“那場棒球比賽要持續多久？”
當我說我打算參加棒球比賽時，這是我妻子問的問題。 這是人生的計時謎題之一，比如打一場高爾夫球需要多長時間，或者和好友一起喝啤酒需要多長時間？
“我不能肯定地說。 這場比賽可能是一場投手的決鬥，持續兩個多小時。 或者這可能是一場有 10 次投球變化並持續四個多小時的槍戰，”我說。
然後我的妻子說：“看起來棒球比賽的時間越來越長了。”
她非常直觀，所以我決定檢查一下數據. 下圖顯示，在過去的 100 年中，MLB 的比賽時長確實一直在持續增加。
當然，那段時間我都沒有參加過比賽，所以讓我們看一下最近的一段時間。 自 2007 年搬到科羅拉多州以來，我一直定期參加 MLB 比賽。
果然，今年棒球比賽的平均時長是 3 小時 9 分鐘，比 2010 年的平均比賽時間長了 14 分鐘。 這是美國職業棒球大聯盟的總體平均水平，但這種趨勢是否適用於每支球隊？ 下圖是 2007-2017 年每個團隊的趨勢。
自 2007 年以來，每支球隊都傾向於延長比賽時間。 紐約洋基隊的比賽時長保持最穩定，平均每年僅增加 3 秒。 平均比賽時長增幅最大的球隊是海盜，他們的比賽以每年近 2 分半的速度遞增。
我的妻子對落基山脈最感興趣，因為我參加了那些比賽。 果然，她是對的。 落基山脈的平均比賽時長每年增加 104 秒。
現在回到最初的問題，即遊戲需要多長時間。 今年落基山脈的平均比賽需要 3 小時 10 分鐘才能完成，所以這對於比賽將持續多長時間是一個不錯的猜測。 我可以通過一些我知道的進入遊戲的因素做出更好的猜測：我知道遊戲是白天遊戲還是晚上游戲；我知道比賽將在哪裡進行；我知道誰是比賽的首發投手。 如果我將這些因素考慮在內，我或許能夠更好地估計遊戲所需的時間。 我建立了我的模型，著眼於三個主要因素：在家還是在外；落基山首發投手；白天遊戲或晚上游戲。 然後我也可以查看所有交互效果。
運行模型後，我發現一些效應具有很高的 p 值，因此將它們從我的模型中刪除。 最終對模型很重要的三個影響是首發投手、白天或晚上的比賽，以及這兩個因素之間的相互作用。
探查器在JMP是解釋模型的絕佳方式。 我計劃參加的落基山脈比賽讓傑夫霍夫曼在晚上投球。
我告訴我的妻子，我現在對明天晚上的比賽需要多長時間有了更好的估計。 傑夫霍夫曼投球的平均夜間比賽持續 3:30 分鐘。 所以我有 95% 的信心認為平均值會落在 3 小時 13 分 41.9 秒（11621.9 秒）和 3 小時 46 分 35.2 秒（13595.2 秒）之間。
“所以，你有 95% 的把握認為這場比賽會持續 3 小時 14 分鐘和 3 小時 47 分鐘？”我妻子問。
“不，如果我在晚上參加了 10 場霍夫曼投球的比賽，我有 95% 的把握這些比賽的平均時間會落在那個範圍內，”我回答道。
“好吧，那你覺得這場比賽會持續多久？”她問，搖頭。
“我不能肯定地說，但霍夫曼的夜間比賽平均比落基山脈的比賽平均持續時間長 20 分鐘。”
“我想這是有用的信息，”她承認。
“正如 George Box 所說，‘所有模型都是錯誤的，但有些模型很有用，’”我告訴她。
“現在你能做一個模型來計算一輪高爾夫需要多長時間嗎？”她笑著說。
剛剛跟進比賽進行到3:36，模型估計不錯落基山脈得分
勞拉很重要。 實際上，我有 2014 年至 2017 年經理挑戰的數據，令人驚訝的是，挑戰數量與平均比賽時間之間幾乎沒有相關性。 我已經包含了圖表。
我想看看重播對遊戲時間的影響。 即時回放從 08 年開始，並在 14 年修改為包括經理的挑戰。它肯定會減慢速度。
