianzschätzung für Intercept beträgt 18,89 mit einer Standardfehlerschätzung von 9,11, sodass der Z-Score 2,07 (=18,89/9,11) beträgt. Mit der Normalverteilungsfunktion des JMP-Formeleditors können wir einen p-Wert von 0,0192 ermitteln, was darauf hinweist, dass die Variation des Basisertrags zwischen den Sorten statistisch signifikant ist.Ebenso die P -Wert für Cov(Feuchtigkeit, Intercept) , 0,3777 und p-Wert für Var (Feuchtigkeit) beträgt 0,0380.
Der Zufällige Koeffizienten Bericht gibt die BLUP (B (est linearer unverzerrter Prädiktor) Werte dafür, wie sich jede Sorte vom Populationsabschnitt und dem Populationsfeuchtigkeitseffekt unterscheidet, der in angegeben ist Schätzungen der Parameter für feste Effekte. Für Sorte 1 beträgt der geschätzte Feuchtigkeitseffekt auf den Ertrag 0,61 (=0,66–0,05), der Basisertrag beträgt 34,39 (=33,43+0,96) und die vorhergesagte Ertragsgleichung lautet
Durch die Kombination der festen Effekte und der Zufallskoeffizientenschätzungen stellen wir einen signifikanten Gesamteffekt auf den Feuchtigkeitsertrag von Weizen fest und entdecken erhebliche Unterschiede im Feuchtigkeitseffekt zwischen verschiedenen Sorten.
Andere Anwendungen von Zufallskoeffizientenmodellen
Das individuelle Wachstumsmodell ist eine Art Zufallskoeffizientenmodell, bei dem zufällig Zeit Wirkung ist für jeden Einzelnen geschätzt.Dies geschieht durch Angabe einer Stetigkeit Zeitvariable wie z Tag oder Monat als zufälliger Effekt, und u singen Zufallskoeffizienten verschachteln Klicken Sie auf die Schaltfläche, um eine separate Steigung (dh Wachstum) und einen Achsenabschnitt für jede Person anzufordern.
In der Bildungsforschung sind Themen häufig in einer hierarchischen Reihenfolge angeordnet.Durch Hinzufügen mehrerer Gruppen von Zufallseffektanweisungen können Sie eine Anpassung vornehmen Hierarchische lineare Modelle/Mehrebenenmodelle .
Beispiel 2: Analyse wiederholter Messungen – Berücksichtigung korrelierter Fehler
Bei wiederholten Messungen handelt es sich um die mehrfachen Messungen einer Antwort, die von denselben Probanden im Laufe der Zeit erfasst wurden.In dieser klinischen Studie wurden Probanden (dh Patienten) nach dem Zufallsprinzip verschiedenen Behandlungsgruppen zugeordnet. Der Gesamtcholesterinspiegel jedes Probanden wurde während des Versuchs mehrmals gemessen. Ziel der Studie ist es, zu testen, ob Neue Medikamente senken wirksam den Cholesterinspiegel. Was Was die Analyse wiederholter Messungen auszeichnet, ist die Korrelation der Messungen innerhalb eines Subjekts. Wird dies nicht berücksichtigt, führt dies häufig zu falschen Schlussfolgerungen über den Behandlungseffekt. (Die Daten, Cholesterin gestapelt ist im Beispieldatenverzeichnis von JMP verfügbar.
JMP Pro bietet drei häufig verwendete Kovarianzstrukturen:
- Unstrukturiert
- AR(1) (autoregressiv erster Ordnung) schätzt die Korrelation zwischen zwei Messungen, die eine Zeiteinheit voneinander entfernt sind.Mit zunehmender Zeitdifferenz nimmt die Korrelation ab.
- CS
Der folgende Screenshot zeigt die Feste Effekte Teil der Analyse wiederholter Messungen, die Folgendes umfasst: Behandlung , Monat , Vormittags/Nachmittags und ihre Wechselwirkungen.
Fixed effects part of the modelFixed effects part of the model Teil des Modells mit korrigierten Effekten
Ich werde drei verschiedene Kovarianzstrukturen für die subjektinternen Fehler betrachten.Lassen Sie uns zunächst verwenden Unstrukturiert. Anwenden Zeit Spalte als Wiederholt, Und Geduldig Spalte als Thema --dies definiert die wiederholten Messungen innerhalb eines Subjekts. Es ist wichtig zu beachten, dass JMP dies erfordert Thema Spalte muss einen eindeutigen Wert haben und das Wiederholt Spalte sei kategorisch für die Unstrukturiert Möglichkeit.
