実験計画法、混合計画法の分野では薬液の調製や製薬業界の製剤の調製など、現実の生活でも多くの用途があります。従来の混合設計では、成分の制約の下で、各成分の割合は互いの構成の影響を受け、各成分の割合にも制限があります。これまでの研究者は、さまざまな実験シナリオに合わせてさまざまな混合設計手法を開発してきました。シンプレックス重心法など(シンプレックス重心) 、極限頂点法(極端な頂点)待って。
産業やプロセスの複雑さが増すにつれ、従来の混合設計では既存のニーズを満たせなくなり、さらに、次のような新たに開発されたコンピューター最適化手法が必要になります。 D-最適化、I-最適化諸外国の発展に伴い、実験計画法の因子の組み合わせは単一の種類の因子に限定されないため、この記事ではいくつかの実践的な事例を使用して、 JMPカスタムデザイン(カスタム設計) 効果項目を選択するために、混合係数と非混合パラメータを使用して実験を設計します。混合係数と非混合パラメータが互いに独立している場合と、混合係数と非混合パラメータが独立している場合の 2 つのシナリオで混合実験を開始する方法を見てみましょう。インタラクションと分析です。
まず、推定に従来一般的に使用されている混合モデルの種類は次のとおりです。
非混合因子の一般的な設計モデルの式は次のとおりです。
一般的な実験計画法では、混合因子と非混合因子は独立したものとしてみなされますが、両者の間には相互作用が存在する可能性があるため、次に上記の 2 つの状況を個別に説明します。
最初の状況: 2 つの要素は互いに独立しています
モデルは次のとおりです。
f(x) は混合モデル、g(z) は非混合パラメータ モデル、c(x,z) は 2 つの独立したモデルを統合したもので、線形加算モデルとも呼ばれます。
2 番目の状況: 2 つの要因の間に相互作用があり、モデルが複雑で、推定項目が多い
モデルは次のとおりです。
3 つの混合係数と 2 つのプロセス パラメーターの組み合わせを仮定すると、
このうち、f(x) は特殊な 3 次混合モデル、g(z) は 2 次モデルであるため、相互作用を考慮したモデルは次のようになります。
相互作用を考慮したモデルの模式図は以下のとおりであり、プロセスパラメータを立方体として設計し、その立方体の頂点に混合設計のモノマー（単体）を加えたものとなります。で構成される実験計画は次のとおりです。
実験を計画するときは、混合計画が次の点に焦点を当てているという事実に注意を払う必要があります。予測するしたがって、コンピュータ最適化手法を使用してモデルを設計する場合、設計されたモデルを比較する必要があります。効率、G 効力など (設計空間内で予測される変動の最大数を減らす）および、現時点での比較にも使用できる平均予測変動D-最適化そしてI-最適化どちらの効率が良いか悪いかを判断する時が来ました。
以下にいくつかの例をもとに紹介します。 JMPカスタムデザイン(カスタムデザイン)実験を設計するためのプラットフォーム。
場合1 : 2 つの要素は互いに独立しています
最初の例注記1これは、半導体ドライエッチングプロセスの例です。この例では、線形加算モデルを使用してフィッティングしています。説明は次のとおりです。
合計8階乗ドライエッチング実験:
- 3プロセスガス：A、B、Cは混合係数です
- 5プロセスパラメータ要因: 電力、圧力、温度、時間、総流量
そしてガス A を与えるとそしてB比率制限は次のとおりです。
ガスCで制御されています10%到着25%割合、
反応変数は ER(エッチングレート）目標値=100そしてER標準(エッチングレートの標準偏差）小さければ小さいほど良いのですが、
以下は反応変数 Y です。要因ありバツ設定値テーブル、
応答
|
ゴール
|
ER
|
ターゲット=100
|
ER標準
|
最小化する
|
要素
|
低い
|
高い
|
力
|
25
|
75
|
プレス
|
100
|
200
|
温度
|
25
|
40
|
時間
|
30
|
45
|
トータルフロー
|
80
|
120
|
ガスA
|
0
|
1
|
ガスB
|
0
|
1
|
ガスC
|
0.1
|
0.25
|
カスタムデザインでプラットフォームの下に別途設置Yそしてバツ図に示す変数1 、
写真1
ガスAガス付きBの比例制限式は次のように分解できます。 (i)(ii) 、図に示すように制限式を追加します。 2 、
（私）
(ii)
図2
プロセス因子の主効果と相互作用項、混合因子の主効果と相互作用項をそれぞれ考慮して、設計するモデルに追加されました 24図に示すように実験してください3.
