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Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Per il seguente insieme di dati,

 

X	Y
7.9	115
13	154
10.8	156
11.6	182
10.5	124
11.1	157
8.8	129
11.9	181
11.1	164
9	122
7.4	100
6.9	86.2
9.4	118,9
7.2	94.2
8.8	114.3
7.1	104.9
12.4	181,5
12.1	166.1
15.1	166.1
14.2	157,7

 

è possibile generare un modello di adattamento lineare come mostrato di seguito:

 

Adattamento lineare
Y = 24,522739 + 11,068566*X

Riepilogo dell'adattamento

RSquadro 0,743712
RSquadro Adj 0,729474
Errore quadratico medio radice 16.17783
Media della risposta 138.695
Osservazioni (o Sum Wgts) 20

 

La mia domanda è: come dovrei procedere per generare gli intervalli di confidenza al 99% per la Y proiettata quando X = 11,8 e 12,7? O meglio ancora, se potessi elaborare i dettagli su come JMP calcola gli intervalli di confidenza (ad esempio, 95%, 99%) per un modello di adattamento lineare.

 

Molte grazie in anticipo!

 

 

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Questo forum è meraviglioso!

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Penso che il mio JMP sia una vecchia versione (10.0), quindi nel mio menu a discesa non è presente la "formula del limite di confidenza media" o la "formula del limite di confidenza individuale". Qualche suggerimento su come ottenere i numeri Y+CI e Y-CI? Grazie!

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Di seguito è riportato uno script che dimostra come viene calcolata la covarianza delle stime utilizzando il campione di dati.

Names Default to Here( 1 );

// make example into data table
dt = New Table( "Example for CI in Regression",
 Add Rows( 20 ),
 New Column( "X",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [7.9, 13, 10.8, 11.6, 10.5, 11.1, 8.8, 11.9, 11.1, 9, 7.4, 6.9, 9.4, 7.2,
   8.8, 7.1, 12.4, 12.1, 15.1, 14.2]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [115, 154, 156, 182, 124, 157, 129, 181, 164, 122, 100, 86.2, 118.9,
   94.2, 114.3, 104.9, 181.5, 166.1, 166.1, 157.7]
  )
 )
);

// perform regression analysis
fls = dt << Fit Model(
 Y( :Y ),
 Effects( :X ),
 Personality( "Standard Least Squares" ),
 Emphasis( "Minimal Report" ),
 Run(
  :Y << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
  Parameter Estimates( 1 ), Plot Actual by Predicted( 0 ),
  Plot Residual by Predicted( 0 ), Plot Studentized Residuals( 0 ),
  Plot Effect Leverage( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
 )
);

// obtain model matrix x
xx = fls << Get X Matrix;

// compute covariance matrix of parameter estimates
cov est = Inverse( xx` * xx );

// display covariance matrix
New Window( "Estimates Covariance",
 Outline Box( "Covariance of Estimates",
  Matrix Box( cov est )
 )
);

 

La prima parte dello script produce una tabella dati con i dati forniti per primi. Utilizzo la piattaforma Fit Least Squares per ottenere la matrice del modello di regressione, ma potrebbe anche essere realizzata utilizzando operazioni di matrice. Quindi calcola e visualizza la matrice di covarianza.

Dovresti riconoscere questa matrice come primo argomento nella funzione Vec Quadratic() nella formula di colonna che hai salvato.

La matrice di covarianza è l'inverso della matrice delle informazioni per i parametri, che, a sua volta, è Transpose( XX ) * XX, dove XX è la matrice del modello. XX ha una colonna per ogni termine nel modello lineare. Nel tuo esempio, la prima colonna è 1 per stimare l'intercetta (risposta costante) e la seconda colonna è la colonna di dati X dalla tabella dati (il tuo predittore). Se includessi il termine quadratico, la terza colonna di XX sarebbe X^2 e così via.La colonna di risposta Y non è coinvolta.

Spero che questo esempio illustri cos'è la matrice di covarianza e da dove proviene.

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La matrice di covarianza per le stime non è fornita nei report JMP per Bivariate o Fit Least Squares. (Adatta ai minimi quadrati fornisce un report facoltativo sulla correlazione delle stime, ma tale informazione non è ciò che desideri.) Non è nemmeno disponibile tramite un comando di menu. È disponibile come primo argomento della funzione Vec Quadratic() quando salvi la formula per gli intervalli di confidenza, come hai già scoperto.

Tutti i libri di testo sui metodi di regressione lineare che conosco riguardano il modello lineare, la stima dei parametri, la stima per intervalli, la covarianza delle stime e altro ancora. Sono sicuro che molte delle stesse informazioni sono disponibili su siti Web affidabili se non si dispone o non si desidera procurarsi uno di questi libri di testo.

Dato che stai utilizzando JMP e JMP fornisce già questi intervalli graficamente e numericamente, non capisco perché vuoi eseguire calcoli espliciti.

Ri: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineareGrazie Marco! Ma dove posso effettivamente vedere questi valori nel report JMP (a parte la casella della formula che ho mostrato qui).Ri: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Preso direttamente dalla descrizione e spiegazione che ho appena pubblicato, è una "matrice simmetrica", la "matrice di covarianza inversa". Si riferisce ovviamente alla covarianza delle stime dei parametri.

