混合因子と非混合パラメータへの実験計画の適用
実験計画法、混合計画の分野では化学溶液の構成、製薬業界の準備の準備など、実生活で多くのアプリケーションがあります。従来の混合設計では、成分の条件の下で、各成分の比率は互いの構成の影響を受け、成分間の比率でさえ制限されます.前任者は、さまざまな実験シナリオに対してさまざまな混合設計方法も開発しました.シンプレックス重心法(シンプレックス重心) 、極端な頂点法(極端な頂点)など; 業界とプロセスの複雑さが増すにつれて、従来の混合設計は既存のニーズを満たすことができなくなり、次のようなコンピューター最適化方法の新しい開発と相まってD-最適、I-最適実験計画法における因子の組み合わせは単一の因子に限定されないため、この記事では実際のケースを使用して紹介します。 JMPカスタムデザイン(カスタムデザイン)実際の使用。
まず、従来の推定で一般的に使用される混合モデルのタイプは次のとおりです。
モデルのタイプ
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例
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線形モデル
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二次モデル
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特別立方体モデル
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完全立方体モデル
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非混合因子の一般的な設計モデル式は次のとおりです。
一般的な実験計画法では、混合要因と非混合要因は独立した存在と見なされますが、両者の間には相互作用が存在する可能性があるため、上記の 2 つの場合に分けて説明します。
ケース 1: 2 つの要因が互いに独立している
モデルは次のとおりです。
f(x) は混合モデル、g(z) は非混合パラメトリック モデル、c(x,z) は 2 つの独立したモデルを統合したもので、線形加算モデルとも呼ばれます。
2 番目のケース: 2 つの要因の間に交互作用があり、モデルが複雑で、推定量が多い
モデルは次のとおりです。
3 つの混合要因と 2 つのプロセス パラメータの組み合わせを仮定すると、
ここで、f(x) は特別な 3 次混合モデルであり、g(z) は 2 次モデルであるため、相互作用を考慮すると、モデルは次のようになります。
相互作用を考慮したモデルの模式図は次のようになります. プロセスパラメータの設計は立方体であり、混合物によって設計されたモノマー (シンプレックス) は立方体の頂点に追加されます. 、構成された実験計画は次のとおりです。
実験を計画するときは、注意を払う必要があります。予測する、そのため、コンピューター最適化法でモデルを設計する場合、設計されたモデルを比較する必要があります効率、G-efficacy(計画空間で予測された最大の分散を減らします)および平均予測分散。これは、次を使用して比較することもできますD-最適とI-最適誰の効率が良いか悪いかを判断する時間。以下に、いくつかの例を紹介します。 JMPカスタムデザイン(カスタムデザイン)実験を計画するためのプラットフォーム。
場合1 ：半導体ドライエッチング工程
最初の例ノート1半導体のドライ エッチング プロセスの例として、この例では、以下に説明するように線形加法モデルを使用して適合させます。
合計8要素ドライエッチング実験:
- 3プロセスガス：A、B、Cは混合係数です
- 5プロセスパラメータ係数：電力、圧力、温度、時間、総流量
与えられたガス AとBスケール制限は次のように表示されます。
ガスCで制御されます10%到着25%割合、
応答変数は、ER(エッチングレート)目標値=100とER Std(エッチング速度の標準偏差)小さいほど良い、
以下は応答変数 Y です。因子ありバツ設定値テーブル、
応答
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ゴール
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小胞体
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ターゲット=100
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小胞体標準
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最小化
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要素
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低い
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高い
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力
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25
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75
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プレス
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100
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200
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温度
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25
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40
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時間
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30
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45
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総流量
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80
