실험설계, 혼합설계 분야에서는 이는 화학 용액 준비 및 제약 산업 준비와 같은 실생활에서 많은 응용 분야를 가지고 있습니다. 전통적인 혼합물 설계에서는 성분의 제약으로 인해 각 성분의 비율이 서로의 구성에 영향을 받으며 심지어 각 성분의 비율에도 제한이 있습니다. 이전 연구자들은 다양한 실험 시나리오에 대해 다양한 혼합물 설계 방법을 개발했습니다. , 단순 중심 방법과 같은 (단순 중심) , 극단 정점 방법 (극단 꼭지점) 기다리다.
산업과 공정의 복잡성이 증가함에 따라 기존의 혼합 설계는 더 이상 기존 요구 사항을 충족하지 못합니다. 또한 새로 개발된 컴퓨터 최적화 방법은 다음과 같습니다. D-최적, I-최적 다른 나라의 발전에 따라 실험 설계의 요인 조합은 단일 유형의 요인에 국한되지 않으므로 이 기사에서는 여러 가지 실제 사례를 사용하여 다음을 수행합니다. JMP 주문 설계 (Custom Design) 혼합 요인과 비혼합 매개변수를 사용하여 실험을 설계하여 효과 항목을 선택합니다. 혼합 요인과 비혼합 매개변수가 서로 독립인 경우와 독립된 경우의 두 가지 시나리오에서 혼합 실험을 시작하는 방법을 살펴보겠습니다. 상호작용과 분석입니다.
첫째, 전통적으로 추정에 일반적으로 사용되는 혼합모형의 종류는 다음과 같다.
비혼합 요인에 대한 일반적인 설계 모델 표현은 다음과 같습니다.
일반적인 실험 설계에서는 혼합 요인과 비혼합 요인을 독립적인 개체로 간주하지만 둘 사이에 상호 작용이 있을 수 있으므로 다음에서는 위의 두 가지 상황을 별도로 논의합니다.
첫 번째 상황: 두 요소가 서로 독립적입니다.
모델은 다음과 같습니다:
f(x)는 혼합 모델, g(z)는 비혼합 매개변수 모델, c(x,z)는 두 독립 모델을 통합한 모델로, 이 모델을 선형 가산 모델이라고도 합니다.
두 번째 상황: 두 요인 사이에 상호 작용이 있고, 모델이 복잡하고, 추정 항목이 많습니다.
모델은 다음과 같습니다:
세 가지 혼합 요인과 두 가지 공정 매개변수의 조합을 가정하면,
그 중 f(x)는 특수 3차 혼합 모델이고 g(z)는 2차 모델이므로 상호 작용을 고려하면 모델은 다음과 같습니다.
상호작용을 고려한 모델의 개략도는 다음과 같으며, 공정변수는 큐브로 설계되고, 큐브의 꼭지점에는 혼합물 설계의 단량체(심플렉스)가 추가된다. , 실험 설계는 다음과 같습니다.
혼합물 설계는 다음에 중점을 두기 때문에 실험을 설계할 때 주의를 기울여야 합니다. 예측하다 따라서 컴퓨터 최적화 방법을 사용하여 모델을 설계할 때 설계한 것과 비교해야 합니다. 능률 , G-효율( 설계 공간에서 예측되는 변동의 최대 수를 줄입니다. ) 그리고 이때 비교에도 사용할 수 있는 평균 예측 변동 D-최적 그리고 I-최적 누구의 효율성이 좋은지 나쁜지를 판단할 시간입니다.
다음은 여러 가지 예를 통해 소개되며 이를 기반으로 합니다. JMP 주문 설계 (주문 설계) 실험을 설계하는 플랫폼입니다.
사례 1 : 두 요인은 서로 독립적이다.
첫 번째 예 메모 1 이는 반도체 건식 식각 공정의 예입니다. 이 예에서는 아래 설명과 같이 선형 추가 모델을 사용하여 적합합니다.
총 8개 계승 건식 에칭 실험 :
- 삼 공정 가스 : A, B, C 혼합 인자이다
- 5 공정 매개변수 요인 : 전력, 압력, 온도, 시간, 총유량
그리고 기체 A가 주어졌을 때 그리고 비 비율 제한은 다음과 같습니다.
