En el campo del diseño experimental, diseño de mezclas. Tiene muchas aplicaciones en la vida real, como la preparación de soluciones químicas y la preparación de preparados para la industria farmacéutica. En el diseño de mezcla tradicional, bajo las limitaciones de los ingredientes, las proporciones de cada ingrediente se verán afectadas por la configuración de cada uno, e incluso las proporciones de cada ingrediente tienen restricciones. Investigadores anteriores también han desarrollado diferentes métodos de diseño de mezclas para diferentes escenarios experimentales. , como el método del centroide simplex (centroide simplex) , método de vértice extremo (vértices extremos) esperar.
A medida que aumenta la complejidad de las industrias y los procesos, el diseño de mezcla tradicional ya no satisface las necesidades existentes. Además, los métodos de optimización informática recientemente desarrollados, como D-óptimo, I-óptimo Con el desarrollo de otros países, la combinación de factores del diseño experimental no se limita a un solo tipo de factores, por lo que en este artículo se utilizarán varios casos prácticos para JMP diseño personalizado (Diseño personalizado) Diseñe experimentos con factores de mezcla y parámetros de no mezcla para seleccionar elementos de efecto. Echemos un vistazo a cómo iniciar un experimento de mezcla en dos escenarios: cuando los factores de mezcla y los parámetros de no mezcla son independientes entre sí y cuando hay es interacción y análisis.
En primer lugar, los tipos de modelos mixtos que tradicionalmente se utilizan habitualmente para la estimación son los siguientes:
Las expresiones comunes del modelo de diseño para factores que no son de mezcla son las siguientes:
En el diseño experimental general, los factores que se mezclan y los factores que no se mezclan se consideran entidades independientes, pero puede haber interacciones entre los dos, por lo que a continuación analizaremos las dos situaciones anteriores por separado.
La primera situación: los dos factores son independientes entre sí.
El modelo es el siguiente:
f (x) es un modelo de mezcla, g (z) es un modelo de parámetros sin mezcla y c (x, z) integra los dos modelos independientes. Este modelo también se denomina modelo aditivo lineal.
La segunda situación: hay una interacción entre los dos factores, el modelo es complejo y hay muchos elementos de estimación.
El modelo es el siguiente:
Suponiendo una combinación de tres factores de mezcla y dos parámetros de proceso,
Entre ellos, f (x) es un modelo de mezcla cúbica especial y g (z) es un modelo cuadrático, por lo que, considerando la interacción, el modelo es:
El diagrama esquemático del modelo considerando la interacción es el siguiente: los parámetros del proceso se diseñan como un cubo y el monómero (símplex) del diseño de la mezcla se agrega a los vértices del cubo. , el diseño experimental compuesto por es el que se muestra a continuación:
Al diseñar experimentos, debemos prestar atención al hecho de que el diseño de mezclas se centra en predecir , por lo que al diseñar un modelo utilizando métodos de optimización por computadora, debemos comparar el diseño eficiencia , como eficacia G( Reducir el número máximo de variaciones previstas en el espacio de diseño. ) y la variación promedio prevista, que también se puede utilizar para comparación en este momento D-óptimo y yo-óptimo Es hora de juzgar quién es la eficiencia buena o mala.
A continuación se presenta a través de varios ejemplos y en base a JMP diseño personalizado (Diseño personalizado) Plataforma para diseñar experimentos.
Caso 1 : Los dos factores son independientes entre sí.