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Grazie Jeff e Mark per la vostra risposta molto rapida. Ho capito quella parte. Tuttavia, nella mia formula, ho (vedi allegato) 0,395, 0,051 e 0,007 all'interno del primo termine in Vec Quadratico. Mi chiedevo: cosa rappresentano questi valori? 0,051 e 0,007 hanno qualcosa a che fare con la pendenza, ma non ne sono molto sicuro. Ancora una volta, grazie per il tuo aiuto.

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Sì, posso mostrarti come JMP esegue il calcolo Vec Quadratic(). Ecco un estratto diretto dalla guida:

Selezionare Aiuto > Libri > Guida allo scripting . Quindi premere CTRL-F e inserisci " quadratico( " per la stringa di ricerca. Molto facile.

Utilizzando la stessa semplice tecnica, ho trovato la risposta alla tua prossima domanda:

Questa voce è proprio sopra quella per Vec Quadratic().

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Aiuto->Indice degli script te lo dirà Vec Quadratico(S, X) è valutato come Vec Diag(X *S * X`).

 

Vec Diag(X) restituisce gli elementi diagonali della matrice quadrata come vettore.

 

 

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Non posso rispondere alla tua seconda domanda su quale tipo di intervallo sia appropriato perché non hai indicato come utilizzeresti o interpreteresti l'intervallo. Sono entrambi appropriati ma per domande diverse. Dipende dall'ipotesi alternativa che stai cercando di testare.

Ri: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineareCiao Mark!

Potete mostrare come JMP esegue il calcolo Vec Quadratico? Sto cercando un'equazione generica utilizzata da JMP per calcolare l'intervallo di previsione per OLS. Grazie

RamRi: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Grazie per la spiegazione dettagliata!

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Seconda risposta:

• No, non è più appropriato utilizzare l'intervallo di previsione se si sta stimando o testando il valore atteso (o la media) della risposta con un intervallo.
• Sì, è più appropriato utilizzare l'intervallo di previsione se si stima una percentuale della popolazione.

Sono entrambi corretti ed entrambi appropriati, a seconda di ciò che si desidera stimare o testare. Rispondono a domande diverse. Non vengono utilizzati per lo stesso scopo. Il primo riguarda le statistiche, il secondo i dati.

A proposito, puoi facilmente visualizzare uno o entrambi questi intervalli quando inserisci la linea in Bivariate. Usa lo stesso menu sotto la trama e seleziona Vestibilità ombreggiata e sicura O Confid ombreggiato indiv . Uno è legato all’incertezza nella statistica del campione (linea di regressione) e l’altro è legato all’incertezza delle singole osservazioni.

Ri: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineareGrazie per il tempestivo feedback, Marco! A proposito, potresti per favore commentare la mia seconda domanda: indiv o media?Ri: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

IL Vec quadratico() La funzione è un modo ottimizzato per eseguire i calcoli della matrice prima di applicare i moltiplicatori scalari.

Desideri un intervallo di confidenza bilaterale al 99%, quindi il limite di probabilità su ciascuna coda è 0,005%. Questo calcolo con i 18 gradi di libertà dati per l'errore indica il moltiplicatore corretto:

t Quantile( 0,995, 18 ) -> 2,87844047273861

Tieni presente che puoi selezionare Grafico > Profiler e inserire tutte e tre le colonne della formula. Ora puoi modificare X trascinando o digitando sul valore corrente (in rosso) e inserendo un valore esatto. I profiler forniranno le stime puntuali, i limiti inferiore e superiore.

Ri: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Grazie per la risposta! Questo è quello che ho fatto. Tuttavia, sono rimasto perplesso dal termine Vec quadratico nella formula come mostrato di seguito e mi aspettavo anche 2,576 moltiplicando l'errore standard (per il calcolo dell'intervallo di confidenza al 99% invece di 2,878 o 1,96 per il calcolo dell'intervallo di confidenza al 95%)

 

(24.5227390655596 + 11.0685662563684 * :X) - 2.87844047273861 *
Quadrato(
Vec Quadratica(
[1.00352196297906 -0.0924403260280234, -0.0924403260280234
0.00896173786020585],
[1] || :X
) *261.722077754035
)

 

2a domanda: è più appropriato utilizzare la formula del limite di confidenza individuale rispetto alla formula del limite di confidenza media? Se no, perché?

 

Grazie!

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CIAO!

per ottenere i valori previsti e gli intervalli di confidenza dovresti fare quanto segue:

 

1. Utilizza l'hotspot (triangolo rosso) accanto a "Linear Fit".
2. Troverai la voce di menu "Imposta livello alfa". Impostalo su 1% se sei interessato alla confidenza al 99%.
3. Ora utilizza lo stesso menu e scegli "Salva previsioni" e "Formula del limite di confidenza media" (o "Formula del limite di confidenza individuale").
4. Di conseguenza troverai 3 nuove colonne nella tabella dei dati.

    

   Per vedere come jmp calcola la previsione/CI puoi semplicemente fare clic sul simbolo "+" sul lato sinistro (accanto ai nomi delle colonne).

5. Per ottenere la previsione e l'IC per valori specifici di X dovresti semplicemente aggiungere nuove righe (come nell'immagine sopra: righe 21 e 22). JMP genererà automaticamente le previsioni e i valori CI per i valori X immessi.

    

    

 

Spero che aiuti.