37071_es-ES

liliconcom

Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Para el siguiente conjunto de datos,

 

X	Y
7.9	115
13	154
10.8	156
11.6	182
10.5	124
11.1	157
8.8	129
11.9	181
11.1	164
9	122
7.4	100
6.9	86.2
9.4	118.9
7.2	94.2
8.8	114.3
7.1	104.9
12.4	181.5
12.1	166.1
15.1	166.1
14.2	157.7

 

se puede generar un modelo de ajuste lineal como se muestra a continuación:

 

Ajuste lineal
Y = 24,522739 + 11,068566*X

Resumen de ajuste

RScuadrado 0.743712
RScuadrado Aj 0.729474
Error cuadrático medio de la raíz 16.17783
Media de Respuesta 138.695
Observaciones (o suma de pesos) 20

 

La pregunta que tengo es: ¿cómo debo generar los intervalos de confianza del 99 % para la Y proyectada cuando X = 11,8 y 12,7? O incluso mejor, si pudiera elaborar los detalles sobre cómo JMP calcula los intervalos de confianza (por ejemplo, 95 %, 99 %) para un modelo de ajuste lineal.

 

¡Muchas gracias de antemano!

 

 

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Este foro es maravilloso!

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Creo que mi JMP es una versión anterior (10.0) por lo que en mi menú desplegable no tiene "Fórmula de límite de confianza media" o "Fórmula de límite de confianza individual". ¿Alguna sugerencia sobre cómo obtener esos números Y+CI e Y-CI? ¡Gracias!

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Aquí hay una secuencia de comandos que demuestra cómo se calcula la covarianza de las estimaciones utilizando su muestra de datos.

Names Default to Here( 1 );

// make example into data table
dt = New Table( "Example for CI in Regression",
 Add Rows( 20 ),
 New Column( "X",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [7.9, 13, 10.8, 11.6, 10.5, 11.1, 8.8, 11.9, 11.1, 9, 7.4, 6.9, 9.4, 7.2,
   8.8, 7.1, 12.4, 12.1, 15.1, 14.2]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [115, 154, 156, 182, 124, 157, 129, 181, 164, 122, 100, 86.2, 118.9,
   94.2, 114.3, 104.9, 181.5, 166.1, 166.1, 157.7]
  )
 )
);

// perform regression analysis
fls = dt << Fit Model(
 Y( :Y ),
 Effects( :X ),
 Personality( "Standard Least Squares" ),
 Emphasis( "Minimal Report" ),
 Run(
  :Y << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
  Parameter Estimates( 1 ), Plot Actual by Predicted( 0 ),
  Plot Residual by Predicted( 0 ), Plot Studentized Residuals( 0 ),
  Plot Effect Leverage( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
 )
);

// obtain model matrix x
xx = fls << Get X Matrix;

// compute covariance matrix of parameter estimates
cov est = Inverse( xx` * xx );

// display covariance matrix
New Window( "Estimates Covariance",
 Outline Box( "Covariance of Estimates",
  Matrix Box( cov est )
 )
);

 

La primera parte del script produce una tabla de datos con los datos que proporcionó primero. Utilizo la plataforma Fit Least Squares para obtener la matriz del modelo de regresión, pero también podría hacerse mediante operaciones matriciales. Luego calcula y muestra la matriz de covarianza.

Debe reconocer esta matriz como el primer argumento en la función Vec Quadratic() en la fórmula de columna que guardó.

La matriz de covarianza es la inversa de la matriz de información de los parámetros que, a su vez, es Transpose( XX ) * XX, donde XX es la matriz del modelo. XX tiene una columna para cada término en el modelo lineal. En su ejemplo, la primera columna es 1 para estimar la intersección (respuesta constante) y la segunda columna es la columna de datos X de la tabla de datos (su predictor). Si incluyes el término cuadrático, la tercera columna de XX sería X^2, y así sucesivamente.La columna de respuesta Y no está involucrada.

Espero que este ejemplo ilustre qué es la matriz de covarianza y de dónde viene.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

La matriz de covarianza para las estimaciones no se proporciona en los informes de JMP para Bivariable o Fit Least Squares. (Ajustar mínimos cuadrados proporciona un informe opcional sobre la correlación de las estimaciones, pero esa información no es lo que desea). Tampoco está disponible a través de un comando de menú. Está disponible como el primer argumento de la función Vec Quadratic() cuando guarda la fórmula para los intervalos de confianza, como ya descubrió.

Todos los libros de texto sobre métodos de regresión lineal que conozco cubren el modelo lineal, la estimación de parámetros, la estimación de intervalos, la covarianza de las estimaciones y más. Estoy seguro de que gran parte de la misma información está disponible en sitios web confiables si no tiene o no desea obtener uno de estos libros de texto.