primer ejemplo Nota 1 Este es un ejemplo de un proceso de grabado en seco de semiconductores. Este ejemplo utiliza un modelo de suma lineal para ajustarlo. La descripción es la siguiente:
total 8 factorial Experimento de grabado en seco :
- 3 gas de proceso : A B C es un factor de mezcla
- 5 factores de parámetros del proceso : Potencia, Presión, Temperatura, Tiempo, Flujo Total
Y dado el gas A y B El límite de proporción es el siguiente:
Gas C Se controla en 10% llegar 25% proporción,
La variable de reacción se establece ER( Tasa de grabado ) valor objetivo =100 y Estándar ER( Desviación estándar de la tasa de grabado ) Cuanto más pequeño mejor
La siguiente es la variable de reacción Y con factores X tabla de valores establecidos,
Respuesta
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Meta
|
urgencias
|
Objetivo=100
|
ER estándar
|
Minimizar
|
Factor
|
Bajo
|
Alto
|
Fuerza
|
25
|
75
|
Prensa
|
100
|
200
|
Temperatura
|
25
|
40
|
tiempo
|
30
|
45
|
Flujo total
|
80
|
120
|
Gas A
|
0
|
1
|
Gas B
|
0
|
1
|
Gas C
|
0.1
|
0,25
|
En diseño personalizado Instalar por separado debajo de la plataforma Y y X Variables como se muestra en la figura. 1 ,
imagen 1
Gas A con gas B La fórmula de restricción proporcional de se puede desmontar de la siguiente manera (i) (ii) y agregue la expresión restrictiva como se muestra en la figura 2 ,
(i)
(ii)
Figura 2
Teniendo en cuenta el efecto principal y el término de interacción del factor de proceso y el efecto principal y el término de interacción del factor de mezcla, respectivamente, se agregaron al modelo para diseñar 24 Experimente, como se muestra en la figura. 3.
imagen 3
Puede utilizar Comparar diseño antes de recopilar datos Plataforma para comparar indicadores, como Fuerza( Cuanto más alto mejor ), Varianza de predicción( Cuanto más pequeño mejor ), Espacio de diseño abajo Varianza de predicción Variedad ( Cuanto más pequeño mejor ) y Eficiencia de diseño( por eficiencia G y I-eficiencia Principalmente, cuanto mayor sea el valor, mejor ) Como se muestra a continuación, este es un ejemplo para comparar los dos diseños, no hay mucha diferencia.
Fuerza
Varianza de predicción
Variación de predicción del espacio de diseño
Eficiencia en el diseño
Luego use el método de mínimos cuadrados para ajustar el modelo como se muestra en la Figura 4.
imagen 4
Los factores importantes se eliminan como se muestra en la Figura 5. ,
Figura 5
Puede explicar Y La proporción de variables se muestra en la figura. 6. Según los ítems de efecto significativo seleccionados, el R-cuadrado de ER explicado es 0,99, el R-cuadrado ajustable es 0,98, el R-cuadrado de ER Std explicado es 0,87 y el R-cuadrado ajustable es 0,64, lo que significa que el modelo establecido por estos elementos de efecto puede hacer la siguiente predicción. En cuanto a ER Std, el R-cuadrado ajustable es pequeño y el intervalo de confianza del generador de perfiles de predicción es amplio. Si desea mejorar la precisión de la predicción de ER Std en el futuro, puede utilizar el diseño ampliado para aumentar el número de experimentos. .
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|
Figura 6
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Utilice el generador de perfiles de predicción con el generador de perfiles de mezcla para encontrar la mejor combinación de configuración y espacio de trabajo operable, como se muestra en la Figura 7 con diagrama 8:
Figura 7
Figura 8
Como se puede ver en la figura, el ER óptimo es 91,3 y el ER Std es 0,84. Los valores de configuración de potencia, presión, temperatura, flujo total, gas A, gas B y gas C son: 60,61, 100 , 40, 45, 80, 0,9, 0, 0,1, mientras que el área en blanco del diagrama ternario representa el espacio operativo operable.
Si quieres mejorar en el futuro ER estándar Para mejorar la precisión de la predicción, se puede utilizar un diseño de amplificación para aumentar el número de experimentos.
Caso 2 : Hay una interacción entre los dos factores.
