37071_fr-FR

liliconcom

Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Pour l'ensemble de données suivant,

 

X	Oui
7.9	115
13	154
10.8	156
11.6	182
10.5	124
11.1	157
8.8	129
11.9	181
11.1	164
9	122
7.4	100
6.9	86,2
9.4	118,9
7.2	94,2
8.8	114.3
7.1	104,9
12.4	181,5
12.1	166.1
15.1	166.1
14.2	157,7

 

on peut générer un modèle d'ajustement linéaire comme indiqué ci-dessous :

 

Ajustement linéaire
Y = 24,522739 + 11,068566*X

Résumé de l'ajustement

RSquare 0,743712
RSquare Ajust. 0,729474
Erreur quadratique moyenne 16,17783
Moyenne de réponse 138,695
Observations (ou somme des poids) 20

 

La question que je me pose est la suivante : comment dois-je procéder et générer les intervalles de confiance à 99 % pour le Y projeté lorsque X = 11,8 et 12,7 ? Ou encore mieux si vous pouviez détailler la manière dont JMP calcule les intervalles de confiance (par exemple, 95 %, 99 %) pour un modèle d'ajustement linéaire.

 

Merci d'avance!

 

 

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Ce forum est magnifique !

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Je pense que mon JMP est une ancienne version (10.0), de sorte que dans mon menu déroulant, il n'a pas de "" Formule de limite de confiance moyenne " ou " Formule de limite de confiance individuelle ". Avez-vous une suggestion sur la façon d'obtenir ces numéros Y+CI et Y-CI ? Merci!

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Voici un script qui montre comment la covariance des estimations est calculée à l'aide de votre échantillon de données.

Names Default to Here( 1 );

// make example into data table
dt = New Table( "Example for CI in Regression",
 Add Rows( 20 ),
 New Column( "X",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [7.9, 13, 10.8, 11.6, 10.5, 11.1, 8.8, 11.9, 11.1, 9, 7.4, 6.9, 9.4, 7.2,
   8.8, 7.1, 12.4, 12.1, 15.1, 14.2]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [115, 154, 156, 182, 124, 157, 129, 181, 164, 122, 100, 86.2, 118.9,
   94.2, 114.3, 104.9, 181.5, 166.1, 166.1, 157.7]
  )
 )
);

// perform regression analysis
fls = dt << Fit Model(
 Y( :Y ),
 Effects( :X ),
 Personality( "Standard Least Squares" ),
 Emphasis( "Minimal Report" ),
 Run(
  :Y << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
  Parameter Estimates( 1 ), Plot Actual by Predicted( 0 ),
  Plot Residual by Predicted( 0 ), Plot Studentized Residuals( 0 ),
  Plot Effect Leverage( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
 )
);

// obtain model matrix x
xx = fls << Get X Matrix;

// compute covariance matrix of parameter estimates
cov est = Inverse( xx` * xx );

// display covariance matrix
New Window( "Estimates Covariance",
 Outline Box( "Covariance of Estimates",
  Matrix Box( cov est )
 )
);

 

La première partie du script produit un tableau de données avec les données que vous avez fournies en premier. J'utilise la plateforme Fit Least Squares pour obtenir la matrice du modèle de régression, mais elle peut également être réalisée à l'aide d'opérations matricielles. Ensuite, il calcule et affiche la matrice de covariance.

Vous devez reconnaître cette matrice comme premier argument de la fonction Vec Quadratic() dans la formule de colonne que vous avez enregistrée.

La matrice de covariance est l'inverse de la matrice d'informations pour les paramètres, qui, à son tour, est Transpose( XX ) * XX, où XX est la matrice du modèle. XX a une colonne pour chaque terme du modèle linéaire. Dans votre exemple, la première colonne est 1 pour estimer l'interception (réponse constante) et la deuxième colonne est la colonne de données X de la table de données (votre prédicteur). Si vous incluez le terme quadratique, la troisième colonne de XX serait X^2, et ainsi de suite.La colonne de réponse Y n'est pas concernée.

J'espère que cet exemple illustre ce qu'est la matrice de covariance et d'où elle vient.

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

La matrice de covariance pour les estimations n'est pas fournie dans les rapports JMP pour les méthodes bivariées ou ajustées aux moindres carrés. (Ajuster les moindres carrés fournit un rapport facultatif sur la corrélation des estimations, mais cette information ne correspond pas à ce que vous souhaitez.) Il n'est pas non plus disponible via une commande de menu. Il est disponible comme premier argument de la fonction Vec Quadratic() lorsque vous enregistrez la formule des intervalles de confiance, comme vous l'avez déjà découvert.

Tous les manuels sur les méthodes de régression linéaire que je connais couvrent le modèle linéaire, l'estimation des paramètres, l'estimation par intervalles, la covariance des estimations, etc. Je suis sûr qu'une grande partie des mêmes informations sont disponibles sur des sites Web fiables si vous n'avez pas ou ne souhaitez pas vous procurer l'un de ces manuels.

Étant donné que vous utilisez JMP et que JMP fournit déjà ces intervalles graphiquement et numériquement, je ne comprends pas pourquoi vous souhaitez effectuer des calculs explicites.

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaireMerci Marc ! Mais où dans le rapport JMP puis-je réellement voir ces valeurs (autres que la boîte de formule que j'ai montrée ici).Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Tirée directement de la description et de l'explication que je viens de publier, il s'agit d'une « matrice symétrique », la « matrice de covariance inverse ». Cela fait bien sûr référence à la covariance des estimations des paramètres.

