Im Bereich experimentelles Design, Mischungsdesign Es gibt viele Anwendungen im wirklichen Leben, wie z. B. die Herstellung chemischer Lösungen und die Zubereitung von Präparaten für die Pharmaindustrie. Bei der traditionellen Mischungsgestaltung werden die Anteile der einzelnen Inhaltsstoffe unter den Einschränkungen der Inhaltsstoffe durch die Konfiguration der anderen beeinflusst, und selbst die Anteile der einzelnen Inhaltsstoffe unterliegen Einschränkungen. Frühere Forscher haben auch unterschiedliche Methoden zur Mischungsgestaltung für unterschiedliche experimentelle Szenarien entwickelt , wie zum Beispiel die Simplex-Schwerpunktmethode (Simplex-Schwerpunkt) , extreme Vertex-Methode (extreme Eckpunkte) Warten.
Da die Komplexität von Industrien und Prozessen zunimmt, genügt das traditionelle Mischdesign nicht mehr den bestehenden Anforderungen. Darüber hinaus werden neu entwickelte Computeroptimierungsmethoden wie z D-optimal, I-optimal Mit der Entwicklung in anderen Ländern ist die Faktorkombination des experimentellen Designs nicht auf eine einzelne Art von Faktoren beschränkt, daher werden in diesem Artikel mehrere praktische Fälle verwendet JMP Maßgefertigtes Design (Benutzerdefiniertes Design) Entwerfen Sie Experimente mit Mischfaktoren und nicht mischenden Parametern, um Effektelemente auszuwählen. Sehen wir uns an, wie ein Mischexperiment in zwei Szenarien gestartet wird: wenn Mischfaktoren und nicht mischende Parameter unabhängig voneinander sind und wenn sie vorhanden sind ist Interaktion. und analysieren.
Erstens sind die Arten von Mischungsmodellen, die traditionell üblicherweise zur Schätzung verwendet werden, die folgenden:
- Spezielles kubisches Modell
- Komplettes kubisches Modell
Gängige Entwurfsmodellausdrücke für Nichtmischungsfaktoren lauten wie folgt:
Im allgemeinen experimentellen Design werden Mischfaktoren und Nichtmischungsfaktoren als unabhängige Einheiten betrachtet, es kann jedoch zu Wechselwirkungen zwischen beiden kommen. Daher werden wir die beiden oben genannten Situationen im Folgenden getrennt diskutieren.
Die erste Situation: Die beiden Faktoren sind unabhängig voneinander
Das Modell ist wie folgt:
f(x) ist ein Mischungsmodell, g(z) ist ein Nichtmischungsparametermodell und c(x,z) integriert die beiden unabhängigen Modelle. Dieses Modell wird auch als lineares additives Modell bezeichnet.
Die zweite Situation: Es besteht eine Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren, das Modell ist komplex und es gibt viele Schätzelemente
Das Modell ist wie folgt:
Geht man von einer Kombination aus drei Mischungsfaktoren und zwei Prozessparametern aus,
Unter diesen ist f(x) ein spezielles kubisches Mischungsmodell und g(z) ein quadratisches Modell. Unter Berücksichtigung der Wechselwirkung lautet das Modell daher:
Das schematische Diagramm des Modells, das die Wechselwirkung berücksichtigt, sieht wie folgt aus: Die Prozessparameter werden als Würfel entworfen, und das Monomer (Simplex) des Mischungsdesigns wird zu den Eckpunkten des Würfels hinzugefügt. Der experimentelle Aufbau setzt sich wie folgt zusammen:
Bei der Gestaltung von Experimenten müssen wir darauf achten, dass der Schwerpunkt des Mischungsdesigns liegt vorhersagen Wenn wir also ein Modell mithilfe computergestützter Optimierungsmethoden entwerfen, müssen wir die entworfenen Modelle vergleichen Effizienz , wie z. B. G-Wirksamkeit( Reduzieren Sie die maximale Anzahl vorhergesagter Variationen im Designraum ) und die durchschnittliche vorhergesagte Variation, die zu diesem Zeitpunkt auch zum Vergleich verwendet werden kann D-optimal Und I-optimal Zeit zu beurteilen, wessen Effizienz gut oder schlecht ist.
Das Folgende wird anhand mehrerer Beispiele eingeführt und basiert auf JMP Maßgefertigtes Design (Maßgefertigtes Design) Plattform zur Gestaltung von Experimenten.
