Applicazione del disegno sperimentale a fattori di miscelazione e parametri di non miscelazione
Nel campo del disegno sperimentale, il design della miscela Ci sono molte applicazioni nella vita reale, come la configurazione di soluzioni chimiche, la preparazione di preparati per l'industria farmaceutica, ecc. Nel design della miscelazione tradizionale, a seconda delle condizioni degli ingredienti, la proporzione di ciascun componente sarà influenzata dalla configurazione dell'altro, e anche il rapporto tra i componenti è limitato.I predecessori hanno anche sviluppato diversi metodi di progettazione della miscelazione per diversi scenari sperimentali. Metodo del centroide simplex (centroide semplice) , metodo del vertice estremo (vertici estremi) ecc.; con la crescente complessità dell'industria e del processo, il tradizionale design della miscelazione non può più soddisfare le esigenze esistenti, insieme al nuovo sviluppo di metodi di ottimizzazione del computer come D-ottimale, I-ottimale La combinazione di fattori nel disegno sperimentale non è limitata a un singolo tipo di fattore, quindi questo articolo utilizzerà un caso pratico da introdurre JMP design personalizzato (Design personalizzato) uso effettivo.
In primo luogo, i tipi di modelli misti comunemente usati nella stima tradizionale sono i seguenti:
tipo di modello
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Esempio
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Modello lineare
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modello quadratico
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modello cubico speciale
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modello cubico pieno
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Le espressioni comuni del modello di progettazione per i fattori non di miscela sono le seguenti:
Nel disegno sperimentale generale, il fattore di mescolanza e il fattore di non mescolanza sono considerati esistenza indipendente, ma potrebbe esserci un'interazione tra i due, quindi discuteremo separatamente i due casi precedenti.
Caso 1: I due fattori sono indipendenti l'uno dall'altro
Il modello è il seguente:
f(x) è un modello misto, g(z) è un modello parametrico non misto e c(x,z) integra i due modelli indipendenti.Questo modello è anche chiamato modello additivo lineare.
Il secondo caso: c'è un'interazione tra i due fattori, il modello è complesso e ci sono molti stimatori
Il modello è il seguente:
Supponendo una combinazione di tre fattori di miscelazione e due parametri di processo,
dove f(x) è un modello di miscela cubica speciale e g(z) è un modello quadratico, quindi considerando l'interazione, il modello è:
Il diagramma schematico del modello considerando l'interazione è il seguente: il disegno dei parametri di processo è un cubo e sul vertice del cubo viene aggiunto il monomero (simplex) disegnato dalla miscela. , il disegno sperimentale composto è il seguente:
Quando progettiamo l'esperimento, dobbiamo prestare attenzione, perché il design della miscela si concentra sul prevedere , quindi quando si progetta un modello con un metodo di ottimizzazione del computer, è necessario confrontare il progettato efficienza , come l'efficacia G( Riduci la massima varianza prevista nello spazio di progettazione ) e la varianza media prevista, che può anche essere confrontata utilizzando D-ottimale e Io-ottimale tempo, per giudicare la cui efficienza è buona o cattiva. Di seguito vengono introdotti alcuni esempi e il JMP design personalizzato (Design personalizzato) piattaforma per progettare esperimenti.
Astuccio 1 : Processo di incisione a secco a semiconduttore
primo esempio Nota 1 Come esempio di processo di incisione a secco di semiconduttori, questo esempio utilizza un modello additivo lineare per adattarsi, come descritto di seguito:
8 in totale fattore Esperimento di incisione a secco :
- 3 gas di processo : A, B, C è un fattore di miscela
- 5 fattore del parametro di processo : Potenza, Pressione, Temperatura, Tempo, Portata Totale
e dato gas A e B Il limite di scala è mostrato come:
Gas C è controllato 10% arrivare 25% proporzione,
La variabile di risposta è impostare ER( Tasso di incisione ) valore obiettivo =100 e ER Std( Deviazione standard del tasso di attacco ) Più piccolo è meglio è,
Quella che segue è la variabile di risposta Y con fattore X la tabella dei valori impostati,
Risposta
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Obiettivo
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E.R
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Obiettivo=100
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ER Std
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Minimizzare
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Fattore
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Basso
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Alto
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Potenza
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25
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75
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Premere
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100
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200
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Temp
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25
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40
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volta
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30
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45
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Flusso totale
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80
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120
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Gas A
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0
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1
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Gas B
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0
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1
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Gas C
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0.1
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0,25
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Nel design personalizzato Installato separatamente sotto la piattaforma Y e X Variabile come mostrato 1 ,
immagine 1
Gas A con gas B La formula della restrizione proporzionale può essere smontata come segue (i)(ii) e aggiungi la restrizione alla figura 2 ,
(io)
(ii)
figura 2
Considerando l'effetto principale e il termine di interazione del fattore di processo e l'effetto principale e il termine di interazione del fattore di miscela nel modello, ne sono stati progettati 24. esperimenti, come mostrato in Fig. 3,
immagine 3
Confronta Design può essere utilizzato prima della raccolta dei dati piattaforma per confrontare metriche come Potenza( Più alto è, meglio è ), Varianza previsione( Più piccolo è, meglio è ), Spazio di progettazione fuori uso Varianza di previsione Varietà ( Più piccolo è, meglio è ) e Efficienza di progettazione( di Efficienza G e I-efficienza Principalmente, maggiore è il valore, meglio è ) Come mostrato nella figura seguente, questo esempio viene utilizzato per confrontare i due modelli con poca differenza.
