Anwendung des experimentellen Designs auf Mischungsfaktoren und Nichtmischungsparameter
Im Bereich experimentelles Design, Mischungsdesign Es gibt viele Anwendungen im wirklichen Leben, wie z. B. die Konfiguration chemischer Lösungen, die Herstellung von Präparaten für die pharmazeutische Industrie usw. Beim traditionellen Mischdesign wird der Anteil jeder Komponente unter den Bedingungen der Zutaten durch die Konfiguration der anderen beeinflusst, und sogar das Verhältnis zwischen den Komponenten ist begrenzt.Die Vorgänger haben auch unterschiedliche Mischdesignmethoden für verschiedene experimentelle Szenarien entwickelt. Simplex-Zentroid-Methode (Simplex-Schwerpunkt) , extreme Vertex-Methode (extreme Eckpunkte) usw.; mit der zunehmenden Komplexität der Industrie und des Prozesses kann das traditionelle Mischdesign die bestehenden Anforderungen nicht mehr erfüllen, gepaart mit der Neuentwicklung von Computeroptimierungsmethoden wie z D-optimal, I-optimal Die Kombination von Faktoren im experimentellen Design ist nicht auf einen einzigen Faktortyp beschränkt, daher wird dieser Artikel einen praktischen Fall zur Einführung verwenden JMP Maßgefertigtes Design (Maßgefertigtes Design) tatsächliche Nutzung.
Erstens sind die Arten von Mischungsmodellen, die üblicherweise in der traditionellen Schätzung verwendet werden, wie folgt:
Art des Modells
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Beispiel
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Lineares Modell
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quadratisches Modell
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spezielles kubisches Modell
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Vollkubisches Modell
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Die üblichen Konstruktionsmodellausdrücke für Nicht-Mischungsfaktoren lauten wie folgt:
Im allgemeinen experimentellen Design werden der Beimischungsfaktor und der Nichtmischungsfaktor als unabhängige Existenz betrachtet, aber es kann eine Wechselwirkung zwischen den beiden geben, daher werden wir die beiden obigen Fälle getrennt diskutieren.
Fall 1: Die beiden Faktoren sind voneinander unabhängig
Das Modell ist wie folgt:
f(x) ist ein Mischungsmodell, g(z) ist ein parametrisches Modell ohne Mischung und c(x,z) integriert die beiden unabhängigen Modelle.Dieses Modell wird auch als lineares additives Modell bezeichnet.
Der zweite Fall: Es gibt eine Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren, das Modell ist komplex und es gibt viele Schätzer
Das Modell ist wie folgt:
Geht man von einer Kombination aus drei Mischfaktoren und zwei Prozessparametern aus,
wobei f ( x ) ein spezielles kubisches Mischungsmodell und g ( z ) ein quadratisches Modell ist. Unter Berücksichtigung der Wechselwirkung lautet das Modell also:
Das schematische Diagramm des Modells unter Berücksichtigung der Wechselwirkung ist wie folgt: Das Design der Prozessparameter ist ein Würfel, und das durch die Mischung entworfene Monomer (Simplex) wird auf der Spitze des Würfels hinzugefügt. , setzt sich das Versuchsdesign wie folgt zusammen:
Bei der Gestaltung des Experiments müssen wir darauf achten, denn das Mischungsdesign konzentriert sich auf die vorhersagen , also müssen wir beim Entwerfen eines Modells mit einer Computeroptimierungsmethode die entworfenen vergleichen Effizienz , wie G-Wirksamkeit ( Reduzieren Sie die größte vorhergesagte Varianz im Entwurfsbereich ) und die mittlere vorhergesagte Varianz, die auch mit verglichen werden kann D-optimal und I-optimal Zeit, zu beurteilen, wessen Effizienz gut oder schlecht ist. Im Folgenden werden einige Beispiele vorgestellt und die JMP Maßgefertigtes Design (Maßgefertigtes Design) Plattform zum Entwerfen von Experimenten.