가스 C 에서 제어됩니다. 10% 도착하다 25% 비율,
반응 변수는 ER( 에칭율 ) 목표치 =100 그리고 응급실 표준( 에칭 속도의 표준 편차 ) 작을수록 좋고,
다음은 반응변수 Y이다. 요인으로 엑스 설정값 테이블,
응답
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목표
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응급실
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목표=100
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응급실 표준
|
최소화
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요인
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낮은
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높은
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힘
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25
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75
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누르다
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100
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200
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온도
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25
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40
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시간
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30
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45
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총 흐름
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80
|
120
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가스 A
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0
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1
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가스 B
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0
|
1
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가스 C
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0.1
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0.25
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맞춤형 디자인에서 플랫폼 아래에 별도로 설치 와이 그리고 엑스 그림과 같은 변수 1 ,
그림 1
가스 A 가스로 비 의 비례 제한식은 다음과 같이 분해할 수 있습니다. (i)(ii) 를 입력하고 그림과 같이 제한적 표현을 추가합니다. 2 ,
(나)
(ii)
그림 2
공정요인의 주효과와 교호항, 혼합요인의 주효과와 교호항을 각각 고려하여 모형에 추가하여 설계하였다. 그림과 같이 실험해 보세요. 삼.
그림 삼
데이터를 수집하기 전에 디자인 비교를 사용할 수 있습니다 등의 지표를 비교하는 플랫폼 힘( 높을수록 좋습니다 ), 예측 분산( 작을수록 좋다 ), 디자인 공간 아래에 예측 분산 다양성 ( 작을수록 좋다 ) 그리고 설계 효율성( ~에 의해 G 효율성 그리고 I-효율성 주로 값이 클수록 좋습니다. ) 아래는 두 디자인을 비교하기 위한 예시로 큰 차이는 없습니다.
힘
예측 분산
디자인 공간 예측 변동
설계 효율성
그런 다음 그림 4와 같이 최소 제곱법을 사용하여 모델을 적합시킵니다.
그림 4
그림 5와 같이 중요한 요소가 선별되었습니다. ,
그림 5
설명할 수 있음 Y 변수의 비율이 그림에 표시되어 있습니다. 6. 선정된 유의미한 효과 항목에 따르면 설명된 ER의 R-square는 0.99, 조정 가능한 R-square는 0.98, 설명된 ER Std의 R-square는 0.87, 조정 가능한 R-square는 0.64로 나타나 이러한 효과 항목으로 설정된 모델이 다음 예측을 할 수 있다는 것입니다. ER Std의 경우 조정 가능한 R-제곱이 작고 예측 프로파일러의 신뢰 구간이 넓으므로 향후 ER Std 예측의 정확도를 높이고 싶다면 확장 설계를 사용하여 실험 횟수를 늘릴 수 있습니다. .
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그림 6
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그림 7과 같이 혼합 프로파일러와 함께 예측 프로파일러를 사용하여 최적의 설정 조합과 작동 가능한 작업 공간을 찾습니다. 다이어그램 포함 8:
그림 7
그림 8
그림에서 알 수 있듯이 최적의 ER은 91.3, ER Std는 0.84이며 Power, Press, Temp, Total Flow, Gas A, Gas B, Gas C의 설정 값은 60.61, 100입니다. , 40, 45, 80, 0.9, 0, 0.1이고, 삼항 다이어그램의 빈 영역은 작동 가능한 작동 공간을 나타냅니다.
앞으로 더 발전하고 싶다면 응급실 표준 예측의 정확도를 높이기 위해 증폭 설계를 사용하여 실험 횟수를 늘릴 수 있습니다.
사례 2 : 두 요인 사이에 상호 작용이 있습니다.
