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So berechnet JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung

Für den folgenden Datensatz gilt:

 

X	Y
7.9	115
13	154
10.8	156
11.6	182
10.5	124
11.1	157
8.8	129
11.9	181
11.1	164
9	122
7.4	100
6.9	86.2
9.4	118.9
7.2	94.2
8.8	114.3
7.1	104.9
12.4	181.5
12.1	166.1
15.1	166.1
14.2	157.7

 

Man kann ein lineares Anpassungsmodell wie unten gezeigt generieren:

 

Lineare Anpassung
Y = 24,522739 + 11,068566*X

Zusammenfassung von Fit

RQuadrat 0,743712
RQuadrat Anpassung 0,729474
Mittlerer quadratischer Fehler 16,17783
Antwortmittelwert 138,695
Beobachtungen (oder Summengewichte) 20

 

Die Frage, die ich habe, ist: Wie soll ich vorgehen und die 99% Konfidenzintervalle für das projizierte Y generieren, wenn X = 11,8 und 12,7 ist? Oder noch besser, wenn Sie die Details erläutern könnten, wie JMP die Konfidenzintervalle (z. B. 95 %, 99 %) für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet.

 

Vielen Dank im Voraus!

 

 

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Dieses Forum ist wunderbar!

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Ich denke, mein JMP ist eine alte Version (10.0), sodass es in meinem Dropdown-Menü keine "Mean Confidence Limit Formula" oder "Indiv Confidence Limit Formula" gibt. Irgendwelche Vorschläge, wie man diese Y+CI- und Y-CI-Nummern erhält? Vielen Dank!

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Hier ist ein Skript, das zeigt, wie die Kovarianz der Schätzungen anhand Ihrer Datenstichprobe berechnet wird.

Names Default to Here( 1 );

// make example into data table
dt = New Table( "Example for CI in Regression",
 Add Rows( 20 ),
 New Column( "X",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [7.9, 13, 10.8, 11.6, 10.5, 11.1, 8.8, 11.9, 11.1, 9, 7.4, 6.9, 9.4, 7.2,
   8.8, 7.1, 12.4, 12.1, 15.1, 14.2]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [115, 154, 156, 182, 124, 157, 129, 181, 164, 122, 100, 86.2, 118.9,
   94.2, 114.3, 104.9, 181.5, 166.1, 166.1, 157.7]
  )
 )
);

// perform regression analysis
fls = dt << Fit Model(
 Y( :Y ),
 Effects( :X ),
 Personality( "Standard Least Squares" ),
 Emphasis( "Minimal Report" ),
 Run(
  :Y << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
  Parameter Estimates( 1 ), Plot Actual by Predicted( 0 ),
  Plot Residual by Predicted( 0 ), Plot Studentized Residuals( 0 ),
  Plot Effect Leverage( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
 )
);

// obtain model matrix x
xx = fls << Get X Matrix;

// compute covariance matrix of parameter estimates
cov est = Inverse( xx` * xx );

// display covariance matrix
New Window( "Estimates Covariance",
 Outline Box( "Covariance of Estimates",
  Matrix Box( cov est )
 )
);

 

Der erste Teil des Skripts erzeugt eine Datentabelle mit den Daten, die Sie zuerst bereitgestellt haben. Ich verwende die Fit Least Squares-Plattform, um die Regressionsmodellmatrix zu erhalten, aber sie könnte auch mit Matrixoperationen erstellt werden. Dann wird die Kovarianzmatrix berechnet und angezeigt.

Sie sollten diese Matrix als erstes Argument in der Funktion Vec Quadratic() in der von Ihnen gespeicherten Spaltenformel erkennen.

Die Kovarianzmatrix ist die Umkehrung der Informationsmatrix für die Parameter, die wiederum die Transponierung (XX) * XX ist, wobei XX die Modellmatrix ist. XX hat eine Spalte für jeden Term im linearen Modell. In Ihrem Beispiel ist die erste Spalte 1 um den Schnittpunkt (konstante Antwort) zu schätzen, und die zweite Spalte ist die X-Datenspalte aus der Datentabelle (Ihr Prädiktor). Wenn Sie den quadratischen Term einbeziehen, wäre die dritte Spalte von XX X^2 und so weiter.Die Antwortspalte Y ist nicht beteiligt.