Fall 1 : Halbleiter-Trockenätzverfahren
erstes Beispiel Notiz 1 Als Beispiel für einen Halbleiter-Trockenätzprozess verwendet dieses Beispiel ein lineares additives Modell zur Anpassung, wie unten beschrieben:
8 insgesamt Faktor Trockenätzexperiment :
- 3 Prozessgas : A, B, C ist ein Mischungsfaktor
- 5 Prozessparameterfaktor : Leistung, Druck, Temperatur, Zeit, Gesamtdurchfluss
und Gas A gegeben und B Die Skalengrenze wird angezeigt als:
Gas C eingesteuert wird 10% ankommen 25% Anteil,
Die Antwortvariable soll ER( Ätzrate ) Zielwert =100 und ER-Std( Standardabweichung der Ätzrate ) Je kleiner desto besser,
Das Folgende ist die Antwortvariable Y mit Faktor X die Sollwerttabelle,
Antwort
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Tor
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ER
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Ziel = 100
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ER-Std
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Minimieren
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Faktor
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Niedrig
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Hoch
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Leistung
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25
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75
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Drücken Sie
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100
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200
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Temp
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25
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40
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Zeit
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30
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45
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Gesamtfluss
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80
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120
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Gas A
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0
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1
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Gas B
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0
|
1
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Gas C
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0,1
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0,25
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Im Sonderdesign Separat unter der Plattform aufzustellen Y und X Variabel wie abgebildet 1 ,
Bild 1
Gas A mit Erdgas B Die proportionale Beschränkungsformel kann wie folgt zerlegt werden (i)(ii) , und fügen Sie die Einschränkung der Abbildung hinzu 2 ,
(ich)
(ii)
Figur 2
Unter Berücksichtigung des Hauptwirkungs- und Wechselwirkungsterms des Prozessfaktors und des Hauptwirkungs- und Wechselwirkungsterms des Mischungsfaktors wurden sie dem Modell hinzugefügt und 24 entworfen. Versuche, wie in Abb. 3,
Bild 3
Vergleichsdesign kann vor der Datenerfassung verwendet werden Plattform zum Vergleichen von Metriken wie z Leistung( Je höher desto besser ), Vorhersageabweichung( Je kleiner desto besser ), Gestaltungsraum Nieder Vorhersagevarianz Vielfalt ( Je kleiner desto besser ) und Designeffizienz ( durch G-Wirkungsgrad und I-Wirkungsgrad Hauptsache, je größer der Wert, desto besser ) Wie in der Abbildung unten gezeigt, wird dieses Beispiel verwendet, um die beiden Designs mit geringen Unterschieden zu vergleichen.
Leistung
Vorhersagevarianz
Design Space Prediction Variance
Design-Effizienz
Verwenden Sie dann die Methode der kleinsten Quadrate, um das Modell anzupassen, wie in Abbildung 4 gezeigt
Bild 4
Die signifikanten Faktoren wurden wie in Abbildung 5 dargestellt herausgefiltert ,
Abbildung 5
erklärbar Y Das Verhältnis der Variablen ist in der Abbildung dargestellt 6:
|
|
Bild 6
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Verwenden Sie den Predictive Profiler mit dem Mixture Profiler, um die beste Kombination aus Einstellungen und Arbeitsräumen zu finden, wie in Abbildung 7 gezeigt mit Figur 8:
Abbildung 7
Abbildung 8
Aus den Ergebnissen ist ersichtlich, dass ER Std R2 ebenso gut wie R2 Anpassung Kleineres und breiteres Konfidenzintervall des Vorhersageprofilers, wenn Sie es später verbessern möchten ER-Std Die Genauigkeit der Vorhersage kann erhöht werden, indem das Amplifikationsdesign verwendet wird, um die Anzahl der Experimente zu erhöhen.