Dado que está utilizando JMP y JMP ya proporciona estos intervalos gráfica y numéricamente, no entiendo por qué desea realizar los cálculos explícitos.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal¡Gracias Marcos! Pero, ¿en qué parte del informe JMP puedo ver estos valores (aparte del cuadro de fórmula que mostré aquí).Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Tomado directamente de la descripción y explicación que acabo de publicar, es una "matriz simétrica", la "matriz de covarianza inversa". Se refiere a la covarianza de las estimaciones de los parámetros, por supuesto.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Gracias Jeff y Mark por su rápida respuesta. Tengo esa parte. Sin embargo, en mi fórmula, tengo (ver adjunto) 0.395, 0.051 y 0.007 dentro del primer término en Vec Quadratic. Me preguntaba qué representan estos valores. 0,051 y 0,007 tienen algo que ver con la pendiente, pero no muy seguro. Nuevamente, gracias por su ayuda.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Sí, puedo mostrarle cómo JMP realiza el cálculo Vec Quadratic(). Aquí hay un extracto directo de la guía:

Seleccione Ayuda > Libros > Guía de secuencias de comandos . Entonces presione CTRL-F e ingrese " cuadrático( " para la cadena de búsqueda. Muy fácil.

Usando la misma técnica simple, encontré la respuesta a su siguiente pregunta:

Esta entrada está justo encima de la de Vec Quadratic().

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Help->Scripting Index le dirá que Vec Cuadrática (S, X) es evaluado como Vec Diag(X *S * X`).

 

Vec Diag(X) devuelve los elementos diagonales de la matriz cuadrada como un vector.

 

 

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

No puedo responder a su segunda pregunta sobre qué tipo de intervalo es apropiado porque no ha indicado cómo usaría o interpretaría el intervalo. Ambos son apropiados pero para diferentes preguntas. Depende de la hipótesis alternativa que esté tratando de probar.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal¡Hola, Mark!

¿Puede mostrar cómo JMP realiza el cálculo Vec Quadratic? Estoy buscando una ecuación genérica que JMP usa para calcular el intervalo de predicción para OLS. Gracias

RAMRe: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

¡Gracias por la explicación detallada!

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

Segunda respuesta:

• No, no es más apropiado usar el intervalo de predicción si está estimando o probando el valor esperado (o la media) de la respuesta con un intervalo.
• Sí, es más apropiado usar el intervalo de predicción si está estimando una proporción de la población.

Ambos son correctos y apropiados, según lo que desee estimar o probar. Responden a diferentes preguntas. No se utilizan para el mismo fin. El primero es para la estadística y el segundo es para los datos.

Por cierto, puede visualizar fácilmente uno o ambos de estos intervalos cuando ajusta la línea en Bivariante. Use el mismo menú debajo de la trama y seleccione Ajuste sombreado Confid o Confid Shaded Indiv . Uno está relacionado con la incertidumbre en la estadística muestral (línea de regresión) y el otro está relacionado con la incertidumbre de las observaciones individuales.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal¡Gracias por los comentarios rápidos, Mark! Por cierto, ¿podría comentar sobre mi segunda pregunta: indiv o mean?Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

los Vec Cuadrática() La función es una forma optimizada de realizar los cálculos matriciales antes de aplicar los multiplicadores escalares.

Desea un intervalo de confianza del 99 % de dos caras, por lo que el límite de probabilidad en cada cola es 0,005 %. Este cálculo con los 18 grados de libertad dados para el error indica el multiplicador correcto:

Cuantil t( 0.995, 18 ) -> 2.87844047273861

Tenga en cuenta que puede seleccionar Graph > Profiler e ingresar las tres columnas de fórmula. Ahora puede cambiar X arrastrando o escribiendo sobre el valor actual (en rojo) e ingresando un valor exacto. Los generadores de perfiles darán las estimaciones puntuales, los límites inferior y superior.

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

¡Gracias por la respuesta! Esto fue lo que hice. Sin embargo, estaba desconcertado por el término Vec Quadratic en la fórmula como se muestra a continuación y también esperaba 2.576 multiplicando el error estándar (para el cálculo del intervalo de confianza del 99% en lugar de 2.878 o 1.96 para el cálculo del intervalo de confianza del 95%)

 

(24.5227390655596 + 11.0685662563684 * :X) - 2.87844047273861 *
sqrt(
Vec cuadrático(
[1.00352196297906 -0.0924403260280234, -0.0924403260280234
0.00896173786020585],
[1] || :X
) * 261.722077754035
)

 

2ª pregunta: ¿es más adecuado utilizar la fórmula del límite de confianza individual que la fórmula del límite de confianza medio? Si no, ¿por qué?

 

¡Gracias!

Re: Cómo calcula JMP el intervalo de confianza para un modelo de ajuste lineal

¡Hola!

para obtener los valores pronosticados y los intervalos de confianza, haría lo siguiente:

 

1. Utilice el punto de acceso (triángulo rojo) junto a "Ajuste lineal".
2. Encontrará una entrada de menú "Establecer nivel alfa". Ajústelo al 1% si está interesado en un 99% de confianza.
3. Ahora use el mismo menú y elija "Guardar predicciones" y "Fórmula de límite de confianza medio" (o "Fórmula de límite de confianza individual").
4. Como resultado, encontrará 3 nuevas columnas en la tabla de datos.

    

   Para ver cómo jmp calcula la predicción/CI, simplemente haga clic en el símbolo "+" en el lado izquierdo (junto a los nombres de las columnas).

5. Para obtener la predicción y el IC para valores específicos de X, simplemente agregaría nuevas filas (como en la imagen de arriba: Fila 21 y 22). JMP generará automáticamente las predicciones y los valores de CI para los valores X que ingrese.

    

    

 

Espero que ayude.