Nel campo della progettazione sperimentale, blend design Ha molte applicazioni nella vita reale, come la preparazione di soluzioni chimiche e la preparazione di preparati per l'industria farmaceutica. Nella progettazione tradizionale delle miscele, sotto i vincoli degli ingredienti, le proporzioni di ciascun ingrediente saranno influenzate dalla configurazione reciproca e anche le proporzioni di ciascun ingrediente hanno delle restrizioni.Precedenti ricercatori hanno anche sviluppato diversi metodi di progettazione delle miscele per diversi scenari sperimentali , come il metodo del baricentro del simplesso (baricentro semplice) , metodo dei vertici estremi (vertici estremi) Aspettare.
Con l’aumento della complessità delle industrie e dei processi, la progettazione tradizionale della miscelazione non soddisfa più le esigenze attuali. Inoltre, metodi di ottimizzazione computerizzati di recente sviluppo come D-ottimale, I-ottimale Con lo sviluppo di altri paesi, la combinazione fattoriale del disegno sperimentale non è limitata a un singolo tipo di fattori, quindi questo articolo utilizzerà diversi casi pratici per JMP design personalizzato (Progettazione personalizzata) Progetta esperimenti con fattori di miscelazione e parametri non miscelanti per selezionare gli elementi dell'effetto. Diamo un'occhiata a come avviare un esperimento di miscelazione in due scenari: quando i fattori di miscelazione e i parametri non miscelanti sono indipendenti l'uno dall'altro e quando sono presenti è interazione e analisi.
Innanzitutto, i tipi di modelli misti tradizionalmente comunemente utilizzati per la stima sono i seguenti:
Le espressioni comuni del modello di progettazione per i fattori non legati alla miscela sono le seguenti:
Nella progettazione sperimentale generale, i fattori di miscelazione e i fattori non mescolanti sono considerati entità indipendenti, ma potrebbero esserci interazioni tra i due, quindi di seguito discuteremo separatamente le due situazioni precedenti.
La prima situazione: i due fattori sono indipendenti l’uno dall’altro
Il modello è il seguente:
f(x) è un modello misto, g(z) è un modello a parametri non misti e c(x,z) integra i due modelli indipendenti. Questo modello è anche chiamato modello additivo lineare.
La seconda situazione: c'è un'interazione tra i due fattori, il modello è complesso e ci sono molti elementi di stima
Il modello è il seguente:
Supponendo una combinazione di tre fattori di miscelazione e due parametri di processo,
Tra questi, f(x) è un modello speciale di miscela cubica e g(z) è un modello quadratico, pertanto, considerando l'interazione, il modello è:
Il diagramma schematico del modello che considera l'interazione è il seguente: i parametri del processo sono progettati come un cubo e il monomero (simplex) del progetto della miscela viene aggiunto ai vertici del cubo. , il disegno sperimentale composto è il seguente:
Quando si progettano gli esperimenti, dobbiamo prestare attenzione al fatto su cui si concentra la progettazione della miscela prevedere , quindi quando si progetta un modello utilizzando metodi di ottimizzazione computerizzata, è necessario confrontare il modello progettato efficienza , come l'efficacia G( Ridurre il numero massimo di variazioni previste nello spazio di progettazione ) e la variazione media prevista, che può essere utilizzata anche per il confronto in questo momento D-ottimale E I-ottimale tempo per giudicare quale efficienza sia buona o cattiva.
Quanto segue viene introdotto attraverso diversi esempi e sulla base di JMP design personalizzato (Design personalizzato) piattaforma per progettare esperimenti.