Ich hoffe, dass dieses Beispiel veranschaulicht, was die Kovarianzmatrix ist und woher sie kommt.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Die Kovarianzmatrix für die Schätzungen wird in den JMP-Berichten für bivariate oder kleinste Quadrate anpassen nicht bereitgestellt. (Kleinste Quadrate anpassen bietet einen optionalen Bericht über die Korrelation der Schätzungen, aber diese Informationen sind nicht das, was Sie wollen.) Es ist auch nicht über einen Menübefehl verfügbar. Es ist als erstes Argument für die Funktion Vec Quadratic() verfügbar, wenn Sie die Formel für Konfidenzintervalle speichern, wie Sie bereits festgestellt haben.

Alle Lehrbücher über lineare Regressionsmethoden, die ich kenne, behandeln das lineare Modell, die Parameterschätzung, die Intervallschätzung, die Kovarianz der Schätzungen und mehr. Ich bin sicher, dass viele der gleichen Informationen auf zuverlässigen Websites verfügbar sind, wenn Sie eines dieser Lehrbücher nicht haben oder sich nicht besorgen möchten.

Da Sie JMP verwenden und JMP diese Intervalle bereits grafisch und numerisch bereitstellt, verstehe ich nicht, warum Sie die expliziten Berechnungen durchführen möchten.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnetDanke Markus! Aber wo im JMP-Bericht kann ich diese Werte tatsächlich sehen (außer der Formelbox, die ich hier gezeigt habe).Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Direkt aus der Beschreibung und Erklärung entnommen, die ich gerade gepostet habe, handelt es sich um eine "symmetrische Matrix", die "inverse Kovarianzmatrix". Es bezieht sich natürlich auf die Kovarianz der Parameterschätzungen.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Danke Jeff und Mark für deine sehr schnelle Antwort. Ich habe das Teil. In meiner Formel habe ich jedoch (siehe Anhang) 0,395, 0,051 und 0,007 im ersten Term in Vec Quadratic. Ich habe mich gefragt, was diese Werte darstellen? 0,051 und 0,007 haben etwas mit der Steigung zu tun, sind sich aber nicht ganz sicher. Nochmals vielen Dank für Ihre Hilfe.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Ja, ich kann Ihnen zeigen, wie JMP die Vec Quadratic()-Berechnung durchführt. Hier ein direkter Auszug aus der Anleitung:

Auswählen Hilfe > Bücher > Skriptleitfaden . Dann drücken STRG-F und geben Sie " quadratisch " für die Suchzeichenfolge. Sehr leicht.

Mit der gleichen einfachen Technik habe ich die Antwort auf Ihre nächste Frage gefunden:

Dieser Eintrag befindet sich direkt über dem für Vec Quadratic().

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Help->Scripting Index wird Ihnen das sagen Vec Quadratisch (S, X) wird als Vec Diag(X *S * X`) ausgewertet.

 

VecDiag(X) gibt die diagonalen Elemente der quadratischen Matrix als Vektor zurück.

 

 

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Ich kann Ihre zweite Frage, welche Art von Intervall angemessen ist, nicht beantworten, da Sie nicht angegeben haben, wie Sie das Intervall verwenden oder interpretieren würden. Sie sind beide geeignet, aber für unterschiedliche Fragestellungen. Es hängt von der alternativen Hypothese ab, die Sie testen möchten.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnetHallo Mark!

Können Sie zeigen, wie JMP die Vec Quadratic-Berechnung durchführt? Ich suche nach einer generischen Gleichung, die JMP verwendet, um das Vorhersageintervall für OLS zu berechnen. Vielen Dank

RAMBetreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Danke für die ausführliche Erklärung!

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Zweite Antwort:

• Nein, es ist nicht angemessener, das Vorhersageintervall zu verwenden, wenn Sie den erwarteten Wert (oder Mittelwert) der Antwortvariablen mit einem Intervall schätzen oder testen.
• Ja, es ist angemessener, das Vorhersageintervall zu verwenden, wenn Sie einen Anteil der Grundgesamtheit schätzen.