Potenza
Varianza di previsione
Varianza della previsione dello spazio di progettazione
Efficienza progettuale
Quindi utilizzare il metodo dei minimi quadrati per adattare il modello come mostrato nella Figura 4
immagine 4
I fattori significativi sono stati selezionati come mostrato nella Figura 5 ,
Figura 5
spiegabile Y Il rapporto tra le variabili è mostrato in figura 6:
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Immagine 6
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Utilizzare Predictive Profiler con Mixture Profiler per trovare la migliore combinazione di impostazioni e lo spazio di lavoro lavorabile, come mostrato nella Figura 7 con figura 8:
Figura 7
Figura 8
Dai risultati si può vedere che ER Std R2 così come R2 agg Intervallo di confidenza più piccolo e più ampio del profilatore di previsione, se si desidera migliorarlo in un secondo momento ER Std L'accuratezza della previsione può essere aumentata utilizzando il progetto di amplificazione per aumentare il numero di esperimenti.
Astuccio 2 : Esperimento di smorzamento elettromagnetico con acrilonitrile
Il secondo esempio fa riferimento a progetti sperimentali ottimali. New York: Oxford University Press. Atkinson, A. C., e Donev, A. N. (1992) Esempio, dove si trova la variabile di risposta Smorzamento Il coefficiente di smorzamento viene utilizzato per misurare lo smorzamento elettromagnetico dell'acrilonitrile e la combinazione dei tre componenti della miscela è la seguente :
CuSO4 , il rapporto è tra 0.2 arrivare 0.8 ,
Na2S2O3 , il rapporto è tra 0.2 arrivare 0.8 ,
Gliossale , il rapporto è tra 0 arrivare 0.6 ,
contiene un fattore categoriale non misto :
Lunghezza d'onda Ci sono tre livelli di lunghezza d'onda : L1, L2, L3 , perché lo sperimentatore è interessato solo a questi tre livelli,
Anche nel design personalizzato (Design personalizzato) Entra sotto la piattaforma Y e X variabile, come mostrato in figura 9 ,
immagine 9
Aggiungi i termini di interazione di tutti i fattori, in cui l'effetto principale del fattore di lunghezza d'onda verrà automaticamente eliminato, perché si verificherà un effetto collineare, risultando in 18 L'esperimento è mostrato in Fig. 10 ,
immagine 10
Stesso esempio 1 , puoi utilizzare il progetto comparativo per confrontare le differenze tra i diversi metodi di ottimizzazione del computer. In questo caso, non ci sono differenze, quindi i risultati non vengono mostrati.
Usa Fit Model direttamente È possibile inserire automaticamente gli elementi del modello proprio ora nella stima come mostrato di seguito 11 ,
Figura 11
Qui, va notato che se il Fit Model è direttamente Quando si sceglie l'elemento dell'effetto da stimare, potrebbe causare collinearità, come mostrato nella figura seguente 12 ,
immagine 12
Per quanto riguarda come evitare la collinearità, a causa dello spazio limitato dell'articolo, ecco diversi metodi di riferimento:
- uso graduale modello di selezione del metodo
- uso JMP Pro di Regressione generalizzata affrontare
- Se si tratta di un disegno sperimentale, quando si selezionano i termini dell'effetto, JMP fornisce avvisi e rimuove i termini di effetto che possono causare collinearità,
- Conferma le correlazioni variabili e gestisci il rimodellamento con metodi multivariati, ecc.
Escludendo i fattori significativi come mostrato nella Figura 13 ,
Figura 13
spiegabile Y Il rapporto tra le variabili è mostrato in figura 14 ,
Figura 14
Utilizzare il Predictive Profiler con il Mixture Profiler per trovare la migliore combinazione di impostazioni e lo spazio di lavoro lavorabile, come mostrato nella Figura 15 con figura 16
Figura 15
immagine 16
riepilogo
Questo articolo introduce brevemente due diversi modelli, insieme a due casi, per illustrare i problemi che i fattori di miscela e i parametri non di miscela possono incontrare quando si combinano i modelli. A causa dei limiti di spazio, non c'è molto inchiostro sul processo e sui metodi di modellazione. Vale la pena notare che quando due diversi tipi di fattori interagiscono, è necessario considerare metodi di modellazione diversi. Quando il numero di fattori aumenta, il modello diventa più complicato. Non vedo l'ora di familiarizzare i lettori con JMP DOE attraverso la descrizione di questo articolo Operazione di base, prova ad usarla e applicala praticamente al lavoro quotidiano.
Se sei interessato a mescolare il design, puoi anche fare riferimento al seguente link per vedere di più JMP DOE risorsa:
Riferimenti:
- Nota 1 per riferimento https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Korea-2020/Design-and-Analysis-of-a-Multiple-Response-Mixture-Experiment/ta-p/333014 Astuccio
- https://community.jmp.com/kvoqx44227/attachments/kvoqx44227/sample-data/69/1/Mixture_with_Process.pdf Introduzione al design della miscela
- https://www.statease.com/docs/v11/contents/mixture-designs/scheffe-mix-models/ Illustrazione del modello di progettazione della miscela