Unstructured Covariance StructureUnstructured Covariance Structure Unstrukturierte Kovarianzstruktur
Zu den wichtigsten Berichten gehören: Schätzungen der Kovarianzparameter für wiederholte Effekte, Schätzungen der Fixed-Effects-Parameter, Und Tests mit festen Effekten .
Results using UnstructuredResults using Unstructured Ergebnisse mit Unstrukturiert
Eine Möglichkeit, die statistische Signifikanz der Kovarianzschätzungen zu testen, besteht darin, die Z-Scores zu berechnen und ihre p-Werte zu ermitteln, wie ich es im vorherigen Beispiel eines Zufallskoeffizientenmodells getan habe. Wir können jedoch die Konfidenzgrenzen überprüfen: Wenn das 95 %-Konfidenzintervall für eine Kovarianzschätzung Null enthält, können wir sagen, dass die Schätzung von Null an statistisch nicht signifikant ist α = 5 %.Wie wir sehen können, unterscheiden sich alle sechs Varianzschätzungen deutlich von Null, aber die meisten davon Kovarianzschätzungen sind es nicht. Dies legt nahe, dass sparsame Strukturen wie AR (1) in Betracht gezogen werden sollten.
Tests mit festen Effekten Der Bericht zeigt einen hochsignifikanten Behandlungseffekt. C Holesterinspiegel Es wurde auch festgestellt, dass es von Monat zu Monat und von morgens bis nachmittags erheblich schwankt.
Als nächstes überlegen wir AR(1) als Kovarianzstruktur für die subjektinternen Fehler. Bitte beachte, dass Wiederholt Die von JMP in AR(1) verwendete Spalte muss eine kontinuierliche Variable sein.Also, D ja— Anzahl der Tage ab dem Startdatum des Versuchs bei jeder Messung – wird anstelle einer kategorialen Variablen verwendet, die für die UN-Option verwendet wird.
AR(1) Covariance StructureAR(1) Covariance Structure AR(1)-Kovarianzstruktur
Der Wiederholte Effekte Schätzung der Kovarianzparameter Der Bericht zeigt eine hochsignifikante Korrelation innerhalb des Subjekts von 0,95. Die Ergebnisse mit festen Effekten ähneln denen der UN-Option (nicht gezeigt) – Behandlungseffekt und Zeiteffekte sind statistisch signifikant.
Results using AR(1)Results using AR(1) Ergebnisse mit AR(1)
Um unser Beispiel zu vervollständigen, passen wir das Modell schließlich mit a an CS Struktur. Wählen Sie dazu aus Restwert als die Wiederholte Kovarianzstruktur – aber keine Angabe nötig Wiederholt Und Thema Spalten mit dieser Option; Stattdessen fügen wir die Betreff-ID hinzu, Geduldig, als zufälliger Effekt auf die Zufällige Effekte Tab. Das ist
w Die Kovarianz innerhalb des Subjekts wird durch das Subjekt ef modelliert Perfekt.
CS Covariance Structure with random subject effect and residual errorCS Covariance Structure with random subject effect and residual error CS-Kovarianzstruktur mit zufälligem Subjekteffekt und Restfehler
Results using CSResults using CSErgebnisse mit CS
Gemessen an den 95 %-Konfidenzgrenzen ist die Kovarianz zwischen zwei beliebigen Maßen zum gleichen Thema statistisch nicht signifikant α =0,05 (eigentlich p-Wert= 0,0621 ). Die Testergebnisse mit festem Effekt ähneln denen der Vorgängermodelle und werden daher hier nicht angezeigt.
Welche wiederholte Struktur sollte also übernommen werden? Ein Kriterium für den Modellvergleich ist AICc. Von dem Fit-Statistiken berichtet von JMP (nicht gezeigt), AICcs sind: Unstrukturiert —703,84, AR(1) —652,63 und CS —832,55. Also, AR(1) ist der Gewinner.
Beispiel 3: Panel-Datenmodelle – Kontrolle für unbeobachtete Heterogenität
Dieses Beispiel stammt aus Vella und Verbeek (1998), das in diskutiert wird Einführung in die Ökonometrie von Jeffrey Woodridge als Beispiel 14.4 . Weitere Informationen finden Sie in den Referenzen unten.
Die Originaldaten stammen aus der National Longitudinal Survey of Youth 1979 Kohorte (NLSY79). In den Daten arbeitete jeder der 545 männlichen Arbeitnehmer jedes Jahr von 1980 bis 1987. Wir sind daran interessiert, die Auswirkungen der Gewerkschaftsmitgliedschaft auf das Lohneinkommen unter Berücksichtigung von Bildung, Berufserfahrung, ethnischer Zugehörigkeit usw. abzuschätzen.