두 번째 예에서는 최적의 실험 설계(Optimum Experimental Design)를 인용합니다. 뉴욕: 옥스포드 대학 출판부. 앳킨슨, A. C., 도네프, A. N.(1992) 예, 반응 변수는 다음과 같습니다. 제동 감쇠계수는 아크릴로니트릴의 전자기 감쇠를 측정하는데 사용되며, 3가지 혼합 조성 조합은 다음과 같습니다. :
CuSO4 , 비율은 다음 사이에 있습니다. 0.2 도착하다 0.8 ,
Na2S2O3 , 비율은 다음 사이에 있습니다. 0.2 도착하다 0.8 ,
글리옥살 , 비율은 다음 사이에 있습니다. 0 도착하다 0.6 ,
비혼합 범주 요소를 포함합니다. :
파장 파장에는 세 가지 레벨이 있습니다. : L1, L2, L3 , 실험자는 이 세 가지 수준에만 관심이 있기 때문에
맞춤 디자인에도 (주문 설계) 플랫폼 아래로 들어가세요 와이 그리고 엑스 그림과 같이 변수 9 ,
그림 9
모든 요인의 상호 작용 항을 추가하면 공선성 효과가 발생하므로 파장 요인의 주 효과가 자동으로 삭제되어 18이 생성됩니다. 실험은 그림에 나와 있습니다. 10 ,
그림 10
동일한 예 1 , 비교 설계를 사용하여 다양한 컴퓨터 최적화 방법 간의 차이점을 비교할 수 있습니다. 이 예에서는 차이가 없으므로 결과가 표시되지 않습니다.
Fit Model을 직접 사용 아래와 같이 추정을 위해 지금 바로 모델 항을 자동으로 가져올 수 있습니다. 11 ,
그림 11
여기서 한 가지 주의할 점은 Fit Model을 직접 사용한다면 추정할 효과항을 선택하면 아래 그림과 같이 공선성이 발생할 수 있습니다. 12 ,
그림 12
기사의 제한된 공간으로 인해 공선성의 발생을 방지하는 방법에 대해서는 다음과 같은 몇 가지 참조 방법이 있습니다.
- 사용 단계적으로 방법 선택 모델
- 사용 JMP 프로 ~의 일반화 회귀 다루다
- 실험적인 디자인을 한다면 효과 아이템을 선택할 때, JMP 경고가 제공되고 공선성을 유발할 수 있는 효과 항이 제거됩니다.
- 변수의 상관관계를 확인하고 다변수 방법을 활용하여 처리 및 재구성 등을 수행합니다.
그림 13과 같이 중요한 요소가 선별되었습니다. ,
그림 13
설명할 수 있음 Y 변수의 비율이 그림에 표시되어 있습니다. 14 , 선택된 유의효과항에 따라 설명할 수 있는 감쇠의 R-제곱은 0.88이고, 조정 가능한 R-제곱은 0.82로, 이러한 효과항에 의해 확립된 모형이 다음 단계의 예측에 사용될 수 있음을 의미한다.
그림 14
예측 프로파일러와 혼합물 프로파일러를 함께 사용하면 그림 15와 같이 최적의 설정 조합과 작동 가능한 작업 공간을 찾을 수 있습니다. 다이어그램 포함 16,
최적의 Damping은 9.36입니다. CuSO4, Na2S2O3, Glyoxal 및 Wavelength의 설정 값은 각각 0.629, 0.37, 0 및 L2입니다. 작업 가능한 공간은 3원 다이어그램의 빈 영역입니다.
그림 15
그림 16
요약
이 기사에서는 두 가지 모델을 간략하게 소개하고 두 가지 사례를 사용하여 혼합 요인과 비혼합 매개변수가 모델과 결합될 때 발생할 수 있는 문제를 설명합니다. 공간적 제약으로 인해 모델링 과정과 방법에 대해 많이 논의되지 않았으며, 두 가지 다른 요인 유형이 상호 작용할 때 서로 다른 모델링 기술을 고려해야 하며, 요인 수가 증가하면 모델이 더 복잡해진다는 점에 주목할 필요가 있습니다. 이 기사의 설명을 통해 독자들이 JMP DOE에 익숙해지기를 바랍니다. 기본적인 작업을 활용하고 일상 업무에 적용해 보세요.
하이브리드 디자인에 관심이 있으신 분들은 아래 링크를 참고하시면 더 많은 내용을 보실 수 있습니다. JMP DOE 자원:
참고자료:
- 참고 1 참고로 https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Korea-2020/Design-and-Analytic-of-a-Multiple-Response-Mixture-Experiment/ta-p/333014 사례
- https://community.jmp.com/kvoqx44227/attachments/kvoqx44227/sample-data/69/1/Mixture_with_Process.pdf 혼합물 설계 소개
