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Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Per il seguente insieme di dati,

 

X	Y
7.9	115
13	154
10.8	156
11.6	182
10.5	124
11.1	157
8.8	129
11.9	181
11.1	164
9	122
7.4	100
6.9	86.2
9.4	118.9
7.2	94.2
8.8	114.3
7.1	104.9
12.4	181.5
12.1	166.1
15.1	166.1
14.2	157.7

 

si può generare un modello di adattamento lineare come mostrato di seguito:

 

Adattamento lineare
Y = 24.522739 + 11.068566*X

Riepilogo di Fit

RSquadro 0.743712
RSquare Adj 0.729474
Errore quadrato medio radice 16.17783
Mezzo di risposta 138.695
Osservazioni (o Sum Wgts) 20

 

La domanda che ho è: come dovrei procedere e generare gli intervalli di confidenza del 99% per la Y proiettata quando X = 11,8 e 12,7? O ancora meglio se potessi elaborare i dettagli su come JMP calcola gli intervalli di confidenza (come 95%, 99%) per un modello di adattamento lineare.

 

Molte grazie in anticipo!

 

 

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Questo forum è meraviglioso!

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Penso che il mio JMP sia una vecchia versione (10.0) in modo che nel mio menu a discesa non abbia ""Formula limite di confidenza media" o "Formula limite di confidenza individuale". Qualche suggerimento su come ottenere quei numeri Y+CI e Y-CI? Grazie!

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Ecco uno script che mostra come viene calcolata la covarianza delle stime utilizzando il tuo campione di dati.

Names Default to Here( 1 );

// make example into data table
dt = New Table( "Example for CI in Regression",
 Add Rows( 20 ),
 New Column( "X",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [7.9, 13, 10.8, 11.6, 10.5, 11.1, 8.8, 11.9, 11.1, 9, 7.4, 6.9, 9.4, 7.2,
   8.8, 7.1, 12.4, 12.1, 15.1, 14.2]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Values(
   [115, 154, 156, 182, 124, 157, 129, 181, 164, 122, 100, 86.2, 118.9,
   94.2, 114.3, 104.9, 181.5, 166.1, 166.1, 157.7]
  )
 )
);

// perform regression analysis
fls = dt << Fit Model(
 Y( :Y ),
 Effects( :X ),
 Personality( "Standard Least Squares" ),
 Emphasis( "Minimal Report" ),
 Run(
  :Y << {Summary of Fit( 1 ), Analysis of Variance( 1 ),
  Parameter Estimates( 1 ), Plot Actual by Predicted( 0 ),
  Plot Residual by Predicted( 0 ), Plot Studentized Residuals( 0 ),
  Plot Effect Leverage( 0 ), Box Cox Y Transformation( 0 )}
 )
);

// obtain model matrix x
xx = fls << Get X Matrix;

// compute covariance matrix of parameter estimates
cov est = Inverse( xx` * xx );

// display covariance matrix
New Window( "Estimates Covariance",
 Outline Box( "Covariance of Estimates",
  Matrix Box( cov est )
 )
);

 

La prima parte dello script produce una tabella di dati con i dati che hai fornito per la prima volta. Uso la piattaforma Fit Least Squares per ottenere la matrice del modello di regressione, ma potrebbe anche essere realizzata utilizzando operazioni di matrice. Quindi calcola e visualizza la matrice di covarianza.

Dovresti riconoscere questa matrice come primo argomento nella funzione Vec Quadratic() nella formula della colonna che hai salvato.

La matrice di covarianza è l'inverso della matrice informativa per i parametri, che, a sua volta, è la Transpose(XX ) * XX, dove XX è la matrice del modello. XX ha una colonna per ogni termine nel modello lineare. Nel tuo esempio, la prima colonna è 1 per stimare l'intercettazione (risposta costante) e la seconda colonna è la colonna dei dati X dalla tabella dei dati (il tuo predittore). Se includessi il termine quadratico, la terza colonna di XX sarebbe X^2 e così via.La colonna di risposta Y non è coinvolta.

Spero che questo esempio illustri cos'è la matrice di covarianza e da dove viene.

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

La matrice di covarianza per le stime non è fornita nei report JMP per Bivariate o Fit minimi quadrati. (Fit Least Squares fornisce un rapporto opzionale sulla correlazione delle stime, ma tali informazioni non sono quelle desiderate.) Non è nemmeno disponibile tramite un comando di menu. È disponibile come primo argomento della funzione Vec Quadratic() quando salvi la formula per gli intervalli di confidenza, come hai già scoperto.

Tutti i libri di testo sui metodi di regressione lineare che conosco coprono il modello lineare, la stima dei parametri, la stima dell'intervallo, la covarianza delle stime e altro ancora. Sono sicuro che molte delle stesse informazioni sono disponibili su siti Web affidabili se non si dispone o non si desidera procurarsi uno di questi libri di testo.

Dato che stai usando JMP e JMP fornisce già questi intervalli graficamente e numericamente, non capisco perché vuoi passare attraverso i calcoli espliciti.

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineareGrazie Marco! Ma dove nel rapporto JMP posso effettivamente vedere questi valori (a parte la casella della formula che ho mostrato qui).Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Preso direttamente dalla descrizione e dalla spiegazione che ho appena pubblicato, è una "matrice simmetrica", la "matrice di covarianza inversa". Si riferisce alla covarianza delle stime dei parametri, ovviamente.

