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So berechnet JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell

Für den folgenden Datensatz gilt:

 

X	Y
7.9	115
13	154
10.8	156
11.6	182
10.5	124
11.1	157
8.8	129
11.9	181
11.1	164
9	122
7.4	100
6.9	86,2
9.4	118,9
7.2	94,2
8.8	114.3
7.1	104.9
12.4	181,5
12.1	166.1
15.1	166.1
14.2	157,7

 

Man kann ein lineares Anpassungsmodell wie unten gezeigt erstellen:

 

Lineare Anpassung
Y = 24,522739 + 11,068566*X

Zusammenfassung von Fit

RQuadrat 0,743712
RSquare Adj 0,729474
Effektiver quadratischer Fehler 16,17783
Mittelwert der Reaktion 138,695
Beobachtungen (oder Summengewichte) 20

 

Die Frage, die ich habe, ist: Wie soll ich vorgehen und die 99 %-Konfidenzintervalle für das projizierte Y generieren, wenn X = 11,8 und 12,7? Oder noch besser: Sie könnten näher erläutern, wie JMP die Konfidenzintervalle (z. B. 95 %, 99 %) für ein lineares Anpassungsmodell berechnet.

 

Vielen Dank im Voraus!

 

 

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Dieses Forum ist wunderbar!

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Ich glaube, mein JMP ist eine alte Version (10.0), sodass in meinem Dropdown-Menü weder die Formel „Mittlere Konfidenzgrenze“ noch die Formel „Individuelle Konfidenzgrenze“ angezeigt wird. Irgendwelche Vorschläge, wie man diese Y+CI- und Y-CI-Nummern erhält? Danke!

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Hier ist ein Skript, das zeigt, wie die Kovarianz der Schätzungen anhand Ihrer Datenstichprobe berechnet wird.

Names Default to Here( 1 );

// make example into data table
dt = New Table( "Example for CI in Regression",
 Add Rows( 20 ),
 New Column( "X",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [7.9, 13, 10.8, 11.6, 10.5, 11.1, 8.8, 11.9, 11.1, 9, 7.4, 6.9, 9.4, 7.2,
   8.8, 7.1, 12.4, 12.1, 15.1, 14.2]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [115, 154, 156, 182, 124, 157, 129, 181, 164, 122, 100, 86.2, 118.9,
   94.2, 114.3, 104.9, 181.5, 166.1, 166.1, 157.7]
  )
 )
);

// perform regression analysis
fls = dt << Fit Model(
 Y( :Y ),
 Effects( :X ),
 Personality( "Standard Least Squares" ),
 Emphasis( "Minimal Report" ),
 Run(
  :Y << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
  Parameter Estimates( 1 ), Plot Actual by Predicted( 0 ),
  Plot Residual by Predicted( 0 ), Plot Studentized Residuals( 0 ),
  Plot Effect Leverage( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
 )
);

// obtain model matrix x
xx = fls << Get X Matrix;

// compute covariance matrix of parameter estimates
cov est = Inverse( xx` * xx );

// display covariance matrix
New Window( "Estimates Covariance",
 Outline Box( "Covariance of Estimates",
  Matrix Box( cov est )
 )
);

 

Der erste Teil des Skripts erstellt eine Datentabelle mit den Daten, die Sie zuerst bereitgestellt haben. Ich verwende die Fit Least Squares-Plattform, um die Regressionsmodellmatrix zu erhalten, sie könnte aber auch mithilfe von Matrixoperationen erstellt werden. Anschließend wird die Kovarianzmatrix berechnet und angezeigt.

Sie sollten diese Matrix als erstes Argument in der Funktion Vec Quadratic() in der von Ihnen gespeicherten Spaltenformel erkennen.

Die Kovarianzmatrix ist die Umkehrung der Informationsmatrix für die Parameter, die wiederum Transpose( XX ) * XX ist, wobei XX die Modellmatrix ist. XX hat für jeden Term im linearen Modell eine Spalte. In Ihrem Beispiel ist die erste Spalte 1 um den Schnittpunkt zu schätzen (konstante Antwort), und die zweite Spalte ist die X-Datenspalte aus der Datentabelle (Ihr Prädiktor). Wenn Sie den quadratischen Term einbeziehen würden, wäre die dritte Spalte von XX X^2 und so weiter.Die Antwortspalte Y ist nicht beteiligt.