Caso 1 : I due fattori sono indipendenti l'uno dall'altro
primo esempio Nota 1 Questo è un esempio di processo di attacco a secco di semiconduttori. Questo esempio utilizza un modello di addizione lineare per adattarlo. La descrizione è la seguente:
totale 8 fattoriale Esperimento di incisione a secco :
- 3 gas di processo : A, B, C è un fattore di mistura
- 5 fattori dei parametri di processo : Potenza, Pressione, Temperatura, Tempo, Portata Totale
E dato il gas A E B Il limite proporzionale è il seguente:
Gas C È controllato dentro 10% arrivare 25% proporzione,
La variabile di reazione è impostata ER( Tasso di incisione ) valore obiettivo =100 E ER Std( Deviazione standard della velocità di incisione ) Più piccolo è, meglio è,
Quella che segue è la variabile di reazione Y con fattori X tabella dei valori impostati,
Risposta
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Obiettivo
|
E.R
|
Obiettivo=100
|
ER Std
|
Minimizzare
|
Fattore
|
Basso
|
Alto
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Energia
|
25
|
75
|
Premere
|
100
|
200
|
Temp
|
25
|
40
|
tempo
|
30
|
45
|
Flusso totale
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80
|
120
|
Gas A
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0
|
1
|
Gas B
|
0
|
1
|
Gas C
|
0,1
|
0,25
|
Nel design personalizzato Installare separatamente sotto la piattaforma Y E X Variabili come mostrato in figura 1 ,
immagine 1
Gas A con gas B La formula di restrizione proporzionale di può essere smontata come segue (i)(ii) , e aggiungere l'espressione restrittiva come mostrato in figura 2 ,
(io)
(ii)
figura 2
Tenendo conto rispettivamente dell'effetto principale e del termine di interazione del fattore di processo e dell'effetto principale e del termine di interazione del fattore di miscelazione nel modello, 24 Esperimento, come mostrato in figura 3.
immagine 3
È possibile utilizzare Confronta design prima di raccogliere dati Piattaforma per confrontare indicatori, come ad esempio Energia( Più alto è, meglio è ), Varianza della previsione( Più piccolo è, meglio è ), Spazio di progettazione giù Varianza di previsione Varietà ( Più piccolo è, meglio è ) E Efficienza progettuale ( di Efficienza G E I-efficienza Principalmente, maggiore è il valore, meglio è ) Come mostrato di seguito, questo è un esempio per confrontare i due design. Non c'è molta differenza.
Energia
Varianza di previsione
Varianza della previsione dello spazio di progettazione
Efficienza della progettazione
Quindi utilizzare il metodo dei minimi quadrati per adattare il modello come mostrato nella Figura 4
immagine 4
I fattori significativi vengono selezionati come mostrato nella Figura 5 ,
Figura 5
Può spiegare Y La proporzione delle variabili è mostrata nella figura 6. In base agli elementi con effetto significativo selezionati, l'R quadrato dell'ER spiegato è 0,99, l'R quadrato regolabile è 0,98, l'R quadrato dell'ER Std spiegato è 0,87 e l'R quadrato regolabile è 0,64, il che significa che il modello stabilito da questi elementi di effetto può effettuare la previsione successiva. Per quanto riguarda ER Std, l'R-square regolabile è piccolo e l'intervallo di confidenza del profiler di previsione è ampio. Se desideri migliorare la precisione della previsione ER Std in futuro, puoi utilizzare il design espanso per aumentare il numero di esperimenti .
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Figura 6
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Utilizzare il profiler di previsione con il profiler di miscela per trovare la migliore combinazione di impostazioni e spazio di lavoro utilizzabile, come mostrato nella Figura 7 con diagramma 8:
Figura 7
Figura 8
Come si può vedere dalla figura, l'ER ottimale è 91,3 e l'ER Std è 0,84.I valori di impostazione di Power, Press, Temp, Total Flow, Gas A, Gas B e Gas C sono: 60,61, 100 , 40, 45, 80, 0.9, 0, 0.1, mentre l'area vuota del diagramma ternario rappresenta lo spazio operativo operabile.
Se vuoi migliorare in futuro ER Std Per migliorare l'accuratezza della previsione, è possibile utilizzare la progettazione dell'amplificazione per aumentare il numero di esperimenti.
