Dans le domaine de la conception expérimentale, de la conception de mélanges Il a de nombreuses applications dans la vie réelle, telles que la préparation de solutions chimiques et la préparation de préparations pour l'industrie pharmaceutique. Dans la conception de mélanges traditionnels, sous les contraintes des ingrédients, les proportions de chaque ingrédient seront affectées par la configuration des autres, et même les proportions de chaque ingrédient ont des restrictions. Des chercheurs précédents ont également développé différentes méthodes de conception de mélanges pour différents scénarios expérimentaux. , comme la méthode du centre de gravité simplexe (centre de gravité simplex) , méthode des sommets extrêmes (sommets extrêmes) attendez.
À mesure que la complexité des industries et des processus augmente, la conception traditionnelle du mélange ne répond plus aux besoins existants. De plus, les méthodes d'optimisation informatique nouvellement développées telles que D-optimal, I-optimal Avec le développement d’autres pays, la combinaison de facteurs du plan d’expérience ne se limite plus à un seul type de facteurs, c’est pourquoi cet article utilisera plusieurs cas pratiques pour JMP design personalisé (Conception personnalisée) Concevez des expériences avec des facteurs de mélange et des paramètres de non-mélange pour sélectionner des éléments d'effet. Voyons comment démarrer une expérience de mélange dans deux scénarios : lorsque les facteurs de mélange et les paramètres de non-mélange sont indépendants les uns des autres et lorsqu'il y a c'est l'interaction et l'analyse.
Premièrement, les types de modèles de mélange traditionnellement utilisés pour l’estimation sont les suivants :
Les expressions courantes du modèle de conception pour les facteurs hors mélange sont les suivantes :
Dans la conception expérimentale générale, les facteurs de mélange et les facteurs de non-mélange sont considérés comme des entités indépendantes, mais il peut y avoir des interactions entre les deux, c'est pourquoi nous discutons ensuite séparément des deux situations ci-dessus.
Première situation : les deux facteurs sont indépendants l’un de l’autre
Le modèle est le suivant :
f(x) est un modèle de mélange, g(z) est un modèle de paramètres sans mélange et c(x,z) intègre les deux modèles indépendants. Ce modèle est également appelé modèle additif linéaire.
Deuxième situation : il y a une interaction entre les deux facteurs, le modèle est complexe et il existe de nombreux éléments d'estimation
Le modèle est le suivant :
En supposant une combinaison de trois facteurs de mélange et de deux paramètres de processus,
Parmi eux, f(x) est un modèle de mélange cubique spécial et g(z) est un modèle quadratique. Par conséquent, compte tenu de l'interaction, le modèle est :
Le diagramme schématique du modèle prenant en compte l'interaction est le suivant : les paramètres du processus sont conçus sous la forme d'un cube et le monomère (simplex) du mélange est ajouté aux sommets du cube. , le plan expérimental composé de est le suivant :
Lors de la conception d’expériences, nous devons prêter attention au fait que la conception des mélanges se concentre sur prédire , donc lors de la conception d'un modèle à l'aide de méthodes d'optimisation informatique, nous devons comparer le modèle conçu efficacité , comme G-efficacité( Réduire le nombre maximum de variations prévues dans l'espace de conception ) et la variation moyenne prévue, qui peut également être utilisée à des fins de comparaison à ce moment-là D-optimal et I-optimal Il est temps de juger quelle efficacité est bonne ou mauvaise.
Ce qui suit est introduit à travers plusieurs exemples et basé sur JMP design personalisé (Design personalisé) plateforme pour concevoir des expériences.
