对于以下一组数据，
| X |
是 |
| 7.9 |
115 |
| 13 |
154 |
| 10.8 |
156 |
| 11.6 |
182 |
| 10.5 |
124 |
| 11.1 |
157 |
| 8.8 |
129 |
| 11.9 |
181 |
| 11.1 |
164 |
| 9 |
122 |
| 7.4 |
100 |
| 6.9 |
86.2 |
| 9.4 |
118.9 |
| 7.2 |
94.2 |
| 8.8 |
114.3 |
| 7.1 |
104.9 |
| 12.4 |
181.5 |
| 12.1 |
166.1 |
| 15.1 |
166.1 |
| 14.2 |
157.7 |
可以生成如下所示的线性拟合模型：
线性拟合
Y = 24.522739 + 11.068566*X
拟合摘要
R方 0.743712
R方调整 0.729474
均方根误差 16.17783
响应平均值 138.695
观察值（或总和 Wgts） 20
我的问题是：当 X = 11.8 和 12.7 时，我应该如何着手并生成预测 Y 的 99% 置信区间？ 如果您可以详细说明 JMP 如何计算线性拟合模型的置信区间（例如 95%、99%），则效果会更好。
提前谢谢了！
我认为我的 JMP 是旧版本（10.0），因此在我的下拉菜单中它没有“平均置信限制公式”或“个人置信限制公式”。 有什么建议如何获得那些 Y+CI 和 Y-CI 数字？ 谢谢！
这是一个脚本，它演示了如何使用您的数据样本计算估计的协方差。
Names Default to Here( 1 );
// make example into data table
dt = New Table( "Example for CI in Regression",
Add Rows( 20 ),
New Column( "X",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Values(
[7.9, 13, 10.8, 11.6, 10.5, 11.1, 8.8, 11.9, 11.1, 9, 7.4, 6.9, 9.4, 7.2,
8.8, 7.1, 12.4, 12.1, 15.1, 14.2]
)
),
New Column( "Y",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Values(
[115, 154, 156, 182, 124, 157, 129, 181, 164, 122, 100, 86.2, 118.9,
94.2, 114.3, 104.9, 181.5, 166.1, 166.1, 157.7]
)
)
);
// perform regression analysis
fls = dt << Fit Model(
Y( :Y ),
Effects( :X ),
Personality( "Standard Least Squares" ),
Emphasis( "Minimal Report" ),
Run(
:Y << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
Parameter Estimates( 1 ), Plot Actual by Predicted( 0 ),
Plot Residual by Predicted( 0 ), Plot Studentized Residuals( 0 ),
Plot Effect Leverage( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
)
);
// obtain model matrix x
xx = fls << Get X Matrix;
// compute covariance matrix of parameter estimates
cov est = Inverse( xx` * xx );
// display covariance matrix
New Window( "Estimates Covariance",
Outline Box( "Covariance of Estimates",
Matrix Box( cov est )
)
);
脚本的第一部分使用您首先提供的数据生成一个数据表。 我使用拟合最小二乘平台来获得回归模型矩阵，但也可以使用矩阵运算来制作。 然后它计算并显示协方差矩阵。
您应该将此矩阵识别为您保存的列公式中 Vec Quadratic() 函数的第一个参数。
协方差矩阵是参数信息矩阵的逆矩阵，反过来，它是 Transpose(XX ) * XX，其中 XX 是模型矩阵。 XX 对线性模型中的每个项都有一个列。 在您的示例中，第一列是1估计截距（恒定响应），第二列是数据表中的 X 数据列（您的预测器）。 如果包含二次项，则 XX 的第三列将为 X^2，依此类推。不涉及响应列 Y。
我希望这个例子能说明协方差矩阵是什么以及它来自哪里。
双变量或拟合最小二乘的 JMP 报表中未提供估计的协方差矩阵。 （Fit Least Squares 提供了一个关于估计相关性的可选报告，但该信息不是您想要的。）它也不能通过菜单命令获得。 正如您已经发现的那样，当您保存置信区间的公式时，它可用作 Vec Quadratic() 函数的第一个参数。
我所知道的所有关于线性回归方法的教科书都涵盖了线性模型、参数估计、区间估计、估计的协方差等等。 如果您没有或不想购买这些教科书之一，我确信在可靠的网站上可以找到许多相同的信息。
鉴于您正在使用 JMP，而 JMP 已经以图形和数字方式提供了这些间隔，我不明白您为什么要进行显式计算。
直接取自我刚刚发布的描述和解释，它是一个“对称矩阵”，即“逆协方差矩阵”。 当然，它指的是参数估计的协方差。
感谢 Jeff 和 Mark 的快速回复。 我得到了那部分。 然而，在我的公式中，我在 Vec Quadratic 的第一项内有（见附件）0.395、0.051 和 0.007。 我想知道这些值代表什么？ 0.051 和 0.007 与斜率有关，但不是很确定。 再次感谢您的帮助。
是的，我可以向您展示 JMP 如何执行 Vec Quadratic() 计算。 以下是该指南的直接摘录：
选择帮助>图书>脚本指南. 然后按CTRL-F并输入“二次（ " 用于搜索字符串。 很容易。
使用相同的简单技术，我找到了您下一个问题的答案：
此条目位于 Vec Quadratic() 条目的正上方。
Help->Scripting Index 会告诉你Vec 二次(S, X)被评估为 Vec Diag(X *S * X`)。
向量诊断(X)将方阵的对角元素作为向量返回。
我无法回答你关于哪种间隔合适的第二个问题，因为你没有说明你将如何使用或解释间隔。 它们都适用，但针对不同的问题。 这取决于您要测试的替代假设。
第二个答案：
- 不，如果您正在估计或测试具有区间的响应的预期值（或平均值），则使用预测区间并不更合适。
- 是的，如果您要估计总体比例，则使用预测区间更为合适。
它们既正确又合适，具体取决于您要估计或测试的内容。 他们回答不同的问题。 它们的用途不同。 前者用于统计，后者用于数据。
顺便说一句，当您在双变量中拟合线时，您可以轻松地可视化这些间隔中的一个或两个。 在绘图下使用相同的菜单并选择Confid 阴影拟合或者Confid Shaded Indiv . 一种与样本统计量的不确定性（回归线）有关，另一种与个体观察的不确定性有关。
这Vec 二次方()函数是在应用标量乘数之前执行矩阵计算的优化方法。
您需要一个两侧的 99% 置信区间，因此每条尾部的概率截止值为 0.005%。 使用给定的 18 个误差自由度的计算表明了正确的乘数：
t 分位数（0.995, 18）-> 2.87844047273861
请注意，您可以选择 Graph > Profiler 并输入所有三个公式列。 您现在可以通过拖动或键入当前值（红色）并输入精确值来更改 X。 分析器将给出点估计值、下限和上限。
谢谢回复！ 这就是我所做的。 但是，我对公式中的 Vec 二次项感到困惑，如下所示，并且我期望 2.576 乘以标准误差（用于 99% 置信区间计算，而不是 2.878 或 1.96 用于 95% 置信区间计算）
(24.5227390655596 + 11.0685662563684 * :X) - 2.87844047273861 *
平方（
Vec 二次方(
[1.00352196297906 -0.0924403260280234，-0.0924403260280234
0.00896173786020585],
[1] || ：X
) * 261.722077754035
)
第二个问题：使用Indiv Confidence Limit Formula比Mean Confidence Limit Formula更合适吗？ 如果不是，为什么会这样？
谢谢！
