혼합 인자 및 비혼합 매개변수에 실험 설계 적용
실험설계, 혼합물설계 분야에서 화학 용액 구성, 제약 산업 준비 준비 등과 같이 실생활에는 많은 응용 프로그램이 있습니다. 전통적인 혼합 설계에서는 재료의 조건에서 각 구성 요소의 비율이 서로의 구성에 영향을 받으며 구성 요소 간의 비율도 제한됩니다.선임자들도 다양한 실험 시나리오에 대해 서로 다른 혼합 설계 방법을 개발했습니다. 심플렉스 중심법 (단순 중심) , 극단 정점 방법 (극단점) 산업 및 공정의 복잡성이 증가함에 따라 기존의 혼합 설계는 더 이상 기존 요구 사항을 충족할 수 없으며 다음과 같은 컴퓨터 최적화 방법의 새로운 개발이 결합됩니다. D-최적, I-최적 실험 설계에서 요인의 조합은 단일 유형의 요인에 국한되지 않으므로 이 기사에서는 실제 사례를 사용하여 소개합니다. JMP 주문 설계 (주문 설계) 실제 사용.
첫째, 전통적인 추정에서 일반적으로 사용되는 혼합 모델의 유형은 다음과 같습니다.
모델 유형
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예시
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선형 모델
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2차 모델
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특수 큐빅 모델
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풀 큐빅 모델
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비혼합 요인에 대한 일반적인 설계 모델 표현식은 다음과 같습니다.
일반적인 실험설계에서는 혼화인자와 비혼합인자가 독립적으로 존재하는 것으로 간주하지만, 둘 사이에 상호작용이 있을 수 있으므로 위의 두 경우를 별도로 논의하기로 한다.
사례 1: 두 요인이 서로 독립적임
모델은 다음과 같습니다.
f(x)는 혼합모형, g(z)는 비혼합모수모형, c(x,z)는 두 개의 독립모형을 적분하는 것으로 선형가법모형이라고도 한다.
두 번째 경우: 두 요인 사이에 상호 작용이 있고 모델이 복잡하고 추정량이 많습니다.
모델은 다음과 같습니다.
3가지 혼합 요인과 2가지 공정 매개변수의 조합을 가정하면,
여기서 f(x)는 특수 3차 혼합 모델이고 g(z)는 2차 모델이므로 상호 작용을 고려하면 모델은 다음과 같습니다.
상호작용을 고려한 모델의 개략도는 다음과 같으며, 프로세스 파라미터의 설계는 정육면체이며, 혼합물에 의해 설계된 단량체(단량체)는 정육면체의 정점에 추가됩니다. , 구성된 실험 설계는 다음과 같습니다.
실험을 설계할 때 주의를 기울여야 합니다. 왜냐하면 혼합물 설계는 예측하다 , 따라서 컴퓨터 최적화 방법으로 모델을 설계할 때 설계한 능률 , G-efficacy( 설계 공간에서 가장 큰 예측 분산 감소 ) 다음을 사용하여 비교할 수도 있는 평균 예측 분산 D-최적 그리고 I-최적 누구의 효율이 좋은지 나쁜지를 판단하는 시간. 다음에서 몇 가지 예를 소개하고, JMP 주문 설계 (주문 설계) 실험을 설계하는 플랫폼.
사례 1 : 반도체 건식 식각 공정
첫 번째 예 메모 1 반도체 건식 에칭 공정의 예로서, 이 예는 선형 가법 모델을 사용하여 아래에 설명된 대로 적합합니다.
총 8 요인 건식 에칭 실험 :
- 삼 공정 가스 : A, B, C 는 혼합 요인입니다
- 5 공정 매개변수 계수 : 전력, 압력, 온도, 시간, 총유량
그리고 주어진 기체 A 그리고 비 스케일 한계는 다음과 같이 표시됩니다.
가스 C 에서 통제된다 10% 도착하다 25% 비율,
응답 변수는 ER( 에칭율 ) 목표치 =100 그리고 응급실 표준( 에칭율의 표준편차 ) 작을수록 좋고,
다음은 응답 변수 Y입니다. 요인으로 엑스 설정 값 테이블,
응답
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목표
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어
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목표=100
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응급실 표준
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최소화
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요인
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낮은
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높은
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힘
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25
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75
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누르다
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100
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200
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온도
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25
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40
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시각
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30
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45
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총 흐름
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80
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120
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가스 A
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0
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1
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가스 B
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0
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1
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가스 C
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0.1
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0.25
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맞춤 디자인에서 플랫폼 아래에 별도로 설정 와이 그리고 엑스 표시된 대로 변수 1 ,
그림 1
가스 A 가스로 비 비례 제한 공식은 다음과 같이 분해할 수 있습니다. (i)(ii) , 그림에 제한을 추가합니다. 2 ,
(나)
(ii)
그림 2
공정인자의 주효과와 교호작용항과 혼합인자의 주효과와 교호작용항을 고려하여 모형에 추가하여 24개를 설계하였다. 도 1에 도시된 바와 같이 실험. 삼,
그림 삼
데이터 수집 전에 비교 디자인을 사용할 수 있습니다. 와 같은 측정항목을 비교할 수 있는 플랫폼 힘( 높을수록 좋습니다 ), 예측 분산( 작을수록 좋다 ), 디자인 공간 아래에 예측 편차 다양성 ( 작을수록 좋다 ) 그리고 디자인 효율성( ~에 의해 G 효율성 그리고 I-효율 주로 값이 클수록 좋습니다. ) 아래 그림과 같이 이 예제는 차이가 거의 없는 두 디자인을 비교하는 데 사용됩니다.
