Aplicación del diseño experimental a factores de mezcla y parámetros de no mezcla
En el campo del diseño experimental, el diseño de mezclas Hay muchas aplicaciones en la vida real, como configuración de soluciones químicas, preparación de preparados de la industria farmacéutica, etc. En el diseño de mezcla tradicional, bajo la condición de los ingredientes, la proporción de cada componente se verá afectada por la configuración del otro, e incluso la relación entre los componentes es limitada. Los predecesores también han desarrollado diferentes métodos de diseño de mezcla para diferentes escenarios experimentales. Método del centroide símplex (centroide símplex) , método de vértice extremo (vértices extremos) etc.; con la creciente complejidad de la industria y el proceso, el diseño de mezcla tradicional ya no puede satisfacer las necesidades existentes, junto con el nuevo desarrollo de métodos de optimización por computadora como D-óptimo, I-óptimo La combinación de factores en el diseño experimental no se limita a un solo tipo de factor, por lo que en este artículo se utilizará un caso práctico para introducir JMP diseño personalizado (Diseño personalizado) Uso actual.
Primero, los tipos de modelos mixtos que se usan comúnmente en la estimación tradicional son los siguientes:
tipo de modelo
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Ejemplo
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Modelo lineal
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modelo cuadrático
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modelo cúbico especial
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modelo cúbico completo
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Las expresiones comunes del modelo de diseño para los factores que no son de mezcla son las siguientes:
En el diseño experimental general, el factor de mezcla y el factor de no mezcla se consideran de existencia independiente, pero puede haber una interacción entre los dos, por lo que discutiremos los dos casos anteriores por separado.
Caso 1: Los dos factores son independientes entre sí
El modelo es el siguiente:
f(x) es un modelo mixto, g(z) es un modelo paramétrico no mixto y c(x,z) integra los dos modelos independientes.Este modelo también se denomina modelo aditivo lineal.
El segundo caso: hay una interacción entre los dos factores, el modelo es complejo y hay muchos estimadores
El modelo es el siguiente:
Suponiendo una combinación de tres factores de mezcla y dos parámetros de proceso,
donde f(x) es un modelo de mezcla cúbica especial y g(z) es un modelo cuadrático, por lo que considerando la interacción, el modelo es:
El diagrama esquemático del modelo considerando la interacción es el siguiente: el diseño de los parámetros del proceso es un cubo, y el monómero (simplex) diseñado por la mezcla se agrega en el vértice del cubo. , el diseño experimental compuesto es el siguiente:
A la hora de diseñar el experimento hay que prestar atención, porque el diseño de mezclas se centra en la predecir , por lo que al diseñar un modelo con un método de optimización por computadora, necesitamos comparar el diseño eficiencia , como la eficacia G ( Reducir la mayor variación prevista en el espacio de diseño ) y la varianza pronosticada media, que también se puede comparar usando D-óptimo y I-óptimo tiempo, para juzgar cuya eficiencia es buena o mala. A continuación, se presentan algunos ejemplos y se JMP diseño personalizado (Diseño personalizado) plataforma para diseñar experimentos.
caso 1 : Proceso de grabado en seco de semiconductores
primer ejemplo Nota 1 Como ejemplo de un proceso de grabado en seco de semiconductores, este ejemplo utiliza un modelo aditivo lineal para ajustar, como se describe a continuación:
8 en total factor Experimento de grabado en seco :
- 3 gas de proceso : A B C es un factor de mezcla
- 5 factor de parámetro de proceso : Potencia, Presión, Temperatura, Tiempo, Caudal Total
y dado el gas A y B El límite de escala se muestra como:
Gas C se controla en 10% llegar 25% proporción,
La variable de respuesta es establecer ER( Tasa de grabado ) valor objetivo =100 y ER estándar( Desviación estándar de la tasa de grabado ) Cuanto más pequeño mejor,
La siguiente es la variable de respuesta Y con factor X la tabla de valores establecidos,
Respuesta
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Meta
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Urgencias
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Objetivo=100
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ER estándar
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Minimizar
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Factor
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Bajo
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Alto
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Energía
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25
|
75
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Prensa
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100
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200
|
Temperatura
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25
|
40
|
tiempo
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30
|
45
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Flujo total
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80
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120
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gasolina A
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0
|
1
|
Gas B
|
0
|
1
|
Gas C
|
0.1
|
0.25
|
En diseño personalizado Configurar por separado debajo de la plataforma Y y X variable como se muestra 1 ,
imagen 1
gasolina A con gas B La fórmula de restricción proporcional se puede desmontar de la siguiente manera (i)(ii) , y agregue la restricción a la figura 2 ,
(i)
(ii)
Figura 2
Considerando el término principal de efecto e interacción del factor proceso y el término principal de efecto e interacción del factor mezcla, se agregaron al modelo y se diseñaron 24. experimentos, como se muestra en la Fig. 3,
imagen 3
Compare Design se puede utilizar antes de la recopilación de datos plataforma para comparar métricas como Energía( Cuanto más alto, mejor ), varianza de la predicción ( Cuanto más pequeño mejor ), Espacio de Diseño abajo Varianza de predicción Variedad ( Cuanto más pequeño mejor ) y Eficiencia de diseño ( por G-eficiencia y I-eficiencia Principalmente, cuanto mayor sea el valor, mejor ) Como se muestra en la figura a continuación, este ejemplo se usa para comparar los dos diseños con poca diferencia.
