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Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Para el siguiente conjunto de datos,

 

X	Y
7.9	115
13	154
10.8	156
11.6	182
10.5	124
11.1	157
8.8	129
11.9	181
11.1	164
9	122
7.4	100
6.9	86.2
9.4	118,9
7.2	94.2
8.8	114.3
7.1	104,9
12.4	181,5
12.1	166.1
15.1	166.1
14.2	157,7

 

Se puede generar un modelo de ajuste lineal como se muestra a continuación:

 

Ajuste lineal
Y = 24,522739 + 11,068566*X

Resumen de ajuste

Rcuadrado 0.743712
Ajuste Rcuadrado 0.729474
Error cuadrático medio 16.17783
Media de Respuesta 138.695
Observaciones (o pesos totales) 20

 

La pregunta que tengo es: ¿cómo debo generar los intervalos de confianza del 99% para la Y proyectada cuando X = 11,8 y 12,7? O incluso mejor, si pudiera detallar los detalles sobre cómo JMP calcula los intervalos de confianza (como 95%, 99%) para un modelo de ajuste lineal.

 

¡Muchas gracias de antemano!

 

 

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

¡Este foro es maravilloso!

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Creo que mi JMP es una versión antigua (10.0), por lo que en mi menú desplegable no tiene "Fórmula de límite de confianza media" o "Fórmula de límite de confianza individual". ¿Alguna sugerencia sobre cómo obtener esos números Y+CI e Y-CI? ¡Gracias!

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

A continuación se muestra un script que demuestra cómo se calcula la covarianza de las estimaciones utilizando su muestra de datos.

Names Default to Here( 1 );

// make example into data table
dt = New Table( "Example for CI in Regression",
 Add Rows( 20 ),
 New Column( "X",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [7.9, 13, 10.8, 11.6, 10.5, 11.1, 8.8, 11.9, 11.1, 9, 7.4, 6.9, 9.4, 7.2,
   8.8, 7.1, 12.4, 12.1, 15.1, 14.2]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [115, 154, 156, 182, 124, 157, 129, 181, 164, 122, 100, 86.2, 118.9,
   94.2, 114.3, 104.9, 181.5, 166.1, 166.1, 157.7]
  )
 )
);

// perform regression analysis
fls = dt << Fit Model(
 Y( :Y ),
 Effects( :X ),
 Personality( "Standard Least Squares" ),
 Emphasis( "Minimal Report" ),
 Run(
  :Y << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
  Parameter Estimates( 1 ), Plot Actual by Predicted( 0 ),
  Plot Residual by Predicted( 0 ), Plot Studentized Residuals( 0 ),
  Plot Effect Leverage( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
 )
);

// obtain model matrix x
xx = fls << Get X Matrix;

// compute covariance matrix of parameter estimates
cov est = Inverse( xx` * xx );

// display covariance matrix
New Window( "Estimates Covariance",
 Outline Box( "Covariance of Estimates",
  Matrix Box( cov est )
 )
);

 

La primera parte del script genera una tabla de datos con los datos que proporcionó por primera vez. Utilizo la plataforma Fit Least Squares para obtener la matriz del modelo de regresión, pero también se puede hacer mediante operaciones matriciales. Luego calcula y muestra la matriz de covarianza.

Debe reconocer esta matriz como el primer argumento en la función Vec Quadratic() en la fórmula de columna que guardó.

La matriz de covarianza es la inversa de la matriz de información de los parámetros, que, a su vez, es la Transpuesta (XX) * XX, donde XX es la matriz del modelo. XX tiene una columna para cada término del modelo lineal. En su ejemplo, la primera columna es 1 para estimar la intersección (respuesta constante) y la segunda columna es la columna de datos X de la tabla de datos (su predictor). Si incluyeras el término cuadrático, la tercera columna de XX sería X^2, y así sucesivamente.La columna de respuesta Y no está involucrada.

Espero que este ejemplo ilustre qué es la matriz de covarianza y de dónde viene.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

La matriz de covarianza para las estimaciones no se proporciona en los informes JMP para Bivariado o Ajuste de mínimos cuadrados. (Fit Least Squares proporciona un informe opcional sobre la correlación de las estimaciones, pero esa información no es lo que desea). Tampoco está disponible a través de un comando de menú. Está disponible como primer argumento de la función Vec Quadratic() cuando guarda la fórmula para intervalos de confianza, como ya descubrió.

Todos los libros de texto sobre métodos de regresión lineal que conozco cubren el modelo lineal, la estimación de parámetros, la estimación de intervalos, la covarianza de las estimaciones y más. Estoy seguro de que gran parte de la misma información está disponible en sitios web confiables si no tiene o no quiere adquirir uno de estos libros de texto.