Fall 1 : Die beiden Faktoren sind unabhängig voneinander
erstes Beispiel Notiz 1 Dies ist ein Beispiel für einen Halbleiter-Trockenätzprozess. In diesem Beispiel wird ein lineares Additionsmodell zur Anpassung verwendet. Die Beschreibung lautet wie folgt:
insgesamt 8 Fakultät Trockenätzexperiment :
- 3 Prozessgas : A, B, C ist ein Mischungsfaktor
- 5 Prozessparameterfaktoren : Leistung, Druck, Temperatur, Zeit, Gesamtdurchfluss
Und gegebenes Gas A Und B Die Anteilsgrenze ist wie folgt:
Gas C Es wird kontrolliert 10 % ankommen 25 % Anteil,
Die Reaktionsvariable ist ER( Ätzrate ) Zielwert =100 Und ER Std( Standardabweichung der Ätzrate ) Je kleiner desto besser,
Das Folgende ist die Reaktionsvariable Y mit Faktoren X Sollwerttabelle,
Antwort
|
Ziel
|
ER
|
Ziel=100
|
ER-Std
|
Minimieren
|
Faktor
|
Niedrig
|
Hoch
|
Leistung
|
25
|
75
|
Drücken Sie
|
100
|
200
|
Temp
|
25
|
40
|
Zeit
|
30
|
45
|
Gesamtfluss
|
80
|
120
|
Gas A
|
0
|
1
|
Gas B
|
0
|
1
|
Gas C
|
0,1
|
0,25
|
Im individuellen Design Separat unter der Plattform aufstellbar Y Und X Variablen wie in der Abbildung dargestellt 1 ,
Bild 1
Gas A mit Gas B Die proportionale Restriktionsformel von kann wie folgt zerlegt werden (i)(ii) und fügen Sie den restriktiven Ausdruck hinzu, wie in der Abbildung gezeigt 2 ,
(ich)
(ii)
Figur 2
Unter Berücksichtigung des Haupteffekts und des Wechselwirkungsterms des Prozessfaktors bzw. des Haupteffekts und des Wechselwirkungsterms des Mischungsfaktors wurden dem Modell Entwurf 24 hinzugefügt Experimentieren Sie, wie in der Abbildung gezeigt 3.
Bild 3
Sie können Compare Design verwenden, bevor Sie Daten sammeln Plattform zum Vergleichen von Indikatoren, wie z Leistung( Je höher desto besser ), Vorhersagevarianz( Je kleiner, desto besser ), Designraum runter Vorhersagevarianz Vielfalt ( Je kleiner, desto besser ) Und Designeffizienz( von G-Effizienz Und I-Effizienz Grundsätzlich gilt: Je größer der Wert, desto besser ) Wie unten gezeigt, ist dies ein Beispiel zum Vergleich der beiden Designs. Es gibt keinen großen Unterschied.
Leistung
Vorhersagevarianz
Varianz der Entwurfsraumvorhersage
Designeffizienz
Verwenden Sie dann die Methode der kleinsten Quadrate, um das Modell anzupassen, wie in Abbildung 4 dargestellt
Bild 4
Die wesentlichen Faktoren werden wie in Abbildung 5 dargestellt herausgefiltert ,
Abbildung 5
Kann Y erklären Der Anteil der Variablen ist in der Abbildung dargestellt 6. Gemäß den ausgewählten signifikanten Effektelementen beträgt das R-Quadrat des erklärten ER 0,99, das anpassbare R-Quadrat 0,98, das R-Quadrat des erklärten ER-Standards 0,87 und das anpassbare R-Quadrat 0,64, was bedeutet dass das durch diese Effektelemente erstellte Modell die nächste Vorhersage treffen kann. Was ER Std betrifft, ist das einstellbare R-Quadrat klein und das Konfidenzintervall des Vorhersageprofilers groß. Wenn Sie die Genauigkeit der ER Std-Vorhersage in Zukunft verbessern möchten, können Sie das erweiterte Design verwenden, um die Anzahl der Experimente zu erhöhen .
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Abbildung 6
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Verwenden Sie den Vorhersageprofiler mit dem Mischungsprofiler, um die beste Einstellungskombination und den besten nutzbaren Arbeitsbereich zu finden, wie in Abbildung 7 dargestellt mit Diagramm 8:
Abbildung 7
Abbildung 8
Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, beträgt der optimale ER 91,3 und der ER Std 0,84. Die Einstellwerte für Leistung, Druck, Temperatur, Gesamtdurchfluss, Gas A, Gas B und Gas C sind: 60,61, 100 , 40, 45, 80, 0,9, 0, 0,1, während der leere Bereich des Ternärdiagramms den betriebsfähigen Betriebsraum darstellt.
Wenn Sie sich in Zukunft verbessern möchten ER-Std Um die Genauigkeit der Vorhersage zu verbessern, kann ein Amplifikationsdesign verwendet werden, um die Anzahl der Experimente zu erhöhen.