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Merci Jeff et Mark pour votre réponse très rapide. J'ai eu cette partie. Cependant, dans ma formule, j'ai (voir ci-joint) 0,395, 0,051 et 0,007 à l'intérieur du premier terme de Vec Quadratic. Je me demandais ce que représentent ces valeurs ? 0,051 et 0,007 ont quelque chose à voir avec la pente, mais pas très sûr. Encore une fois, merci pour votre aide.

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Oui, je peux vous montrer comment JMP effectue le calcul Vec Quadratic(). Voici un extrait direct du guide :

Sélectionner Aide > Livres > Guide de script . Puis appuyez CTRL-F et entrez " quadratique( " pour la chaîne de recherche. Très facile.

En utilisant la même technique simple, j'ai trouvé la réponse à votre question suivante :

Cette entrée est juste au-dessus de celle de Vec Quadratic().

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Aide->Scripting Index vous dira que Vec Quadratique (S, X) est évalué comme Vec Diag(X *S * X`).

 

Diag Vec(X) renvoie les éléments diagonaux de la matrice carrée sous forme de vecteur.

 

 

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Je ne peux pas répondre à votre deuxième question sur le type d'intervalle approprié, car vous n'avez pas indiqué comment vous utiliseriez ou interpréteriez l'intervalle. Ils sont tous deux appropriés mais pour des questions différentes. Cela dépend de l'hypothèse alternative que vous essayez de tester.

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaireSalut Mark!

Pouvez-vous montrer comment JMP effectue le calcul Vec Quadratic ? Je recherche une équation générique que JMP utilise pour calculer l'intervalle de prédiction pour OLS. Merci

RAMRe : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Merci pour l'explication détaillée!

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Deuxième réponse :

• Non, il n'est pas plus approprié d'utiliser l'intervalle de prédiction si vous estimez ou testez la valeur attendue (ou moyenne) de la réponse avec un intervalle.
• Oui, il est plus approprié d’utiliser l’intervalle de prédiction si vous estimez une proportion de la population.

Ils sont à la fois corrects et appropriés, en fonction de ce que vous souhaitez estimer ou tester. Ils répondent à différentes questions. Ils ne sont pas utilisés dans le même but. Le premier est destiné aux statistiques et le second aux données.

BTW, vous pouvez facilement visualiser l'un ou l'autre de ces intervalles ou les deux lorsque vous ajustez la ligne en Bivarié. Utilisez le même menu sous l'intrigue et sélectionnez Coupe ombrée confiante ou Confident Shaded Indiv . L’un est lié à l’incertitude de la statistique de l’échantillon (droite de régression) et l’autre est lié à l’incertitude des observations individuelles.

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaireMerci pour vos commentaires rapides, Mark ! BTW, pourriez-vous s'il vous plaît commenter ma 2ème question : indiv ou Mean ?Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Le Vec Quadratique() La fonction est un moyen optimisé d'effectuer les calculs matriciels avant d'appliquer les multiplicateurs scalaires.

Vous voulez un intervalle de confiance bilatéral de 99 %, donc le seuil de probabilité sur chaque queue est de 0,005 %. Ce calcul avec les 18 degrés de liberté donnés pour l'erreur indique le multiplicateur correct :

tQuantile( 0,995, 18 ) -> 2,87844047273861

Notez que vous pouvez sélectionner Graphique > Profiler et saisir les trois colonnes de formule. Vous pouvez maintenant modifier X en faisant glisser ou en tapant sur la valeur actuelle (en rouge) et en entrant une valeur exacte. Les profileurs donneront les estimations ponctuelles, les limites inférieures et supérieures.

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Merci pour la réponse! C'est ce que j'ai fait. Cependant, j'ai été intrigué par le terme Vec Quadratic dans la formule comme indiqué ci-dessous et je m'attendais également à 2,576 multipliant l'erreur standard (pour le calcul de l'intervalle de confiance à 99 % au lieu de 2,878 ou 1,96 pour le calcul de l'intervalle de confiance à 95 %).

 

(24.5227390655596 + 11.0685662563684 * :X) - 2.87844047273861 *
Sqrt(
Vec Quadratique (
[1.00352196297906 -0.0924403260280234, -0.0924403260280234
0,00896173786020585],
[1] || :X
) *261.722077754035
)

 

2ème question : est-il plus approprié d'utiliser la formule de limite de confiance individuelle que la formule de limite de confiance moyenne ? Si non, pourquoi ?

 

Merci!

Re : Comment JMP calcule l'intervalle de confiance pour un modèle d'ajustement linéaire

Salut!

pour obtenir les valeurs prédites et les intervalles de confiance, procédez comme suit :

 

1. Utilisez le point chaud (triangle rouge) à côté de « Ajustement linéaire ».
2. Vous trouverez une entrée de menu « Définir le niveau alpha ». Réglez-le sur 1 % si vous êtes intéressé par une confiance de 99 %.
3. Utilisez maintenant le même menu et choisissez « Enregistrer les prévisions » et « Formule de limite de confiance moyenne » (ou « Formule de limite de confiance individuelle).
4. En conséquence, vous trouverez 3 nouvelles colonnes dans le tableau de données.

    

   Pour voir comment jmp calcule les prédictions/CI, vous pouvez simplement cliquer sur le symbole "+" sur le côté gauche (à côté des noms de colonnes).

5. Pour obtenir la prédiction et l'IC pour des valeurs spécifiques de X, vous devez simplement ajouter de nouvelles lignes (comme dans l'image ci-dessus : lignes 21 et 22). JMP générera automatiquement les prédictions et les valeurs CI pour les valeurs X que vous saisissez.

    

    

 

J'espère que cela pourra aider.