Ich hoffe, dass dieses Beispiel veranschaulicht, was die Kovarianzmatrix ist und woher sie kommt.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Die Kovarianzmatrix für die Schätzungen ist in den JMP-Berichten für „Bivariat“ oder „Anpassung der kleinsten Quadrate“ nicht enthalten. (Fit Least Squares bietet einen optionalen Bericht über die Korrelation der Schätzungen, aber diese Informationen sind nicht das, was Sie wollen.) Es ist auch nicht über einen Menübefehl verfügbar. Wie Sie bereits festgestellt haben, ist es als erstes Argument für die Funktion Vec Quadratic() verfügbar, wenn Sie die Formel für Konfidenzintervalle speichern.

Alle mir bekannten Lehrbücher über lineare Regressionsmethoden behandeln das lineare Modell, die Parameterschätzung, die Intervallschätzung, die Kovarianz der Schätzungen und mehr. Ich bin sicher, dass viele der gleichen Informationen auf zuverlässigen Websites verfügbar sind, wenn Sie keins dieser Lehrbücher haben oder sich keines besorgen möchten.

Da Sie JMP verwenden und JMP diese Intervalle bereits grafisch und numerisch bereitstellt, verstehe ich nicht, warum Sie die expliziten Berechnungen durchführen möchten.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnetDanke Mark! Aber wo im JMP-Bericht kann ich diese Werte tatsächlich sehen (außer in der Formelbox, die ich hier gezeigt habe)?Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Direkt aus der Beschreibung und Erklärung entnommen, die ich gerade gepostet habe, handelt es sich um eine „symmetrische Matrix“, die „inverse Kovarianzmatrix“. Es bezieht sich natürlich auf die Kovarianz der Parameterschätzungen.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Vielen Dank an Jeff und Mark für Ihre sehr schnelle Antwort. Ich habe das Teil bekommen. Allerdings habe ich in meiner Formel (siehe Anhang) 0,395, 0,051 und 0,007 innerhalb des ersten Termes in Vec Quadratic. Ich habe mich gefragt, was diese Werte darstellen? 0,051 und 0,007 haben etwas mit der Steigung zu tun, sind sich aber nicht ganz sicher. Nochmals vielen Dank für Ihre Hilfe.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Ja, ich kann Ihnen zeigen, wie JMP die Vec Quadratic()-Berechnung durchführt. Hier ein direkter Auszug aus dem Leitfaden:

Wählen Helfen > Bücher > Skript-Anleitung . Dann drücken STRG-F und geben Sie „ quadratisch( " für die Suchzeichenfolge. Sehr leicht.

Mit derselben einfachen Technik habe ich die Antwort auf Ihre nächste Frage gefunden:

Dieser Eintrag befindet sich direkt über dem für Vec Quadratic().

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Hilfe->Scripting Index wird Ihnen das sagen Vec Quadratisch(S, X) wird als Vec Diag(X *S * X`) ausgewertet.

 

Vec Diag(X) gibt die Diagonalelemente der quadratischen Matrix als Vektor zurück.

 

 

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Ich kann Ihre zweite Frage, welche Art von Intervall geeignet ist, nicht beantworten, da Sie nicht angegeben haben, wie Sie das Intervall verwenden oder interpretieren würden. Sie sind beide geeignet, aber für unterschiedliche Fragestellungen. Es hängt von der Alternativhypothese ab, die Sie testen möchten.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnetHallo Mark!

Können Sie zeigen, wie JMP die quadratische Vec-Berechnung durchführt? Ich suche nach einer generischen Gleichung, die JMP verwendet, um das Vorhersageintervall für OLS zu berechnen. Danke

RAMBetreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Danke für die ausführliche Erklärung!

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Zweite Antwort:

• Nein, es ist nicht sinnvoller, das Vorhersageintervall zu verwenden, wenn Sie den erwarteten Wert (oder Mittelwert) der Antwort mit einem Intervall schätzen oder testen.
• Ja, es ist sinnvoller, das Vorhersageintervall zu verwenden, wenn Sie einen Anteil der Bevölkerung schätzen.