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Grazie Jeff e Mark per la tua risposta molto veloce. Ho quella parte. Tuttavia, nella mia formula, ho (vedi allegato) 0,395, 0,051 e 0,007 all'interno del primo termine in Vec Quadratic. Mi chiedevo cosa rappresentano questi valori? 0,051 e 0,007 hanno qualcosa a che fare con la pendenza, ma non sono molto sicuri. Ancora una volta, grazie per il tuo aiuto.

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Sì, posso mostrarti come JMP esegue il calcolo Vec Quadratic(). Ecco un estratto diretto della guida:

Selezionare Aiuto > Libri > Guida agli script Quindi premere CTRL-F e inserisci " quadratico( " per la stringa di ricerca. Molto facile.

Usando la stessa semplice tecnica, ho trovato la risposta alla tua prossima domanda:

Questa voce è proprio sopra quella di Vec Quadratic().

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Aiuto->Indice script te lo dirà Vec quadratica(S, X) è valutato come Vec Diag(X *S * X`).

 

Diag Vec(X) restituisce gli elementi diagonali della matrice quadrata come vettore.

 

 

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Non posso rispondere alla tua seconda domanda su quale tipo di intervallo sia appropriato perché non hai dichiarato come utilizzeresti o interpreteresti l'intervallo. Sono entrambi appropriati ma per domande diverse. Dipende dall'ipotesi alternativa che stai cercando di testare.

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineareCiao Mark!

Puoi mostrare come JMP esegue il calcolo Vec quadratico? Sto cercando un'equazione generica che JMP utilizza per calcolare l'intervallo di previsione per OLS. Grazie

ArieteRe: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Grazie per la spiegazione dettagliata!

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Seconda risposta:

• No, non è più appropriato utilizzare l'intervallo di previsione se si stima o si verifica il valore atteso (o la media) della risposta con un intervallo.
• Sì, è più appropriato utilizzare l'intervallo di previsione se si stima una parte della popolazione.

Sono entrambi corretti ed entrambi appropriati, a seconda di ciò che si desidera stimare o testare. Rispondono a domande diverse. Non vengono utilizzati per lo stesso scopo. Il primo è per la statistica e il secondo è per i dati.

A proposito, puoi facilmente visualizzare uno o entrambi questi intervalli quando adatti la linea in Bivariate. Usa lo stesso menu sotto la trama e seleziona Vestibilità ombreggiata Confid o Confid Shaded Indiv Uno è correlato all'incertezza nella statistica campionaria (linea di regressione) e l'altro è correlato all'incertezza delle singole osservazioni.

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineareGrazie per il rapido feedback, Marco! A proposito, potresti commentare la mia seconda domanda: indiv o mean?Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Il Vec quadratica() La funzione è un modo ottimizzato per eseguire i calcoli della matrice prima di applicare i moltiplicatori scalari.

Vuoi un intervallo di confidenza al 99% a due code, quindi il limite di probabilità su ciascuna coda è 0,005%. Questo calcolo con i 18 gradi di libertà indicati per l'errore indica il moltiplicatore corretto:

t Quantile( 0.995, 18 ) -> 2.87844047273861

Tieni presente che puoi selezionare Grafico > Profiler e inserire tutte e tre le colonne della formula. Ora puoi cambiare X trascinando o digitando il valore corrente (in rosso) e inserendo un valore esatto. I profiler forniranno le stime puntuali, i limiti inferiore e superiore.

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Grazie per la risposta! Questo è quello che ho fatto. Tuttavia, ero perplesso dal termine Vec quadratico nella formula come mostrato di seguito e mi aspettavo anche 2,576 moltiplicando l'errore standard (per il calcolo dell'intervallo di confidenza al 99% invece di 2,878 o 1,96 per il calcolo dell'intervallo di confidenza al 95%)

 

(24.5227390655596 + 11.0685662563684 * :X) - 2.87844047273861 *
Sqrt(
Vec quadratico(
[1.00352196297906 -0.0924403260280234, -0.0924403260280234
0.00896173786020585],
[1] || :X
) * 261.7220777754035
)

 

2a domanda: è più appropriato utilizzare la formula del limite di confidenza individuale rispetto alla formula del limite di confidenza medio? Se no, perché così?

 

Grazie!

Re: Come JMP calcola l'intervallo di confidenza per un modello di adattamento lineare

Ciao!

per ottenere i valori previsti e gli intervalli di confidenza, procedere come segue:

 

1. Usa l'hotspot (triangolo rosso) accanto a "Linear Fit".
2. Troverai una voce di menu "Imposta livello alfa". Impostalo su 1% se sei interessato a una sicurezza del 99%.
3. Ora usa lo stesso menu e scegli "Salva previsioni" e "Formula limite di confidenza media" (o "Formula limite di confidenza individuale).
4. Di conseguenza troverai 3 nuove colonne nella tabella dei dati.

    

   Per vedere come jmp calcola la previsione/CI puoi semplicemente fare clic sul simbolo "+" sul lato sinistro (accanto ai nomi delle colonne).

5. Per ottenere la previsione e il CI per valori specifici di X, dovresti semplicemente aggiungere nuove righe (come nell'immagine sopra: Riga 21 e 22). JMP genererà automaticamente le previsioni e i valori CI per i valori X inseriti.

    

    

 

Spero possa aiutare.