Obwohl NLSY79 detaillierte Hintergrundinformationen über die Arbeiter sammelt, die als Kontrollvariablen verwendet werden sollen, gibt es immer noch individuelle Unterschiede, die nicht beobachtet oder gemessen werden können. Paneldaten bieten eine Möglichkeit, individuelle Heterogenität zu berücksichtigen: Wenn davon ausgegangen werden kann, dass die unbeobachtete Heterogenität nicht mit allen im Modell enthaltenen erklärenden Variablen korreliert, können wir sie erklären, indem wir sie als zufälligen Effekt behandeln.
Im Anschluss an Woodridges Diskussion wird eine Log(Lohn)-Gleichung angepasst, in die die ID des Arbeitnehmers als Zufallseffekt eingegeben wird, um die nicht beobachteten Unterschiede zu erfassen.
Fixed effects part of the Log(Wage) EquationFixed effects part of the Log(Wage) Equation Behobene Effekte im Teil der Log(Lohn)-Gleichung
Random effects part of the Log(Wage) EquationRandom effects part of the Log(Wage) EquationZufällige Effekte sind Teil der Log(Lohn)-Gleichung
Ich wähle Restwert für den Modusfehlerterm. Das Modell heißt Einweg-Zufallseffektmodell in der Ökonometrie .
Die Ergebnisse sind unten aufgeführt.
Panel Model ResultsPanel Model Results Ergebnisse des Panelmodells
Von dem Schätzungen der Kovarianzparameter für zufällige Effekte Berichten wir, dass wir diese Person gefunden haben Heterogenität macht 47,8 % (=0,11/(0,11+0,12)) der Gesamtvariation aus, was auf einen großen unbeobachteten Heterogenitätseffekt hinweist. Mit anderen Worten: Eine OLS-Analyse würde wahrscheinlich zu irreführenden Ergebnissen führen.
Der Schätzungen der Parameter für feste Effekte Der Bericht zeigt eine geschätzte Bildungsrendite von 9,2 % und eine Gewerkschaftsprämie von 10,5 %, was beides statistisch hochsignifikant ist. Zum Vergleich: Ein gepooltes OLS würde die Gewerkschaftsprämie auf 18,2 % schätzen. Siehe Woodridge (2013, Seite 495).
Verweise
Francis Vella und Marno Verbeek (1998), „ Wessen Löhne erhöhen die Gewerkschaften? Ein dynamisches Modell des Unionismus und der Lohnsatzbestimmung für junge Männer ", Journal of Applied Econmetrics, Bd. 13, Nr. 2, S. 163-183. Daten können von der Website des Journals heruntergeladen werden http://qed.econ.queensu.ca/jae/1998-v13.2/vella-verbeek/
Jeffrey M. Woodridge (2013), Einführung in die Ökonometrie: Ein moderner Ansatz (5 Th Hrsg.), CENGAGE-Lernen.
Beispiel 4: Modellierung von Geodaten – unter Berücksichtigung räumlicher Korrelation
So wie wiederholte Messungen im Laufe der Zeit korrelieren, sind auch räumliche Daten wahrscheinlich im Raum korreliert.Das heißt, Messungen, die es gibt Relativ nahe beieinander liegende Objekte sind sich ähnlicher als solche, die weiter voneinander entfernt sind. Daher müssen wir die räumliche Abhängigkeit bei der Analyse berücksichtigen.
Raumdaten werden zusammen mit Koordinaten erfasst, z Breiten- und Längengrad, Positionen von Zeile und Spalte, Nord-Süd- und Ost-West-Richtung. Der Abstand zwischen zwei Messungen wird mit a berechnet Euklidische Entfernung Funktion, die zur Bildung einer Kovarianzstruktur verwendet wird. ICH Wenn die Distanzfunktion nicht von den Messrichtungen abhängt, spricht man von Kovarianz isotrop; sonst ist es so anisotrop .Zusätzlich, A Nugget Der Effekt kann hinzugefügt werden, um abrupte Änderungen über kleine Entfernungen in einem lokalen Bereich zu berücksichtigen.
JMP Pro bietet vier Euklidische Entfernung Funktionen für isotrope Strukturen: Potenz, Exponential, Gauß und Kugel.Es stehen verschiedene Formen anisotroper Strukturen zur Verfügung.Kovarianzstrukturen können auch um einen Nugget-Effekt erweitert werden.