Energía
Varianza de predicción
Varianza de la predicción del espacio de diseño
Eficiencia de diseño
Luego use el método de mínimos cuadrados para ajustar el modelo como se muestra en la Figura 4
imagen 4
Los factores significativos se descartaron como se muestra en la Figura 5 ,
Figura 5
Y explicable La relación de las variables se muestra en la figura. 6:
|
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Imagen 6
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Use Predictive Profiler con Mixture Profiler para encontrar la mejor combinación de configuraciones y espacios de trabajo, como se muestra en la Figura 7 con figura 8:
Figura 7
Figura 8
Se puede ver a partir de los resultados que ER Std R2 tanto como Ajuste R2 Intervalo de confianza más pequeño y más amplio del generador de perfiles de predicción, si desea mejorarlo más adelante ER estándar La precisión de la predicción se puede aumentar utilizando el diseño de amplificación para aumentar el número de experimentos.
caso 2 : Experimento de amortiguamiento electromagnético de acrilonitrilo
El segundo ejemplo hace referencia a Optimum Experimental Designs. Nueva York: Oxford University Press. atkinson, a. C. y Donev, A. n (1992) Ejemplo, donde la variable de respuesta es Mojadura El coeficiente de amortiguamiento se usa para medir el amortiguamiento electromagnético del acrilonitrilo, y la combinación de los tres componentes de la mezcla es la siguiente :
CuSO4 , la relación está entre 0.2 llegar 0.8 ,
Na2S2O3 , la relación está entre 0.2 llegar 0.8 ,
Glioxal , la relación está entre 0 llegar 0.6 ,
contiene un factor categórico no mixto :
Longitud de onda Hay tres niveles de longitud de onda. : L1, L2, L3 , porque al experimentador solo le interesan estos tres niveles,
También en diseño personalizado. (Diseño personalizado) Entra debajo de la plataforma Y y X variable, como se muestra en la figura 9 ,
imagen 9
Agregue los términos de interacción de todos los factores, en los que el efecto principal del factor de longitud de onda se eliminará automáticamente, porque habrá un efecto colineal, lo que dará como resultado 18 El experimento se muestra en la Fig. 10 ,
imagen 10
Mismo ejemplo 1 , puede usar el diseño comparativo para comparar las diferencias entre los diferentes métodos de optimización por computadora. En este caso, no hay diferencias, por lo que no se muestran los resultados.
Usar modelo de ajuste directamente Puede traer automáticamente los elementos del modelo en este momento a la estimación como se muestra a continuación 11 ,
Figura 11
Aquí, debe tenerse en cuenta que si el modelo de ajuste es directamente Cuando elige el elemento de efecto a estimar, puede causar colinealidad, como se muestra en la siguiente figura 12 ,
imagen 12
En cuanto a cómo evitar la colinealidad, debido al espacio limitado del artículo, aquí hay varios métodos de referencia:
- usar paso a paso modelo de selección de métodos
- usar Pro JMP de Regresión generalizada tratar con
- Si se trata de un diseño experimental, al seleccionar los términos del efecto, JMP proporciona advertencias y elimina los términos de efecto que pueden causar colinealidad,
- Confirme las correlaciones de variables y maneje la remodelación con métodos multivariados, etc.
Excluyendo los factores significativos como se muestra en la Figura 13 ,
Figura 13
Y explicable La relación de las variables se muestra en la figura. 14 ,
Figura 14
Use Predictive Profiler con Mixture Profiler para encontrar la mejor combinación de configuración y espacio de trabajo viable, como se muestra en la Figura 15 con figura dieciséis
Figura 15
imagen dieciséis
resumen
Este artículo presenta brevemente dos modelos diferentes, junto con dos casos, para ilustrar los problemas que los factores mixtos y los parámetros no mixtos pueden encontrar al combinar modelos. Debido a las limitaciones de espacio, no hay mucha tinta sobre el proceso y los métodos de modelado. Vale la pena señalar que cuando interactúan dos tipos de factores diferentes, se deben considerar diferentes métodos de modelado. Cuando aumenta la cantidad de factores, el modelo se vuelve más complicado. Esperamos familiarizar a los lectores con JMP DOE a través de la descripción de este artículo. Funcionamiento básico, prueba a utilizarlo, y aplícalo prácticamente al trabajo diario.
Si está interesado en mezclar diseño, también puede consultar el siguiente enlace para ver más DOE JMP recurso:
Referencias:
- Nota 1 para referencia https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Korea-2020/Design-and-Analysis-of-a-Multiple-Response-Mixture-Experiment/ta-p/333014 caso
- https://community.jmp.com/kvoqx44227/attachments/kvoqx44227/sample-data/69/1/Mixture_with_Process.pdf Introducción al diseño de mezclas
- https://www.statease.com/docs/v11/contents/mixture-designs/scheffe-mix-models/ Ilustración de modelo de diseño de mezcla