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120
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ガスA
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0
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1
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ガスB
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0
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1
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ガスC
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0.1
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0.25
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カスタムデザインでプラットホーム下に別途設置よとバツ示されているように変数1 、
写真1
ガスAガス付きB比例制限式は次のように分解できます。 (i)(ii) 、図に制限を追加します2 、
（私）
(ⅱ)
図2
プロセス因子の主効果と交互作用項、混合因子の主効果と交互作用項をモデルに加え、24個を設計した。実験、図に示すように。 3、
写真3
比較計画はデータ収集前に使用できますなどの指標を比較するためのプラットフォーム力（高いほど良い)、予測分散(小さいほど良い)、デザインスペース下予測分散バラエティ(小さいほど良い)と設計効率(にG効率とI効率主に、値が大きいほど良い)下の図に示すように、この例を使用して 2 つの設計を比較しますが、ほとんど違いはありません。
力
予測分散
計画領域の予測分散
設計効率
次に、図 4 に示すように、最小二乗法を使用してモデルを適合させます。
写真4
図 5 に示すように、重要な要因が除外されました。 、
図 5
説明可能なY変数の比率を図に示します6:
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画像6
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図 7 に示すように、予測プロファイラーと混合プロファイラーを使用して、設定と実行可能なスペースの最適な組み合わせを見つけます。フィギュア付き8:
図 7
図 8
結果からわかるように、ER Std R2としてもR2調整後で改善したい場合は、予測プロファイラーの信頼区間を小さく、広くします小胞体標準予測の精度は、増幅設計を使用して実験の数を増やすことで向上させることができます。
場合2 : アクリロニトリル電磁減衰実験
2 番目の例は、最適な実験計画を参照しています。 ニューヨーク：オックスフォード大学出版局。 アトキンソン、A. C.、およびドネフ、A. N. (1992)応答変数がダンピング減衰係数は、アクリロニトリルの電磁減衰を測定するために使用され、3 つの混合コンポーネントの組み合わせは次のとおりです。 :
CuSO4 、比率は0.2到着0.8 、
Na2S2O3 、比率は0.2到着0.8 、
グリオキサール、比率は0到着0.6 、
非混合カテゴリ因子を含む:
波長波長には3つのレベルがあります：L1、L2、L3 、実験者はこれら 3 つのレベルにのみ関心があるため、
カスタムデザインにも(カスタムデザイン)プラットホームの下に入るよとバツ図に示すように、変数9 、
写真9
すべての因子の交互作用項を追加すると、波長因子の主効果が自動的に削除されます。これは、共線効果があるため、18 になります実験は図に示されています。 10 、
写真10
同じ例 1 , 比較計画を使用して、さまざまなコンピューター最適化手法の違いを比較できます. この場合、違いがないため、結果は表示されません.
モデルの適合を直接使用する以下に示すように、今のモデル アイテムを自動的に見積もりに取り込むことができます。 11 、
図 11
ここで、Fit Model が直接推定する効果項目を選択すると、下図のように共線性が生じる場合があります。 12 、
写真12
記事のスペースが限られているため、共線性を回避する方法については、いくつかの参照方法を次に示します。
- 使用する段階的にメソッド選択モデル
- 使用するJMPプロの一般化回帰対処する
- 実験計画法であれば、効果項を選択する際に、 JMP警告を提供し、共線性を引き起こす可能性のある効果項を削除します。
- 変数の相関関係を確認し、多変量法などでリモデリングを処理します。
図 13 に示すように、重要な要因を選別します。 、
図 13
説明可能なY変数の比率を図に示します14 、
図 14
図 15 に示すように、Predictive Profiler を Mixture Profiler と共に使用して、最適な設定の組み合わせと実行可能なワークスペースを見つけます。フィギュア付き16
図 15
写真16
まとめ
この記事では、混合因子と非混合パラメーターをモデルと組み合わせるときに発生する可能性がある問題を説明するために、2 つの異なるモデルと 2 つのケースを簡単に紹介します。スペースの制限により、モデリングのプロセスと方法についてはあまり説明していません. 2 つの異なる因子タイプが相互作用する場合、異なるモデリング方法を考慮する必要があることに注意してください. 因子の数が増えると、モデルはより複雑になります.この記事の説明を通じて、読者が JMP DOE に慣れることを楽しみにしています。基本操作、使ってみて、日常業務に応用。
ミキシング デザインに興味がある場合は、次のリンクを参照して詳細を確認することもできます。 JMP DOE資源：
参考文献:
- 注1参考のためhttps://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Korea-2020/Design-and-Analysis-of-a-Multiple-Response-Mixture-Experiment/ta-p/333014場合
- https://community.jmp.com/kvoqx44227/attachments/kvoqx44227/sample-data/69/1/Mixture_with_Process.pdf混合計画の紹介
- https://www.statease.com/docs/v11/contents/mixture-designs/scheffe-mix-models/混合設計モデルの図