El segundo ejemplo cita diseños experimentales óptimos. Nueva York: Oxford University Press. Atkinson, A. C. y Donev, A. N.(1992) Ejemplo, donde la variable de reacción es Mojadura El coeficiente de amortiguación se utiliza para medir la amortiguación electromagnética del acrilonitrilo, y las tres combinaciones de composición de la mezcla son las siguientes :
CuSO4 , la relación está entre 0,2 llegar 0,8 ,
Na2S2O3 , la relación está entre 0,2 llegar 0,8 ,
Glioxal , la relación está entre 0 llegar 0,6 ,
Contiene un factor de categoría que no es una mezcla :
Longitud de onda Hay tres niveles de longitud de onda. : L1, L2, L3 , porque al experimentador sólo le interesan estos tres niveles,
También en diseño personalizado (Diseño personalizado) Entra debajo de la plataforma Y y X Variables, como se muestra en la figura. 9 ,
imagen 9
Agregue los términos de interacción de todos los factores y el efecto principal del factor de longitud de onda se eliminará automáticamente porque habrá efectos de colinealidad, generando 18 El experimento se muestra en la figura. 10 ,
imagen 10
Mismo ejemplo 1 , puede utilizar el diseño comparativo para comparar las diferencias entre diferentes métodos de optimización de la computadora. No hay diferencias en este ejemplo, por lo que los resultados no se muestran.
Usar Ajustar modelo directamente Puede incorporar automáticamente los términos del modelo ahora mismo para realizar una estimación como se muestra a continuación. 11 ,
Figura 11
Aquí, una cosa a tener en cuenta es que si usa directamente el modelo Fit Cuando elige los términos del efecto que se estimarán, puede ocurrir colinealidad, como se muestra en la siguiente figura 12 ,
imagen 12
En cuanto a cómo evitar la aparición de colinealidad, debido al espacio limitado del artículo, aquí hay varios métodos de referencia:
- usar paso a paso Modelo de selección de métodos.
- usar JMPPro de Regresión generalizada tratar con
- Si está haciendo un diseño experimental, al seleccionar elementos de efecto, JMP Se proporcionan advertencias y se eliminan los términos de efectos que pueden causar colinealidad.
- Confirme la correlación de variables y utilice métodos de múltiples variables para procesar y remodelar, etc.
Los factores significativos se eliminan como se muestra en la Figura 13. ,
Figura 13
Puede explicar Y La proporción de variables se muestra en la figura. 14 , Según los términos de efecto significativo seleccionados, el R-cuadrado de Amortiguación que se puede explicar es 0,88 y el R-cuadrado ajustable es 0,82, lo que significa que el modelo establecido por estos términos de efecto se puede utilizar para el siguiente paso de predicción.
Figura 14
Usando el generador de perfiles de predicción junto con el generador de perfiles de mezcla, puede encontrar la mejor combinación de configuración y espacio de trabajo operable, como se muestra en la Figura 15. con diagrama dieciséis,
La amortiguación óptima es 9,36. Los valores de configuración de CuSO4, Na2S2O3, glioxal y longitud de onda son 0,629, 0,37, 0 y L2 respectivamente. El espacio trabajable es el área en blanco del diagrama ternario.
Figura 15
imagen dieciséis
resumen
Este artículo presenta brevemente dos modelos diferentes y también utiliza dos casos para ilustrar los problemas que pueden surgir cuando se combinan factores de mezcla y parámetros que no se mezclan con el modelo. Debido a limitaciones de espacio, no se discute mucho sobre el proceso y los métodos de modelado. Vale la pena señalar que cuando dos tipos diferentes de factores interactúan, es necesario considerar diferentes técnicas de modelado. Cuando aumenta el número de factores, el modelo se vuelve más complicado. Esperamos que a través de la explicación de este artículo, los lectores puedan familiarizarse con JMP DOE. Operaciones básicas, intenta utilizarlas y aplicarlas en el trabajo diario.
Si está interesado en el diseño híbrido, también puede consultar el siguiente enlace para ver más JMP DOE recurso:
Referencias:
- Nota 1 para referencia https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Korea-2020/Design-and-Analysis-of-a-Multiple-Response-Mixture-Experiment/ta-p/333014 Caso
- https://community.jmp.com/kvoqx44227/attachments/kvoqx44227/sample-data/69/1/Mixture_with_Process.pdf Introducción al diseño de mezclas