Cas 1 : Les deux facteurs sont indépendants l'un de l'autre
premier exemple Note 1 Ceci est un exemple de processus de gravure sèche de semi-conducteurs. Cet exemple utilise un modèle d'addition linéaire pour l'adapter. La description est la suivante :
total 8 factorielle Expérience de gravure à sec :
- 3 gaz de procédé :A,B,C est un facteur de mélange
- 5 facteurs de paramètres de processus : Puissance, Pression, Température, Temps, Débit Total
Et étant donné le gaz A et B La limite de proportion est la suivante :
Gaz C Il est contrôlé dans dix% arriver 25% proportion,
La variable de réaction est définie ER( Taux de gravure ) valeur cible =100 et ER Std( Écart type du taux de gravure ) Plus c'est petit, mieux c'est,
Voici la variable de réaction Y avec des facteurs X tableau de valeurs définies,
Réponse
|
But
|
urgence
|
Cible=100
|
Norme ER
|
Minimiser
|
Facteur
|
Faible
|
Haut
|
Pouvoir
|
25
|
75
|
Presse
|
100
|
200
|
Température
|
25
|
40
|
temps
|
30
|
45
|
Débit total
|
80
|
120
|
Gaz A
|
0
|
1
|
Gaz B
|
0
|
1
|
Gaz C
|
0,1
|
0,25
|
En conception personnalisée Installé séparément sous la plateforme Oui et X Variables comme indiqué dans la figure 1 ,
image 1
Gaz A avec du gaz B La formule de restriction proportionnelle de peut être démontée comme suit (i)(ii) , et ajoutez l'expression restrictive comme indiqué dans la figure 2 ,
(je)
(ii)
Figure 2
En tenant compte de l'effet principal et du terme d'interaction du facteur de processus et de l'effet principal et du terme d'interaction du facteur de mélange, respectivement, ont été ajoutés au modèle pour concevoir 24 Expérience, comme le montre la figure 3.
image 3
Vous pouvez utiliser Compare Design avant de collecter des données Plateforme pour comparer des indicateurs, tels que Pouvoir( Plus c'est haut, mieux c'est ), écart de prévision ( Plus c'est petit, mieux c'est ), Espace de conception vers le bas Écart de prédiction Variété ( Plus c'est petit, mieux c'est ) et Efficacité de conception ( par Efficacité G et I-efficacité Principalement, plus la valeur est grande, mieux c'est ) Comme indiqué ci-dessous, il s'agit d'un exemple permettant de comparer les deux modèles. Il n'y a pas beaucoup de différence.
Pouvoir
Écart de prédiction
Variance de prédiction de l’espace de conception
Efficacité de conception
Utilisez ensuite la méthode des moindres carrés pour ajuster le modèle comme le montre la figure 4.
image 4
Les facteurs importants sont éliminés comme le montre la figure 5. ,
Figure 5
Peut expliquer Y La proportion de variables est indiquée dans la figure 6. Selon les éléments à effet significatif sélectionnés, le R carré du ER expliqué est de 0,99, le R carré réglable est de 0,98, le R carré de l'ER expliqué Std est de 0,87 et le R carré réglable est de 0,64, ce qui signifie que le modèle établi par ces éléments d'effet peut faire la prochaine prédiction. Quant à ER Std, le R-carré réglable est petit et l'intervalle de confiance du profileur de prédiction est large. Si vous souhaitez améliorer la précision de la prédiction ER Std à l'avenir, vous pouvez utiliser la conception étendue pour augmenter le nombre d'expériences. .
|
|
Figure 6
|
Utilisez le profileur de prédiction avec le profileur de mélange pour trouver la meilleure combinaison de paramètres et l'espace de travail utilisable, comme le montre la figure 7. avec schéma 8 :
Figure 7
Figure 8
Comme le montre la figure, l'ER optimal est de 91,3 et l'ER Std est de 0,84. Les valeurs de réglage de la puissance, de la pression, de la température, du débit total, du gaz A, du gaz B et du gaz C sont : 60,61, 100. , 40, 45, 80, 0,9, 0, 0,1, tandis que la zone vide du diagramme ternaire représente l'espace de fonctionnement exploitable.
Si vous souhaitez vous améliorer à l'avenir Norme ER Pour améliorer la précision de la prédiction, la conception d’amplification peut être utilisée pour augmenter le nombre d’expériences.
