對於以下一組數據，
| X |
是 |
| 7.9 |
115 |
| 13 |
154 |
| 10.8 |
156 |
| 11.6 |
182 |
| 10.5 |
124 |
| 11.1 |
157 |
| 8.8 |
129 |
| 11.9 |
181 |
| 11.1 |
164 |
| 9 |
122 |
| 7.4 |
100 |
| 6.9 |
86.2 |
| 9.4 |
118.9 |
| 7.2 |
94.2 |
| 8.8 |
114.3 |
| 7.1 |
104.9 |
| 12.4 |
181.5 |
| 12.1 |
166.1 |
| 15.1 |
166.1 |
| 14.2 |
157.7 |
可以生成如下所示的線性擬合模型：
線性擬合
Y = 24.522739 + 11.068566*X
擬合摘要
R方 0.743712
R方調整 0.729474
均方根誤差 16.17783
響應平均值 138.695
觀察值（或總和 Wgts） 20
我的問題是：當 X = 11.8 和 12.7 時，我應該如何著手並生成預測 Y 的 99% 置信區間？ 如果您可以詳細說明 JMP 如何計算線性擬合模型的置信區間（例如 95%、99%），則效果會更好。
提前謝謝了！
我認為我的 JMP 是舊版本（10.0），因此在我的下拉菜單中它沒有“平均置信限制公式”或“個人置信限制公式”。 有什麼建議如何獲得那些 Y+CI 和 Y-CI 數字？ 謝謝！
這是一個腳本，它演示瞭如何使用您的數據樣本計算估計的協方差。
Names Default to Here( 1 );
// make example into data table
dt = New Table( "Example for CI in Regression",
Add Rows( 20 ),
New Column( "X",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Values(
[7.9, 13, 10.8, 11.6, 10.5, 11.1, 8.8, 11.9, 11.1, 9, 7.4, 6.9, 9.4, 7.2,
8.8, 7.1, 12.4, 12.1, 15.1, 14.2]
)
),
New Column( "Y",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Values(
[115, 154, 156, 182, 124, 157, 129, 181, 164, 122, 100, 86.2, 118.9,
94.2, 114.3, 104.9, 181.5, 166.1, 166.1, 157.7]
)
)
);
// perform regression analysis
fls = dt << Fit Model(
Y( :Y ),
Effects( :X ),
Personality( "Standard Least Squares" ),
Emphasis( "Minimal Report" ),
Run(
:Y << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
Parameter Estimates( 1 ), Plot Actual by Predicted( 0 ),
Plot Residual by Predicted( 0 ), Plot Studentized Residuals( 0 ),
Plot Effect Leverage( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
)
);
// obtain model matrix x
xx = fls << Get X Matrix;
// compute covariance matrix of parameter estimates
cov est = Inverse( xx` * xx );
// display covariance matrix
New Window( "Estimates Covariance",
Outline Box( "Covariance of Estimates",
Matrix Box( cov est )
)
);
腳本的第一部分使用您首先提供的數據生成一個數據表。 我使用擬合最小二乘平台來獲得回歸模型矩陣，但也可以使用矩陣運算來製作。 然後它計算並顯示協方差矩陣。
您應該將此矩陣識別為您保存的列公式中 Vec Quadratic() 函數的第一個參數。
協方差矩陣是參數信息矩陣的逆矩陣，反過來，它是 Transpose(XX ) * XX，其中 XX 是模型矩陣。 XX 對線性模型中的每個項都有一個列。 在您的示例中，第一列是1估計截距（恆定響應），第二列是數據表中的 X 數據列（您的預測器）。 如果包含二次項，則 XX 的第三列將為 X^2，依此類推。不涉及響應列 Y。
我希望這個例子能說明協方差矩陣是什麼以及它來自哪裡。
雙變量或擬合最小二乘的 JMP 報表中未提供估計的協方差矩陣。 （Fit Least Squares 提供了一個關於估計相關性的可選報告，但該信息不是您想要的。）它也不能通過菜單命令獲得。 正如您已經發現的那樣，當您保存置信區間的公式時，它可用作 Vec Quadratic() 函數的第一個參數。
我所知道的所有關於線性回歸方法的教科書都涵蓋了線性模型、參數估計、區間估計、估計的協方差等等。 如果您沒有或不想購買這些教科書之一，我確信在可靠的網站上可以找到許多相同的信息。
鑑於您正在使用 JMP，而 JMP 已經以圖形和數字方式提供了這些間隔，我不明白您為什麼要進行顯式計算。
直接取自我剛剛發布的描述和解釋，它是一個“對稱矩陣”，即“逆協方差矩陣”。 當然，它指的是參數估計的協方差。
感謝 Jeff 和 Mark 的快速回复。 我得到了那部分。 然而，在我的公式中，我在 Vec Quadratic 的第一項內有（見附件）0.395、0.051 和 0.007。 我想知道這些值代表什麼？ 0.051 和 0.007 與斜率有關，但不是很確定。 再次感謝您的幫助。
是的，我可以向您展示 JMP 如何執行 Vec Quadratic() 計算。 以下是該指南的直接摘錄：
選擇幫助>圖書>腳本指南. 然後按CTRL-F並輸入“二次（ " 用於搜索字符串。 很容易。
使用相同的簡單技術，我找到了您下一個問題的答案：
此條目位於 Vec Quadratic() 條目的正上方。
Help->Scripting Index 會告訴你Vec 二次(S, X)被評估為 Vec Diag(X *S * X`)。
向量診斷(X)將方陣的對角元素作為向量返回。
我無法回答你關於哪種間隔合適的第二個問題，因為你沒有說明你將如何使用或解釋間隔。 它們都適用，但針對不同的問題。 這取決於您要測試的替代假設。
第二個答案：
- 不，如果您正在估計或測試具有區間的響應的預期值（或平均值），則使用預測區間並不更合適。
- 是的，如果您要估計總體比例，則使用預測區間更為合適。
它們既正確又合適，具體取決於您要估計或測試的內容。 他們回答不同的問題。 它們的用途不同。 前者用於統計，後者用於數據。
順便說一句，當您在雙變量中擬合線時，您可以輕鬆地可視化這些間隔中的一個或兩個。 在繪圖下使用相同的菜單並選擇Confid 陰影擬合或者Confid Shaded Indiv . 一種與樣本統計量的不確定性（回歸線）有關，另一種與個體觀察的不確定性有關。
這Vec 二次方()函數是在應用標量乘數之前執行矩陣計算的優化方法。
您需要一個兩側的 99% 置信區間，因此每條尾部的概率截止值為 0.005%。 使用給定的 18 個誤差自由度的計算表明了正確的乘數：
t 分位數（0.995, 18）-> 2.87844047273861
請注意，您可以選擇 Graph > Profiler 並輸入所有三個公式列。 您現在可以通過拖動或鍵入當前值（紅色）並輸入精確值來更改 X。 分析器將給出點估計值、下限和上限。
謝謝回复！ 這就是我所做的。 但是，我對公式中的 Vec 二次項感到困惑，如下所示，並且我期望 2.576 乘以標準誤差（用於 99% 置信區間計算，而不是 2.878 或 1.96 用於 95% 置信區間計算）
(24.5227390655596 + 11.0685662563684 * :X) - 2.87844047273861 *
平方（
Vec 二次方(
[1.00352196297906 -0.0924403260280234，-0.0924403260280234
0.00896173786020585],
[1] || ：X
) * 261.722077754035
)
第二個問題：使用Indiv Confidence Limit Formula比Mean Confidence Limit Formula更合適嗎？ 如果不是，為什麼會這樣？
謝謝！
