De nombreuses nouvelles fonctionnalités ont été ajoutées à JMP 17 et JMP Pro 17, dont plusieurs ont été présentées lors de notre récent Sommet de la découverte des Amériques événement.Avec les GLMM désormais dans JMP Pro 17, nous avons été ravis de présenter l'un des plus grands experts mondiaux en GLMM dans notre récent épisode de Statistiquement parlant . Professeur émérite Walter Stroup de l'Université du Nebraska, membre de l'American Statistical Association, et co-auteur et auteur de plusieurs livres dont, Modèles mixtes linéaires généralisés : Concepts, méthodes et applications modernes a donné la séance plénière d'ouverture. Nous avons également été ravis de présenter l'une de ses anciennes étudiantes, la Dre Elizabeth Claassen, qui a animé la séance plénière de clôture.Elle est maintenant développeur statisticien de recherche senior chez JMP, où elle est responsable du développement des nouvelles fonctionnalités GLMM. Elle est co-auteur de plusieurs livres dont JMP pour les modèles mixtes ( vous pouvez accéder au premier chapitre de ce livre gratuitement ) .
Nous avons eu tellement de bonnes questions de la part du public auxquelles nous n'avons pas eu le temps de répondre, et Walt et Elizabeth ont aimablement développé certains des problèmes soulevés et ont fourni des réponses au reste des questions ci-dessous.Elizabeth a répondu aux questions spécifiques au JMP et toutes deux ont collaboré aux autres questions qui suivent.
Un mot d'Elizabeth
Alors que je terminais le premier exemple avec les données binomiales, je voulais montrer à nouveau le profileur dans l'ajustement GLMM pour comparer l'intervalle de confiance à celui du LMM. J'étais tellement excité d'arriver au deuxième exemple, je suppose ! Alors, jetons un coup d'œil aux deux ici.
Tout d'abord, voici le profileur du premier ajustement, LMM, des données.
Comme indiqué dans la présentation, l'intervalle de confiance pour la probabilité prédite d'un résultat favorable du traitement témoin à la clinique 6 est de (-0,193, 0,226). Cette estimation de probabilité négative est irréalisable car les probabilités doivent être comprises entre 0 et 1 !
Comment fonctionne le GLMM ? Ajoutons le même profileur conditionnel et voyons.
Ici, la probabilité prédite du traitement témoin à la clinique 6 est de 0,056, un peu plus élevée que le LMM, mais pas beaucoup. L’intervalle de confiance se situe désormais dans une fourchette raisonnable pour une probabilité (0,012, 0,232). Parce que nous modélisons le logit, lorsque nous utilisons la fonction de lien inverse pour obtenir la probabilité, nous avons la garantie que la probabilité résultante est comprise entre 0 et 1. Nous n'avons plus à nous soucier des IC qui n'ont pas de « sens ». La même chose serait vraie avec la distribution de Poisson et le lien logarithmique ; nous avons la garantie d'un taux prévu supérieur à 0.
Mais votre IC en contient un, alors pourquoi le signaler comme significatif, plutôt que simplement comme une tendance ?
Dans l’exemple de l’essai clinique, lorsque nous avons analysé les données de manière appropriée avec la distribution binomiale, nous avons abouti à une valeur p du test à effet fixe de 0,0987. Selon le contexte, nous pourrions considérer cela comme important au niveau = niveau 0,10. L'intervalle de confiance pour le rapport de cotes est indiqué avec la confiance par défaut de 95 %. Cela correspond à un un =0,05 et donne un intervalle plus large qu'un intervalle de confiance de 90 %. Cet intervalle de 95 % contient 1, qui serait généralement considéré comme non significatif. Cela ressemble donc à un décalage entre la signification et « une tendance ».
Nous pouvons modifier le niveau alpha utilisé dans le rapport en un =0,10, et alors nous pouvons voir ce qui se passe. L'alpha par défaut est une option du menu triangulaire rouge de la boîte de dialogue Modèle.
Avec le niveau alpha modifié, nous voyons que notre valeur p est la même qu'avant, 0,0987, et maintenant l'IC à 90 % correspondant pour le rapport de cotes ne contient plus 1. Désormais, le niveau alpha de l'IC « correspond » à la comparaison de la valeur p signalée comme étant significative au niveau un =0,10.
Est-ce que j'utiliserais finalement le un =0,10 dans ce contexte clinique ? Probablement pas, surtout s’il s’agissait d’un essai à un stade avancé. J'ai fait référence à ce niveau simplement pour démontrer. Mais il existe des contextes (peut-être au début du développement de médicaments) où un niveau de signification plus souple est raisonnable. Il existe également des contextes où un niveau de signification plus strict est requis !
Pourquoi ne pas afficher la composante de variance « Pct du total » dans le GLMM ?
C'est une excellente question qui met en évidence une autre différence entre le LMM gaussien et le GLMM.
Dans le LMM, nous incluons le pourcentage de la variance totale dans le tableau Estimations des paramètres de covariance à effets aléatoires, car dans un LMM, il s'agit véritablement d'une partition de variabilité de la réponse.