Fall 2 : Es gibt eine Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren
Das zweite Beispiel zitiert Optimum Experimental Designs. New York: Oxford University Press. Atkinson, A. C. und Donev, A. N. (1992) Beispiel, wo die Reaktionsvariable ist Dämpfung Der Dämpfungskoeffizient wird zur Messung der elektromagnetischen Dämpfung von Acrylnitril verwendet. Die drei Kombinationen der Mischungszusammensetzung sind wie folgt :
CuSO4 , das Verhältnis liegt zwischen 0,2 ankommen 0,8 ,
Na2S2O3 , das Verhältnis liegt zwischen 0,2 ankommen 0,8 ,
Glyoxal , das Verhältnis liegt zwischen 0 ankommen 0,6 ,
Enthält einen Nichtmischungskategoriefaktor :
Wellenlänge Es gibt drei Wellenlängenebenen : L1, L2, L3 , weil der Experimentator nur an diesen drei Ebenen interessiert ist,
Auch im individuellen Design (Maßgefertigtes Design) Treten Sie unter der Plattform ein Y Und X Variablen, wie in der Abbildung gezeigt 9 ,
Bild 9
Fügen Sie die Interaktionsterme aller Faktoren hinzu, und der Haupteffekt des Wellenlängenfaktors wird automatisch gelöscht, da es Kollinearitätseffekte gibt, die 18 erzeugen Der Versuch ist in der Abbildung dargestellt 10 ,
Bild 10
Gleiches Beispiel 1 Mit dem Vergleichsdesign können Sie die Unterschiede zwischen verschiedenen Computeroptimierungsmethoden vergleichen. In diesem Beispiel gibt es keinen Unterschied, daher werden die Ergebnisse nicht angezeigt.
Verwenden Sie „Modell anpassen“ direkt Sie können die Modellbedingungen jetzt automatisch zur Schätzung heranziehen, wie unten gezeigt 11 ,
Abbildung 11
Hier ist zu beachten, dass Sie das Fit-Modell direkt verwenden Wenn Sie die zu schätzenden Effektterme auswählen, kann es zu Kollinearität kommen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt 12 ,
Bild 12
Um das Auftreten von Kollinearität aufgrund des begrenzten Platzes des Artikels zu vermeiden, finden Sie hier mehrere Referenzmethoden:
- verwenden schrittweise Methodenauswahlmodell
- verwenden JMP Pro von Generalisierte Regression bewältigen
- Wenn Sie ein experimentelles Design erstellen und Effektelemente auswählen, JMP Es werden Warnungen bereitgestellt und Effektbegriffe, die zu Kollinearität führen können, entfernt.
- Bestätigen Sie die Korrelation von Variablen und verwenden Sie Methoden mit mehreren Variablen zur Verarbeitung, Neumodellierung usw.
Die wesentlichen Faktoren werden wie in Abbildung 13 dargestellt herausgefiltert ,
Abbildung 13
Kann Y erklären Der Anteil der Variablen ist in der Abbildung dargestellt 14 , Gemäß den ausgewählten signifikanten Effekttermen beträgt das erklärbare R-Quadrat der Dämpfung 0,88 und das einstellbare R-Quadrat 0,82, was bedeutet, dass das durch diese Effektterme erstellte Modell für den nächsten Schritt der Vorhersage verwendet werden kann.
Abbildung 14
Wenn Sie den Vorhersageprofiler zusammen mit dem Mischungsprofiler verwenden, können Sie die beste Einstellungskombination und den besten nutzbaren Arbeitsbereich finden, wie in Abbildung 15 dargestellt mit Diagramm 16,
Die optimale Dämpfung beträgt 9,36. Die Einstellwerte für CuSO4, Na2S2O3, Glyoxal und Wellenlänge betragen 0,629, 0,37, 0 bzw. L2. Der bearbeitbare Raum ist der leere Bereich des Ternärdiagramms.
Abbildung 15
Bild 16
Zusammenfassung
In diesem Artikel werden zwei verschiedene Modelle kurz vorgestellt und anhand von zwei Fällen die Probleme veranschaulicht, die auftreten können, wenn Mischfaktoren und Nichtmischungsparameter mit dem Modell kombiniert werden. Aus Platzgründen wird nicht viel über den Modellierungsprozess und die Modellierungsmethoden diskutiert. Es ist erwähnenswert, dass bei der Interaktion zweier verschiedener Faktortypen unterschiedliche Modellierungstechniken berücksichtigt werden müssen. Wenn die Anzahl der Faktoren zunimmt, wird das Modell komplizierter. Wir hoffen, dass sich die Leser durch die Erläuterungen in diesem Artikel mit JMP DOE vertraut machen können Grundlegende Operationen, versuchen Sie, sie auf die tägliche Arbeit anzuwenden.
Wenn Sie sich für Hybriddesign interessieren, können Sie auch auf den folgenden Link verweisen, um mehr zu sehen JMP DOE Ressource:
Verweise:
- Anmerkung 1 als Referenz https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Korea-2020/Design-and-Analysis-of-a-Multiple-Response-Mixture-Experiment/ta-p/333014 Fall
- https://community.jmp.com/kvoqx44227/attachments/kvoqx44227/sample-data/69/1/Mixture_with_Process.pdf Einführung in das Mix-Design