Dado que está utilizando JMP y JMP ya proporciona estos intervalos gráfica y numéricamente, no entiendo por qué quiere realizar los cálculos explícitos.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste linealGracias Marcos! Pero, ¿en qué parte del informe JMP puedo ver estos valores (aparte del cuadro de fórmula que mostré aquí)?Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Tomado directamente de la descripción y explicación que acabo de publicar, es una "matriz simétrica", la "matriz de covarianza inversa". Por supuesto, se refiere a la covarianza de las estimaciones de los parámetros.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Gracias Jeff y Mark por su rápida respuesta. Entendí esa parte. Sin embargo, en mi fórmula, tengo (ver adjunto) 0,395, 0,051 y 0,007 dentro del primer término en Vec Quadratic. Me preguntaba ¿qué representan estos valores? 0,051 y 0,007 tienen algo que ver con la pendiente, pero no estoy muy seguro. Nuevamente, gracias por tu ayuda.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Sí, puedo mostrarte cómo JMP realiza el cálculo Vec Quadratic(). Aquí hay un extracto directo de la guía:

Seleccionar Ayuda > Libros > Guía de secuencias de comandos . Entonces presione CTRL-F y entra " cuadrático( " para la cadena de búsqueda. Muy fácil.

Usando la misma técnica simple, encontré la respuesta a tu siguiente pregunta:

Esta entrada está justo encima de la de Vec Quadratic().

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Ayuda->Índice de secuencias de comandos le dirá que Vec Cuadrático(S, X) se evalúa como Vec Diag(X *S * X`).

 

Diagnóstico vec(X) devuelve los elementos diagonales de la matriz cuadrada como un vector.

 

 

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

No puedo responder a su segunda pregunta sobre qué tipo de intervalo es apropiado porque no ha indicado cómo usaría o interpretaría el intervalo. Ambos son apropiados pero para preguntas diferentes. Depende de la hipótesis alternativa que esté intentando probar.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal¡Hola, Mark!

¿Puedes mostrar cómo JMP realiza el cálculo Vec Quadratic? Estoy buscando una ecuación genérica que JMP usa para calcular el intervalo de predicción para OLS. Gracias

RAMRe: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

¡Gracias por la explicación detallada!

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Segunda respuesta:

• No, no es más apropiado utilizar el intervalo de predicción si estás estimando o probando el valor esperado (o media) de la respuesta con un intervalo.
• Sí, es más apropiado utilizar el intervalo de predicción si se estima una proporción de la población.

Ambos son correctos y apropiados, dependiendo de lo que desee estimar o probar. Responden diferentes preguntas. No se utilizan para el mismo fin. El primero es para las estadísticas y el segundo para los datos.

Por cierto, puedes visualizar fácilmente uno o ambos intervalos cuando ajustas la línea en Bivariado. Utilice el mismo menú debajo de la trama y seleccione Ajuste sombreado confiado o Indiv sombreado confiado . Uno está relacionado con la incertidumbre en la estadística de la muestra (línea de regresión) y el otro está relacionado con la incertidumbre de las observaciones individuales.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal¡Gracias por los rápidos comentarios, Mark! Por cierto, ¿podrías comentar mi segunda pregunta: indiv o media?Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

El Vec Cuadrático() La función es una forma optimizada de realizar los cálculos matriciales antes de aplicar los multiplicadores escalares.

Quiere un intervalo de confianza bilateral del 99%, por lo que el límite de probabilidad en cada cola es 0,005%. Este cálculo con los 18 grados de libertad dados para el error indica el multiplicador correcto:

t Cuantil( 0,995, 18 ) -> 2,87844047273861

Tenga en cuenta que puede seleccionar Gráfico > Generador de perfiles e ingresar las tres columnas de fórmula. Ahora puede cambiar X arrastrando o escribiendo sobre el valor actual (en rojo) e ingresando un valor exacto. Los perfiladores darán las estimaciones puntuales, los límites inferior y superior.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

¡Gracias por la respuesta! Esto fue lo que hice. Sin embargo, me desconcertó el término Vec Quadratic en la fórmula que se muestra a continuación y también esperaba 2,576 multiplicando el error estándar (para el cálculo del intervalo de confianza del 99% en lugar de 2,878 o 1,96 para el cálculo del intervalo de confianza del 95%).

 

(24.5227390655596 + 11.0685662563684 * :X) - 2.87844047273861 *
cuadrado(
Vec Cuadrático(
[1.00352196297906 -0.0924403260280234, -0.0924403260280234
0,00896173786020585],
[1] || :X
) * 261.722077754035
)

 

Segunda pregunta: ¿es más apropiado utilizar la fórmula del límite de confianza individual que la fórmula del límite de confianza media? Si no, ¿por qué?

 

¡Gracias!

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

¡Hola!

Para obtener los valores predichos y los intervalos de confianza, haría lo siguiente:

 

1. Utilice el punto de acceso (triángulo rojo) junto a "Ajuste lineal".
2. Encontrará la entrada del menú "Establecer nivel alfa". Establezca esto en 1% si está interesado en una confianza del 99%.
3. Ahora use el mismo menú y elija "Guardar predicciones" y "Fórmula de límite de confianza media" (o "Fórmula de límite de confianza individual).
4. Como resultado, encontrará 3 nuevas columnas en la tabla de datos.

    

   Para ver cómo jmp calcula la predicción/CI, simplemente puede hacer clic en el símbolo "+" en el lado izquierdo (al lado de los nombres de las columnas).

5. Para obtener la predicción y el CI para valores específicos de X, simplemente agregaría nuevas filas (como se hizo en la imagen de arriba: filas 21 y 22). JMP generará automáticamente las predicciones y los valores de CI para los valores X que ingrese.

    

    

 

Espero que ayude.