Sie sind beide richtig und beide angemessen, je nachdem, was Sie schätzen oder testen möchten. Sie beantworten unterschiedliche Fragen. Sie werden nicht für denselben Zweck verwendet. Ersteres ist für die Statistik und letzteres für die Daten.

Übrigens können Sie eines oder beide dieser Intervalle leicht visualisieren, wenn Sie die Linie in Bivariate anpassen. Verwenden Sie das gleiche Menü unter dem Diagramm und wählen Sie es aus Zuverlässige schattierte Passform oder Confid Shaded Indiv . Einer bezieht sich auf die Unsicherheit in der Stichprobenstatistik (Regressionslinie) und der andere auf die Unsicherheit einzelner Beobachtungen.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnetDanke für das schnelle Feedback, Markus! Übrigens, könnten Sie bitte meine 2. Frage kommentieren: indiv oder gemein?Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Das Vec Quadratisch () Funktion ist eine optimierte Methode, um die Matrixberechnungen durchzuführen, bevor die skalaren Multiplikatoren angewendet werden.

Sie möchten ein zweiseitiges Konfidenzintervall von 99 %, sodass die Wahrscheinlichkeitsgrenze für jeden Rand 0,005 % beträgt. Diese Berechnung mit den gegebenen 18 Freiheitsgraden für den Fehler ergibt den richtigen Multiplikator:

t-Quantil( 0,995, 18 ) -> 2,87844047273861

Beachten Sie, dass Sie Diagramm > Profiler auswählen und alle drei Formelspalten eingeben können. Sie können jetzt X ändern, indem Sie den aktuellen Wert (in Rot) ziehen oder eingeben und einen genauen Wert eingeben. Die Profiler geben die Punktschätzungen, Unter- und Obergrenzen an.

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Danke für die Antwort! Das habe ich getan. Ich war jedoch verwirrt über den Vec Quadratic-Term in der Formel, wie unten gezeigt, und ich erwartete auch 2,576, was den Standardfehler multipliziert (für die Berechnung des 99%-Konfidenzintervalls anstelle von 2,878 oder 1,96 für die Berechnung des 95%-Konfidenzintervalls).

 

(24.5227390655596 + 11.0685662563684 * :X) - 2.87844047273861 *
Platz(
Vec Quadratisch (
[1.00352196297906 -0.0924403260280234, -0.0924403260280234
0,00896173786020585],
[1] || :X
) * 261.722077754035
)

 

2. Frage: Ist es angemessener, die Indiv Confidence Limit Formula zu verwenden als die Mean Confidence Limit Formula? Wenn nein, warum?

 

Vielen Dank!

Betreff: Wie JMP das Konfidenzintervall für ein Modell mit linearer Anpassung berechnet

Hi!

Um die vorhergesagten Werte und Konfidenzintervalle zu erhalten, würden Sie wie folgt vorgehen:

 

1. Verwenden Sie den Hotspot (rotes Dreieck) neben „Linear Fit“.
2. Dort finden Sie einen Menüeintrag „Alpha-Level setzen“. Stellen Sie dies auf 1 % ein, wenn Sie an einem Vertrauen von 99 % interessiert sind.
3. Verwenden Sie nun dasselbe Menü und wählen Sie „Prognosen speichern“ und „Mean Confidence Limit Formula“ (oder „Indiv Confidence Limit Formula“).
4. Als Ergebnis finden Sie 3 neue Spalten in der Datentabelle.

    

   Um zu sehen, wie jmp die Vorhersage/CIs berechnet, können Sie einfach auf das "+"-Symbol auf der linken Seite (neben den Spaltennamen) klicken.

5. Um die Vorhersage und den KI für bestimmte Werte von X zu erhalten, würden Sie einfach neue Zeilen hinzufügen (wie im Bild oben: Zeile 21 und 22). JMP generiert automatisch die Vorhersagen und CI-Werte für die von Ihnen eingegebenen X-Werte.

    

    

 

Ich hoffe, das hilft.