Fall 2 : Elektromagnetisches Dämpfungsexperiment mit Acrylnitril
Das zweite Beispiel bezieht sich auf optimale experimentelle Designs. New York: Oxford University Press. Atkinson, A. C. und Donev, A. Nr. (1992) Beispiel, wo die Antwortvariable ist Dämpfung Der Dämpfungskoeffizient wird verwendet, um die elektromagnetische Dämpfung von Acrylnitril zu messen, und die Kombination der drei Mischungskomponenten ist wie folgt :
CuSO4 , das Verhältnis liegt zwischen 0,2 ankommen 0,8 ,
Na2S2O3 , das Verhältnis liegt zwischen 0,2 ankommen 0,8 ,
Glyoxal , das Verhältnis liegt zwischen 0 ankommen 0,6 ,
enthält einen kategorialen Nichtmischungsfaktor :
Wellenlänge Es gibt drei Wellenlängenstufen : L1, L2, L3 , weil der Experimentator nur an diesen drei Ebenen interessiert ist,
Auch im Sonderdesign (Maßgefertigtes Design) Treten Sie unter der Plattform ein Y und X variabel, wie in der Abbildung gezeigt 9 ,
Bild 9
Fügen Sie die Wechselwirkungsterme aller Faktoren hinzu, wobei der Haupteffekt des Wellenlängenfaktors automatisch gelöscht wird, da ein kollinearer Effekt auftritt, was zu 18 führt Das Experiment ist in Abb. 10 ,
Bild 10
Gleiches Beispiel 1 können Sie das vergleichende Design verwenden, um die Unterschiede zwischen verschiedenen Computeroptimierungsmethoden zu vergleichen. In diesem Fall gibt es keine Unterschiede, daher werden die Ergebnisse nicht angezeigt.
Verwenden Sie direkt Modell anpassen Sie können die Modellelemente jetzt automatisch in die Schätzung einbeziehen, wie unten gezeigt 11 ,
Abbildung 11
Hier ist zu beachten, dass wenn das Fit Model direkt ist Wenn Sie das zu schätzende Effektelement auswählen, kann dies zu Kollinearität führen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt 12 ,
Bild 12
Um Kollinearität zu vermeiden, finden Sie hier aufgrund des begrenzten Platzes des Artikels mehrere Referenzmethoden:
- verwenden schrittweise Methodenauswahlmodell
- verwenden JMP Pro von Verallgemeinerte Regression bewältigen
- Wenn es sich um ein experimentelles Design handelt, müssen Sie bei der Auswahl von Effektbegriffen JMP bietet Warnungen und entfernt Effektbegriffe, die Kollinearität verursachen können,
- Bestätigen Sie Variablenkorrelationen und behandeln Sie die Umgestaltung mit multivariaten Methoden usw.
Screening der signifikanten Faktoren wie in Abbildung 13 dargestellt ,
Abbildung 13
erklärbar Y Das Verhältnis der Variablen ist in der Abbildung dargestellt 14 ,
Abbildung 14
Verwenden Sie den Predictive Profiler mit dem Mixture Profiler, um die beste Einstellungskombination und den praktikablen Arbeitsbereich zu finden, wie in Abbildung 15 gezeigt mit Figur 16
Abbildung 15
Bild 16
Zusammenfassung
Dieser Artikel stellt kurz zwei verschiedene Modelle zusammen mit zwei Fällen vor, um die Probleme zu veranschaulichen, auf die Mischungsfaktoren und Nicht-Mischungsparameter beim Kombinieren von Modellen stoßen können. Aus Platzgründen wird nicht viel über den Modellierungsprozess und die Methoden geschrieben. Es ist erwähnenswert, dass, wenn zwei verschiedene Faktortypen interagieren, unterschiedliche Modellierungsmethoden in Betracht gezogen werden müssen. Wenn die Anzahl der Faktoren zunimmt, wird das Modell komplizierter. Ich freue mich darauf, die Leser durch die Beschreibung dieses Artikels mit JMP DOE vertraut zu machen Grundlegende Bedienung, versuchen Sie es zu verwenden und wenden Sie es praktisch auf die tägliche Arbeit an.
Wenn Sie sich für das Mischen von Design interessieren, können Sie auch auf den folgenden Link verweisen, um mehr zu sehen JMP DOE Ressource:
Verweise:
- Anmerkung 1 als Referenz https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Korea-2020/Design-and-Analysis-of-a-Multiple-Response-Mixture-Experiment/ta-p/333014 Fall
- https://community.jmp.com/kvoqx44227/attachments/kvoqx44227/sample-data/69/1/Mixture_with_Process.pdf Einführung in das Mischungsdesign
- https://www.statease.com/docs/v11/contents/mixture-designs/scheffe-mix-models/ Illustration des Mischungsdesignmodells
