Application de la conception expérimentale aux facteurs de mélange et aux paramètres de non-mélange
Dans le domaine de la conception expérimentale, la conception de mélanges Il existe de nombreuses applications dans la vie réelle, telles que la configuration de solutions chimiques, la préparation de préparations pour l'industrie pharmaceutique, etc. Dans la conception de mélange traditionnelle, sous l'état des ingrédients, la proportion de chaque composant sera affectée par la configuration de l'autre, et même le rapport entre les composants est limité.Les prédécesseurs ont également développé différentes méthodes de conception de mélange pour différents scénarios expérimentaux. Méthode du centroïde simplex (centre de gravité simplex) , méthode des sommets extrêmes (sommets extrêmes) etc. ; avec la complexité croissante de l'industrie et du processus, la conception de mélange traditionnelle ne peut plus répondre aux besoins existants, couplée au nouveau développement de méthodes d'optimisation informatique telles que D-optimal, I-optimal La combinaison de facteurs dans la conception expérimentale n'est pas limitée à un seul type de facteur, donc cet article utilisera un cas pratique pour introduire JMP design personalisé (Design personalisé) utilisation réelle.
Premièrement, les types de modèles de mélange couramment utilisés dans l'estimation traditionnelle sont les suivants :
type de modèle
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Exemple
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Modèle linéaire
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modèle quadratique
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modèle cubique spécial
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modèle cubique complet
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Les expressions courantes du modèle de conception pour les facteurs de non-mélange sont les suivantes :
Dans la conception expérimentale générale, le facteur de mélange et le facteur de non-mélange sont considérés comme une existence indépendante, mais il peut y avoir une interaction entre les deux, nous discuterons donc séparément des deux cas ci-dessus.
Cas 1 : Les deux facteurs sont indépendants l'un de l'autre
Le modèle est le suivant :
f(x) est un modèle de mélange, g(z) est un modèle paramétrique sans mélange et c(x,z) intègre les deux modèles indépendants.Ce modèle est également appelé modèle additif linéaire.
Le deuxième cas : il y a une interaction entre les deux facteurs, le modèle est complexe et il y a beaucoup d'estimateurs
Le modèle est le suivant :
En supposant une combinaison de trois facteurs de mélange et de deux paramètres de procédé,
où f(x) est un modèle de mélange cubique spécial et g(z) est un modèle quadratique, donc compte tenu de l'interaction, le modèle est :
Le diagramme schématique du modèle considérant l'interaction est le suivant : la conception des paramètres du processus est un cube, et le monomère (simplex) conçu par le mélange est ajouté sur le sommet du cube. , le plan expérimental composé est le suivant :
Lors de la conception de l'expérience, nous devons faire attention, car la conception du mélange se concentre sur le prédire , donc lors de la conception d'un modèle avec une méthode d'optimisation informatique, nous devons comparer la conception Efficacité , comme G-efficacité( Réduire la plus grande variance prévue dans l'espace de conception ) et la variance moyenne prédite, qui peut également être comparée à l'aide de D-optimal et I-optimal temps, pour juger dont l'efficacité est bonne ou mauvaise. Dans ce qui suit, quelques exemples sont présentés, et les JMP design personalisé (Design personalisé) plate-forme pour concevoir des expériences.
Cas 1 : Procédé de gravure sèche des semi-conducteurs
premier exemple Noter 1 À titre d'exemple de processus de gravure sèche de semi-conducteurs, cet exemple utilise un modèle additif linéaire pour s'adapter, comme décrit ci-dessous :
8 au total facteur Expérience de gravure sèche :
- 3 gaz de procédé : A, B, C est un facteur de mélange
- 5 facteur de paramètre de processus : Puissance, Pression, Température, Temps, Débit total
et étant donné le gaz A et B La limite d'échelle est indiquée comme suit :
Gaz C est contrôlé dans dix% arriver 25% proportion,
La variable de réponse est de définir ER( Taux de gravure ) valeur cible =100 et Norme ER( Écart type du taux de gravure ) Plus c'est petit, mieux c'est,
Voici la variable de réponse Y avec facteur X le tableau des valeurs de consigne,
Réponse
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Objectif
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Urgences
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Cible=100
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Norme ER
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Minimiser
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Facteur
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Bas
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Haute
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Du pouvoir
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25
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75
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Presse
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100
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200
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Temp
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25
|
40
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temps
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30
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45
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Débit total
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80
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120
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Gaz A
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0
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1
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Gaz B
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0
|
1
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Gaz C
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0,1
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0,25
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En conception personnalisée A installer séparément sous la plateforme Oui et X Variable comme indiqué 1 ,
image 1
Gaz A au gaz B La formule de restriction proportionnelle peut être désassemblée comme suit (i)(ii) , et ajoutez la restriction à la figure 2 ,
(je)
(ii)
Figure 2
Compte tenu de l'effet principal et du terme d'interaction du facteur de processus et de l'effet principal et du terme d'interaction du facteur de mélange, ils ont été ajoutés au modèle et 24 ont été conçus. expériences, comme le montre la Fig. 3,
image 3
Compare Design peut être utilisé avant la collecte de données plate-forme pour comparer des métriques telles que Du pouvoir( Plus c'est haut, mieux c'est ), Écart de prédiction( Plus c'est petit, mieux c'est ), Espace de conception vers le bas Écart de prédiction Variété ( Plus c'est petit, mieux c'est ) et Efficacité de conception( par Efficacité G et I-efficacité Généralement, plus la valeur est élevée, mieux c'est ) Comme le montre la figure ci-dessous, cet exemple est utilisé pour comparer les deux conceptions avec peu de différence.