Das folgende Beispiel stammt aus SAS für gemischte Modelle, 2. Auflage , 2006, S. 457-460. ( http://www.sas.com/store/prodBK_59882_en.htm ). Um den Wasserabfluss an einer Sondermülldeponie zu untersuchen, wurden an verschiedenen Stellen der Deponie 30 Proben entnommen und nach Nord-Süd- und Ost-West-Richtung erfasst.Eine lineare Beziehung zwischen der Wasserableitung (gemessen durch Log-Transmissionsfähigkeit) und die Dicke einer Salzschicht wurde vorgeschlagen. ( T er Daten, Gefährlicher Abfall , Ist Datensatz 11.6 in der ZIP-Datei
http://support.sas.com/publishing/bbu/59882/59882.zip .)
Ein räumliches Regressionsmodell wird mithilfe einer räumlichen anisotropen Leistungsstruktur mit Nugget-Effekt angepasst. Diese Struktur ermöglicht, dass (1) die Entfernung eine Potenzfunktion der räumlichen Korrelation ist, (2) räumliche Korrelationen in verschiedenen Richtungen unterschiedlich sind und (3) Variation über kleine Entfernungen möglich ist.
Spatial anisotropic power with nuggetSpatial anisotropic power with nugget Räumliche anisotrope Kraft mit Nugget
Results using spatial anisotropic power with nuggetResults using spatial anisotropic power with nuggetErgebnisse unter Verwendung der räumlichen anisotropen Kraft mit Nugget
Schätzung der Kovarianzparameter Der Bericht legt eine hochsignifikante räumliche Korrelation nahe und dass zwei Korrelationskoeffizienten 0,81 (Ost-West) bzw. 0,91 (Nord-Süd) betragen. Basierend auf den Konfidenzgrenzen scheint es jedoch kein Nugget zu geben.Schätzungen der Parameter für feste Effekte zeigen einen signifikanten negativen Effekt (-0,025) auf die Wasserableitung der Salzdicke.
Ich baue das Modell um, indem ich den Nugget-Effekt entferne.
Results using spatial anisotropic power without nuggetResults using spatial anisotropic power without nugget Ergebnisse mit räumlicher Anisotropie ohne Nugget
Wir stellen einige geringfügige Änderungen fest: Die geschätzten räumlichen Korrelationen betragen 0,86 bzw. 0,82 und der Einfluss der Salzdicke beträgt -0,021. Vergleicht man die Anpassungsgüte mit AICc, ist das zweite Modell etwas besser, da seine AICs kleiner sind (84,7 vs. 86,4).
Um das Vorhandensein einer räumlichen Korrelation formal zu testen, passen wir durch Auswahl ein unabhängiges Fehlermodell an Restwert als Struktur (d. h. unter der Annahme, dass keine räumliche Korrelation vorliegt). Der Unterschied im Rest-Log-Likelihood-Wert von -2 zwischen den beiden Modellen bildet einen χ2-Likelihood-Ratio-Test. Die -2 Residual Log Likelihood aus dem unabhängigen Fehlermodell beträgt 94,07, die Differenz beträgt also 13,72 (=94,07-80,35). Dies ergibt einen p-Wert von 0,001 für DF=2. Daher besteht an dieser Stelle eine signifikante räumliche Korrelation.
Zusammenfassung
Hoffentlich haben diese Beispiele die Vielseitigkeit linearer gemischter Modelle und die einfache Anpassung eines gemischten Modells mit JMP veranschaulicht. Bevor ich schließe, möchte ich noch einige allgemeine Tipps geben.
- Um ein gemischtes Modell auszuführen, müssen die Daten in einem „Tall & Skinny“-Format organisiert werden, bei dem mehrere Kennzahlen einer Antwort in einer einzigen Spalte gestapelt werden. Wenn Ihre Daten im „Short & Wide“-Format vorliegen, verwenden Sie die JMP-Tabellenfunktion Stapel transponieren.
- Folge dem JMP-Anforderungen an die Struktur der wiederholten Kovarianz beim Eingeben der Spalten „Wiederholt“ und „Betreff“.http://www.jmp.com/support/help/Launch_the_Mixed_Model_Personality.shtml#1013652
- Probieren Sie verschiedene Kovarianzstrukturen aus und bewerten Sie verschiedene Modelle durch den Vergleich von AICc oder BIC. Je kleiner der AICc (oder BIC) ist, desto besser passt ein Modell.Ceteris paribus , ein sparsames Modell ist besser.
- Ein unabhängiges Fehlermodell (dh ein Modell mit nur festen Effekten) kann als Basismodell für die Durchführung eines χ2-Likelihood-Ratio-Tests für das Vorhandensein einer Kovarianz-e-Struktur dienen.
- Bedenken Sie, dass bei Einbeziehung sowohl zufälliger als auch wiederholter Effekte in ein Modell häufig nicht genügend Daten zur Schätzung beider Effekte vorhanden sind.