Sie sind sowohl richtig als auch angemessen, je nachdem, was Sie schätzen oder testen möchten. Sie beantworten unterschiedliche Fragen. Sie werden nicht für denselben Zweck verwendet. Ersteres ist für die Statistik und letzteres für die Daten.

Übrigens können Sie eines oder beide dieser Intervalle leicht visualisieren, wenn Sie die Linie in Bivariate anpassen. Verwenden Sie dasselbe Menü unter dem Plot und wählen Sie aus Zuverlässige, schattierte Passform oder Confid Shaded Indiv . Der eine hängt mit der Unsicherheit in der Stichprobenstatistik (Regressionslinie) zusammen, der andere mit der Unsicherheit einzelner Beobachtungen.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnetDanke für das schnelle Feedback, Mark! Übrigens, könnten Sie bitte meine zweite Frage kommentieren: Indiv oder Mean?Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Der Vec Quadratic() Die Funktion ist eine optimierte Methode zur Durchführung der Matrixberechnungen vor der Anwendung der Skalarmultiplikatoren.

Sie möchten ein zweiseitiges 99-%-Konfidenzintervall, sodass der Wahrscheinlichkeitsgrenzwert für jedes Ende 0,005 % beträgt. Diese Berechnung mit den gegebenen 18 Freiheitsgraden für den Fehler gibt den richtigen Multiplikator an:

t-Quantil (0,995, 18) -> 2,87844047273861

Beachten Sie, dass Sie Diagramm > Profiler auswählen und alle drei Formelspalten eingeben können. Sie können X jetzt ändern, indem Sie den aktuellen Wert (in Rot) ziehen oder eingeben und einen genauen Wert eingeben. Die Profiler geben die Punktschätzungen sowie Unter- und Obergrenzen an.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Danke für die Antwort! Das habe ich getan. Der Vec-Quadrat-Term in der unten gezeigten Formel verwirrte mich jedoch und ich erwartete außerdem 2,576 multipliziert mit dem Standardfehler (für die Berechnung des 99 %-Konfidenzintervalls anstelle von 2,878 oder 1,96 für die Berechnung des 95 %-Konfidenzintervalls).

 

(24.5227390655596 + 11.0685662563684 * :X) - 2.87844047273861 *
Quadrat(
Vec Quadratisch(
[1,00352196297906 -0,0924403260280234, -0,0924403260280234
0,00896173786020585],
[1] || :X
) * 261.722077754035
)

 

2. Frage: Ist es angemessener, die Formel für die individuelle Konfidenzgrenze zu verwenden als die Formel für die mittlere Konfidenzgrenze? Wenn nicht, warum?

 

Danke!

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein lineares Anpassungsmodell berechnet

Hallo!

Um die vorhergesagten Werte und Konfidenzintervalle zu erhalten, würden Sie Folgendes tun:

 

1. Verwenden Sie den Hotspot (rotes Dreieck) neben „Linear Fit“.
2. Sie finden einen Menüeintrag „Set alpha Level“. Stellen Sie diesen Wert auf 1 % ein, wenn Sie an einer Konfidenz von 99 % interessiert sind.
3. Verwenden Sie nun dasselbe Menü und wählen Sie „Vorhergesagte Werte speichern“ und „Mean Confidence Limit Formula“ (oder „Indiv Confidence Limit Formula“).
4. Als Ergebnis finden Sie 3 neue Spalten in der Datentabelle.

    

   Um zu sehen, wie jmp die Vorhersage/CIs berechnet, klicken Sie einfach auf das „+“-Symbol auf der linken Seite (neben den Spaltennamen).

5. Um die Vorhersage und den CI für bestimmte Werte von X zu erhalten, fügen Sie einfach neue Zeilen hinzu (wie im Bild oben: Zeile 21 und 22). JMP generiert automatisch die Vorhersagen und CI-Werte für die von Ihnen eingegebenen X-Werte.

    

    

 

Hoffentlich hilft das.