Du pouvoir
Écart de prédiction
Écart de prédiction de l'espace de conception
Efficacité de la conception
Utilisez ensuite la méthode des moindres carrés pour ajuster le modèle, comme illustré à la figure 4.
image 4
Les facteurs significatifs ont été éliminés comme le montre la figure 5 ,
Figure 5
explicable Y Le rapport des variables est montré dans la figure 6 :
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Image 6
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Utilisez le Predictive Profiler avec le Mixture Profiler pour trouver la meilleure combinaison de paramètres et d'espaces exploitables, comme illustré à la Figure 7 avec figurine 8 :
Figure 7
Figure 8
Il ressort des résultats que ER Std R2 aussi bien que R2 Ajust Intervalle de confiance plus petit et plus large du profileur de prédiction, si vous souhaitez l'améliorer ultérieurement Norme ER La précision de la prédiction peut être augmentée en utilisant la conception d'amplification pour augmenter le nombre d'expériences.
Cas 2 : Expérience d'amortissement électromagnétique à l'acrylonitrile
Le deuxième exemple fait référence à des conceptions expérimentales optimales. New York : presse universitaire d'Oxford. Atkinson, A. C., et Donev, A. N. (1992) Exemple, où la variable de réponse est Amortissement Le coefficient d'amortissement est utilisé pour mesurer l'amortissement électromagnétique de l'acrylonitrile, et la combinaison des trois composants du mélange est la suivante :
CuSO4 , le rapport est compris entre 0,2 arriver 0,8 ,
Na2S2O3 , le rapport est compris entre 0,2 arriver 0,8 ,
Glyoxal , le rapport est compris entre 0 arriver 0,6 ,
contient un facteur catégoriel sans mélange :
Longueur d'onde Il existe trois niveaux de longueur d'onde : L1, L2, L3 , car l'expérimentateur ne s'intéresse qu'à ces trois niveaux,
Également en version personnalisée (Design personalisé) Entrez sous la plate-forme Oui et X variable, comme le montre la figure 9 ,
image 9
Ajoutez les termes d'interaction de tous les facteurs, dans lesquels l'effet principal du facteur de longueur d'onde sera automatiquement supprimé, car il y aura un effet colinéaire, résultant en 18 L'expérience est montrée sur la Fig. dix ,
image dix
Même exemple 1 , vous pouvez utiliser la conception comparative pour comparer les différences entre les différentes méthodes d'optimisation de l'ordinateur. Dans ce cas, il n'y a pas de différences et les résultats ne sont donc pas affichés.
Utiliser Fit Model directement Vous pouvez automatiquement intégrer les éléments du modèle dans l'estimation, comme indiqué ci-dessous 11 ,
Figure 11
Ici, il convient de noter que si le Fit Model est directement Lorsque vous choisissez l'élément d'effet à estimer, cela peut entraîner une colinéarité, comme illustré dans la figure suivante 12 ,
image 12
Quant à savoir comment éviter la colinéarité, en raison de l'espace limité de l'article, voici plusieurs méthodes de référence :
- utilisation pas à pas modèle de sélection de méthode
- utilisation JMPPro de Régression généralisée traiter avec
- S'il s'agit d'un plan d'expérience, lors de la sélection des termes d'effet, JMP fournira des avertissements et supprimera les termes d'effet qui peuvent entraîner une colinéarité,
- Confirmer les corrélations variables et gérer le remodelage avec des méthodes multivariées, etc.
Éliminer les facteurs significatifs comme le montre la figure 13 ,
Figure 13
explicable Y Le rapport des variables est montré dans la figure 14 ,
Figure 14
Utilisez le Predictive Profiler avec le Mixture Profiler pour trouver la meilleure combinaison de paramètres et un espace de travail utilisable, comme illustré à la Figure 15 avec figurine 16
Figure 15
image 16
sommaire
Cet article présente brièvement deux modèles différents, ainsi que deux cas, pour illustrer les problèmes que les facteurs de mélange et les paramètres de non-mélange peuvent rencontrer lors de la combinaison de modèles. En raison du manque d'espace, il n'y a pas beaucoup d'encre sur le processus et les méthodes de modélisation. Il convient de noter que lorsque deux types de facteurs différents interagissent, différentes méthodes de modélisation doivent être envisagées. Lorsque le nombre de facteurs augmente, le modèle devient plus compliqué. Au plaisir de familiariser les lecteurs avec JMP DOE grâce à la description de cet article Fonctionnement de base, essayez de l'utiliser et appliquez-le pratiquement au travail quotidien.
Si vous êtes intéressé par le design de mélange, vous pouvez également vous référer au lien suivant pour en voir plus JMP DOE Ressource:
Références:
- Note 1 pour référence https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Korea-2020/Design-and-Analysis-of-a-Multiple-Response-Mixture-Experiment/ta-p/333014 Cas
- https://community.jmp.com/kvoqx44227/attachments/kvoqx44227/sample-data/69/1/Mixture_with_Process.pdf Introduction à la conception de mélanges
- https://www.statease.com/docs/v11/contents/mixture-designs/scheffe-mix-models/ Illustration du modèle de conception de mélange