写真3
データを収集する前にデザインの比較を使用できますなどの指標を比較するためのプラットフォーム力（高いほど良い)、予測分散(小さいほど良い)、デザインスペース下予測の分散バラエティ(小さいほど良い）そして設計効率(によるG効率そしてI効率主に、値が大きいほど良いです）以下に示すように、これは 2 つのデザインを比較するための例ですが、大きな違いはありません。
力
予測の分散
設計空間の予測の差異
設計効率
次に、図 4 に示すように、最小二乗法を使用してモデルをフィッティングします。
写真4
図 5 に示すように、重要な要因が選別されます。 、
図5
Yを説明できる変数の割合は図に示されています6. 選択された有意な効果項目によると、説明された ER の R 二乗は 0.99、調整可能な R 二乗は 0.98、説明された ER Std の R 二乗は 0.87、調整可能な R 二乗は 0.64 です。つまり、これらの効果項目によって構築されたモデルが次の予測を行うことができることを確認します。 ER Std については、調整可能な R 二乗が小さく、予測プロファイラーの信頼区間が広いため、将来 ER Std の予測精度を向上させたい場合は、拡張計画を使用して実験数を増やすことができます。 。
|
|
図6
|
図 7 に示すように、予測プロファイラーと混合プロファイラーを使用して、最適な設定の組み合わせと操作可能な作業スペースを見つけます。図付き8:
図7
図8
図からわかるように、最適なERは91.3、ER Stdは0.84であり、Power、Press、Temp、Total Flow、Gas A、Gas B、Gas Cの設定値は60.61、100です。 、40、それぞれ 45、80、0.9、0、0.1、三元図の空白領域は操作可能な操作空間を表します。
今後改善したい場合ER標準予測の精度を向上させるために、増幅設計を使用して実験の数を増やすことができます。
場合2 : 2 つの要素の間には相互作用があります。
2 番目の例は、Optimum Experimental Designs を引用しています。 ニューヨーク：オックスフォード大学出版局。 アトキンソン、A. C.、ドネフ、A. N.(1992)例: 反応変数は次のとおりです。ダンピング減衰係数はアクリロニトリルの電磁減衰を測定するために使用され、3 つの混合組成の組み合わせは次のとおりです。 :
CuSO4 、比率は次のとおりです。 0.2到着0.8 、
Na2S2O3 、比率は次のとおりです。 0.2到着0.8 、
グリオキサール、比率は次のとおりです。 0到着0.6 、
非混合カテゴリ要素が含まれています:
波長波長には3つのレベルがあります：L1、L2、L3実験者はこれら 3 つのレベルのみに興味があるため、
カスタムデザインにも対応(カスタムデザイン)プラットホームの下に入るYそしてバツ図に示す変数9 、
写真9
すべての因子の相互作用項を追加すると、共線性効果が存在するため、波長因子の主効果は自動的に削除され、18 が生成されます。実験を図に示します10 、
写真10
同じ例1では、比較計画を使用して、さまざまなコンピューター最適化手法間の違いを比較できます。この例では違いがないため、結果は表示されません。
モデルの適合を直接使用する以下に示すように、推定のためにモデル項を自動的に取り込むことができます。 11 、
図11
ここで、注意すべき点が 1 つあります。Fit Model を直接使用する場合、推定する効果項を選択すると、次の図に示すように共線性が発生する可能性があります。 12 、
写真12
共線性の発生を回避する方法については、記事のスペースに限りがあるため、以下にいくつかの参考方法を示します。
- 使用段階的に手法選択モデル
- 使用JMPプロの一般化回帰対処する
- 実験計画を行う場合、効果項目を選択する際、 JMP警告が表示され、共線性を引き起こす可能性のある影響項が削除されます。
- 変数の相関関係を確認し、多変数手法を用いて加工・再モデル化等を行います。
図 13 に示すように、重要な要因が選別されます。 、
図13
Yを説明できる変数の割合は図に示されています14 、選択された有意な効果項によると、説明できる減衰の R 二乗は 0.88、調整可能な R 二乗は 0.82 です。これは、これらの効果項によって確立されたモデルが予測の次のステップに使用できることを意味します。
図14
予測プロファイラーと混合プロファイラーを併用すると、図 15 に示すように、最適な設定の組み合わせと操作可能な作業スペースを見つけることができます。図付き16、
最適なDampingは9.36、CuSO4、Na2S2O3、Glyoxal、Wavelengthの設定値はそれぞれ0.629、0.37、0、L2で、作業可能スペースは三元図の空白部分です。
図15
写真16
まとめ
この記事では、2 つの異なるモデルを簡単に紹介し、また 2 つのケースを使用して、混合因子と非混合パラメーターをモデルと組み合わせたときに発生する可能性がある問題を説明します。スペースの制限のため、モデリングのプロセスと方法についてはあまり議論されていません。2 つの異なる因子タイプが相互作用する場合、異なるモデリング手法を考慮する必要があることに注意してください。因子の数が増加すると、モデルはより複雑になります。この記事の説明を通じて、読者の皆様に JMP DOE について知っていただければ幸いです。基本的な操作を実際に使って、日々の業務に応用してみましょう。
ハイブリッド デザインに興味がある場合は、次のリンクを参照して詳細を確認することもできます。 JMP DOEリソース：
参考文献:
- 注1参考のためhttps://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Korea-2020/Design-and-Analysis-of-a-Multiple-Response-Mixture-Experiment/ta-p/333014場合
- https://community.jmp.com/kvoqx44227/attachments/kvoqx44227/sample-data/69/1/Mixture_with_Process.pdf混合設計の概要