힘
예측 편차
설계 공간 예측 변동
디자인 효율성
그런 다음 그림 4와 같이 최소 제곱법을 사용하여 모델을 피팅합니다.
그림 4
그림 5와 같이 중요한 요소를 선별했습니다. ,
그림 5
설명 가능한 Y 변수의 비율은 그림에 나와 있습니다 6:
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이미지 6
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혼합물 프로파일러와 함께 예측 프로파일러를 사용하여 그림 7과 같이 설정과 작업 가능한 공간의 최상의 조합을 찾습니다. 그림으로 8:
그림 7
그림 8
ER Std R2 만큼 잘 R2 조정 나중에 개선하려는 경우 예측 프로파일러의 더 작고 더 넓은 신뢰 구간 응급실 표준 증폭 설계를 사용하여 실험 횟수를 늘리면 예측의 정확도를 높일 수 있습니다.
사례 2 : 아크릴로니트릴 전자파 감쇠 실험
두 번째 예는 Optimum Experimental Designs를 참조합니다. 뉴욕: 옥스포드 대학 출판부. 앳킨슨, A. C. 및 Donev, A. 엔. (1992) 예, 여기서 응답 변수는 제동 감쇠 계수는 아크릴로니트릴의 전자기 감쇠를 측정하는 데 사용되며 세 가지 혼합물 성분의 조합은 다음과 같습니다. :
CuSO4 , 비율은 0.2 도착하다 0.8 ,
Na2S2O3 , 비율은 0.2 도착하다 0.8 ,
글리옥살 , 비율은 0 도착하다 0.6 ,
비혼합 범주형 요인을 포함합니다. :
파장 파장에는 세 가지 수준이 있습니다. : L1, L2, L3 , 실험자는 이 세 가지 수준에만 관심이 있기 때문에
또한 맞춤형 디자인으로 (주문 설계) 플랫폼 아래에 입력 와이 그리고 엑스 그림과 같이 변수 9 ,
그림 9
공선 효과가 있기 때문에 파장 요인의 주효과가 자동으로 삭제되는 모든 요인의 교호작용 항을 추가하여 결과적으로 18이 됩니다. 실험은 그림 1에 나와 있습니다. 10 ,
그림 10
같은 예 1 , 비교 설계를 사용하여 서로 다른 컴퓨터 최적화 방법 간의 차이점을 비교할 수 있으며 이 경우 차이가 없으므로 결과를 표시하지 않습니다.
Fit Model 직접 사용 아래와 같이 모델 항목을 추정에 자동으로 가져올 수 있습니다. 11 ,
그림 11
여기서 Fit Model이 직접 추정하고자 하는 효과 항목을 선택하면 다음 그림과 같이 공선성이 발생할 수 있습니다. 12 ,
그림 12
기사의 제한된 공간으로 인해 공선성을 피하는 방법은 다음과 같은 몇 가지 참조 방법이 있습니다.
- 사용 단계적으로 방법 선택 모델
- 사용 JMP 프로 의 일반화 회귀 다루다
- 실험설계라면 효과항을 선정할 때, JMP 경고를 제공하고 공선성을 유발할 수 있는 효과 항을 제거합니다.
- 변수 상관관계 확인 및 다변수 방법 등으로 리모델링 처리
그림 13과 같이 중요 요인 선별 ,
그림 13
설명 가능한 Y 변수의 비율은 그림에 나와 있습니다 14 ,
그림 14
혼합물 프로파일러와 함께 예측 프로파일러를 사용하여 그림 15와 같이 설정과 작업 가능한 공간의 최상의 조합을 찾습니다. 그림으로 16
그림 15
그림 16
요약
이 기사에서는 혼합 계수와 비혼합 매개변수를 모델과 결합할 때 발생할 수 있는 문제를 설명하기 위해 두 가지 경우와 함께 두 가지 서로 다른 모델을 간략하게 소개합니다. 공간의 제약으로 인해 모델링 프로세스 및 방법에 대한 잉크가 많지 않습니다. 두 가지 다른 요인 유형이 상호 작용할 때 다른 모델링 방법을 고려해야 합니다. 요인의 수가 증가하면 모델이 더 복잡해집니다. 이 기사의 설명을 통해 독자들이 JMP DOE에 익숙해지기를 기대합니다. 기본 조작법, 사용해보고 일상 업무에 실제로 적용해보세요.
믹싱 디자인에 관심이 있으시면 다음 링크를 참조하여 더 많은 것을 볼 수도 있습니다. JMP DOE 자원:
참조:
- 참고 1 참고로 https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Korea-2020/Design-and-Analysis-of-a-Multiple-Response-Mixture-Experiment/ta-p/333014 사례
- https://community.jmp.com/kvoqx44227/attachments/kvoqx44227/sample-data/69/1/Mixture_with_Process.pdf 혼합물 설계 소개
- https://www.statease.com/docs/v11/contents/mixture-designs/scheffe-mix-models/ 혼합물 디자인 모델 일러스트레이션