Caso 2 : Esiste un'interazione tra i due fattori
Il secondo esempio cita i disegni sperimentali ottimali. New York: Oxford University Press. Atkinson, A. C. e Donev, A. N.(1992) Esempio, dove si trova la variabile di reazione Smorzamento Il coefficiente di smorzamento viene utilizzato per misurare lo smorzamento elettromagnetico dell'acrilonitrile e le tre combinazioni di composizione della miscela sono le seguenti :
CuSO4 , il rapporto è compreso tra 0,2 arrivare 0,8 ,
Na2S2O3 , il rapporto è compreso tra 0,2 arrivare 0,8 ,
Gliossale , il rapporto è compreso tra 0 arrivare 0,6 ,
Contiene un fattore di categoria non misto :
Lunghezza d'onda Ci sono tre livelli di lunghezza d'onda : L1, L2, L3 , perché lo sperimentatore è interessato solo a questi tre livelli,
Anche nel design personalizzato (Design personalizzato) Entra sotto la piattaforma Y E X Variabili, come mostrato in figura 9 ,
immagine 9
Aggiungi i termini di interazione di tutti i fattori e l'effetto principale del fattore lunghezza d'onda verrà automaticamente eliminato perché ci saranno effetti di collinearità, generando 18 L'esperimento è mostrato in figura 10 ,
immagine 10
Stesso esempio 1 , è possibile utilizzare la progettazione comparativa per confrontare le differenze tra i diversi metodi di ottimizzazione del computer. Non vi è alcuna differenza in questo esempio, quindi i risultati non vengono visualizzati.
Utilizzare Stima modello direttamente Puoi inserire automaticamente i termini del modello proprio adesso per la stima, come mostrato di seguito 11 ,
Figura 11
Qui, una cosa da notare è che se usi direttamente Fit Model Quando si scelgono i termini dell'effetto da stimare, può verificarsi collinearità, come mostrato nella figura seguente 12 ,
immagine 12
Per quanto riguarda come evitare il verificarsi di collinearità, a causa dello spazio limitato dell'articolo, ecco diversi metodi di riferimento:
- utilizzo graduale Modello di selezione del metodo
- utilizzo JMP Pro Di Regressione generalizzata affrontare
- Se stai eseguendo un progetto sperimentale, quando selezioni gli elementi degli effetti, JMP Vengono forniti avvisi e i termini degli effetti che potrebbero causare collinearità vengono rimossi.
- Confermare la correlazione delle variabili e utilizzare metodi multivariabili per elaborare e rimodellare, ecc.
I fattori significativi vengono selezionati come mostrato nella Figura 13 ,
Figura 13
Può spiegare Y La proporzione delle variabili è mostrata nella figura 14 , In base ai termini dell'effetto significativo selezionati, l'R quadrato dello smorzamento che può essere spiegato è 0,88 e l'R quadrato regolabile è 0,82, il che significa che il modello stabilito da questi termini dell'effetto può essere utilizzato per il passaggio successivo della previsione.
Figura 14
Utilizzando il profiler di previsione insieme al profiler di miscela, è possibile trovare la migliore combinazione di impostazioni e spazio di lavoro utilizzabile, come mostrato nella Figura 15 con diagramma 16,
Lo smorzamento ottimale è 9,36. I valori di impostazione di CuSO4, Na2S2O3, Gliossale e Lunghezza d'onda sono rispettivamente 0,629, 0,37, 0 e L2. Lo spazio lavorabile è l'area vuota del diagramma ternario.
Figura 15
immagine 16
riepilogo
Questo articolo introduce brevemente due diversi modelli e utilizza anche due casi per illustrare i problemi che si possono incontrare quando fattori mescolanti e parametri non mescolanti vengono combinati con il modello. A causa delle limitazioni di spazio, non viene discusso molto sul processo e sui metodi di modellazione. Vale la pena notare che quando due diversi tipi di fattori interagiscono, è necessario prendere in considerazione diverse tecniche di modellazione. Quando il numero di fattori aumenta, il modello risulterà più complicato. Ci auguriamo che, attraverso la spiegazione contenuta in questo articolo, i lettori possano acquisire familiarità con JMP DOE Operazioni di base, prova ad usarle e ad applicarle al lavoro quotidiano.
Se sei interessato al design ibrido, puoi anche fare riferimento al seguente collegamento per saperne di più JMPDOE risorsa:
Riferimenti:
- Nota 1 per riferimento https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Korea-2020/Design-and-Analysis-of-a-Multiple-Response-Mixture-Experiment/ta-p/333014 Caso
- https://community.jmp.com/kvoqx44227/attachments/kvoqx44227/sample-data/69/1/Mixture_with_Process.pdf Introduzione alla progettazione della miscela