Cas 2 : Il existe une interaction entre les deux facteurs
Le deuxième exemple cite les conceptions expérimentales optimales. New York : Presses universitaires d'Oxford. Atkinson, A. C. et Donev, A. N.(1992) Exemple, où la variable de réaction est Amortissement Le coefficient d'amortissement est utilisé pour mesurer l'amortissement électromagnétique de l'acrylonitrile, et les trois combinaisons de compositions de mélange sont les suivantes :
CuSO4 , le rapport est compris entre 0,2 arriver 0,8 ,
Na2S2O3 , le rapport est compris entre 0,2 arriver 0,8 ,
Glyoxal , le rapport est compris entre 0 arriver 0,6 ,
Contient un facteur de catégorie non mélangé :
Longueur d'onde Il existe trois niveaux de longueur d'onde : L1, L2, L3 , car l'expérimentateur ne s'intéresse qu'à ces trois niveaux,
Également en conception personnalisée (Design personalisé) Entrez sous la plateforme Oui et X Variables, comme le montre la figure 9 ,
image 9
Ajoutez les termes d'interaction de tous les facteurs, et l'effet principal du facteur de longueur d'onde sera automatiquement supprimé car il y aura des effets de colinéarité, générant 18 L'expérience est illustrée dans la figure dix ,
image dix
Même exemple 1 , vous pouvez utiliser une conception comparative pour comparer les différences entre différentes méthodes d'optimisation informatique. Il n'y a aucune différence dans cet exemple, donc les résultats ne sont pas affichés.
Utiliser directement le modèle Ajuster Vous pouvez automatiquement importer les termes du modèle dès maintenant pour l'estimation, comme indiqué ci-dessous. 11 ,
Figure 11
Ici, une chose à noter est que si vous utilisez directement le Fit Model Lorsque vous choisissez les termes d'effet à estimer, une colinéarité peut se produire, comme le montre la figure ci-dessous. 12 ,
image 12
Quant à savoir comment éviter l'apparition de colinéarité, en raison de l'espace limité de l'article, voici plusieurs méthodes de référence :
- utiliser par étapes Modèle de sélection de méthode
- utiliser JMP Pro de Régression généralisée traiter avec
- Si vous effectuez une conception expérimentale, lors de la sélection des éléments d'effet, JMP Des avertissements sont fournis et les termes d'effets susceptibles de provoquer une colinéarité sont supprimés.
- Confirmez la corrélation des variables et utilisez des méthodes multivariables pour traiter et remodeler, etc.
Les facteurs significatifs sont éliminés comme le montre la figure 13. ,
Figure 13
Peut expliquer Y La proportion de variables est indiquée dans la figure 14 , Selon les termes d'effet significatifs sélectionnés, le R carré de l'amortissement qui peut être expliqué est de 0,88 et le R carré réglable est de 0,82, ce qui signifie que le modèle établi par ces termes d'effet peut être utilisé pour l'étape suivante de prédiction.
Figure 14
En utilisant le profileur de prédiction avec le profileur de mélange, vous pouvez trouver la meilleure combinaison de paramètres et l'espace de travail utilisable, comme le montre la figure 15. avec schéma 16,
L'amortissement optimal est de 9,36. Les valeurs de réglage de CuSO4, Na2S2O3, Glyoxal et Wavelength sont respectivement de 0,629, 0,37, 0 et L2. L'espace exploitable est la zone vide du diagramme ternaire.
Figure 15
image 16
résumé
Cet article présente brièvement deux modèles différents et utilise également deux cas pour illustrer les problèmes qui peuvent être rencontrés lorsque les facteurs de mélange et les paramètres non-mélange sont combinés avec le modèle. En raison des contraintes d'espace, peu de choses sont discutées sur le processus et les méthodes de modélisation. Il convient de noter que lorsque deux types de facteurs différents interagissent, différentes techniques de modélisation doivent être prises en compte. Lorsque le nombre de facteurs augmente, le modèle devient plus compliqué. Nous espérons que grâce aux explications contenues dans cet article, les lecteurs pourront se familiariser avec JMP DOE. Opérations de base, essayez de les utiliser et de les appliquer au travail quotidien.
Si vous êtes intéressé par la conception hybride, vous pouvez également vous référer au lien suivant pour en savoir plus JMP DOE Ressource:
Les références:
- Note 1 pour référence https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Korea-2020/Design-and-Analysis-of-a-Multiple-Response-Mixture-Experiment/ta-p/333014 Cas
- https://community.jmp.com/kvoqx44227/attachments/kvoqx44227/sample-data/69/1/Mixture_with_Process.pdf Introduction à la conception de mélanges