Cependant, dans le GLMM, les composantes de la variance ne répartissent plus la variabilité de la réponse de la même manière car la distribution n'est pas gaussienne. Pour cet exemple, la variance de l'ID de clinique est une estimation de la variabilité des logits, ou cotes du journal, entre les cliniques. La variance Clinic ID * Trt est une estimation de la variabilité des *ratios* de cotes log. Parce que la variabilité n'est pas sur la même échelle, nous n'avons pas de total de la même manière que dans le LMM pour ensuite avoir un pourcentage du total à déclarer. Cela n'a pas de sens dans le contexte GLMM.
Des lignes directrices pour avoir une taille d’échantillon suffisante ?
Question importante. Une taille d’échantillon suffisante – et une conception d’étude bien planifiée pour la précision et l’efficacité – vous permettent de tirer le meilleur parti de votre analyse GLMM. Chapitre 16 de mon manuel GLMM [de Walt] ( Modèles mixtes linéaires généralisés – Concepts, méthodes et applications modernes, 2013, CRC Press ) décrit les méthodes basées sur GLMM pour déterminer la puissance et la taille de l'échantillon et contient plusieurs exemples montrant comment mettre en œuvre ces méthodes. Les méthodes basées sur GLMM sont des extensions des procédures de puissance et de taille d'échantillon du modèle mixte gaussien décrites au chapitre 4 de SAS pour modèles mixtes , édition 2018. Ce chapitre décrit également les approches de sélection de conception que vous pouvez utiliser conjointement avec les calculs de puissance de modèles mixtes. Vous pouvez utiliser ces approches avec les GLMM ainsi qu'avec les modèles mixtes gaussiens.
Pensez-vous que la mise en œuvre des GLMM par JMP permettra à davantage de personnes de connaître et d'utiliser cette classe de modèles relativement nouvelle ?Peut-être que cela facilitera l’enseignement des concepts ?
Oui. Un peu d'histoire. Suite à l'introduction de SAS PROC MIXED au début des années 1990, il y a eu une forte demande d'ateliers de modèle mixte et de cours de courte durée – de la part de réunions professionnelles, de sections de l'ASA, de l'industrie privée et d'entités gouvernementales telles que la FDA, le CDC, le Service de recherche agricole, etc. . J'ai appartenu à deux organisations, les statisticiens universitaires des stations expérimentales du Sud (USSES) et le Comité de coordination du centre-nord (NCCC), dont les membres représentaient ensemble les entités de statistiques appliquées dans la plupart des universités Land Grant aux États-Unis. Les universités proposant des programmes menant à un diplôme en statistique ont modifié leur programme d'études sur les modèles linéaires pour inclure des modèles mixtes et ont modifié leurs cours de méthodes statistiques pour les étudiants diplômés dans des disciplines considérées comme « consommatrices de méthodes statistiques » pour inclure des méthodes de modèles mixtes adaptées aux besoins de ces consommateurs. Une chose similaire s'est produite coïncidant avec l'introduction de PROC GLIMMIX.
Dans une perspective 2022, « modèle linéaire » signifie GLMM – les modèles classiques d'ANOVA et de régression, les modèles linéaires généralisés, les modèles gaussiens – alias linéaires – mixtes sont tous des cas particuliers du GLMM. Le programme d'études en statistique de l'Université du Nebraska a modifié ses méthodes statistiques et son programme de base du modèle linéaire en conséquence, tout comme plusieurs autres universités participantes à l'USSES ou au NCCC. De nombreux programmes de biostatistique dans les facultés de médecine l’ont également fait.
Compte tenu de cet historique, la mise en œuvre des GLMM par JMP devrait avoir un impact de deux manières : sur les programmes d'études en statistiques et en science des données, et sur la sensibilisation des utilisateurs de JMP qui sont déjà diplômés et travaillent dans le milieu universitaire, le gouvernement ou le secteur privé. Les programmes menant à un diplôme de premier cycle en science des données prolifèrent. Les étudiants de ces programmes doivent avoir une certaine connaissance des GLMM et de la façon de travailler avec eux. JMP est le logiciel idéal à utiliser comme outil pédagogique dans ce contexte. Pour ceux qui ont obtenu un diplôme sans composante GLMM, la formation continue est indispensable. La mise en œuvre des GLMM dans JMP devrait contribuer à stimuler la demande. Des exemples de mise en œuvre de GLMM à l’aide de JMP feraient partie intégrante des ateliers de formation continue et des cours de courte durée.
Est-ce que le fait de traiter l'aspect « résiduel » des données lors de l'utilisation de GLMM le rend un peu obsolète en termes d'utilité par rapport aux « réseaux de neurones » ?
Il y a un moment et un lieu pour différentes procédures de modélisation. Les réseaux de neurones sont incroyablement flexibles en ce qui concerne le type de données (réponses et prédicteurs) utilisés. Ils peuvent être très efficaces pour prédire lorsqu’il y a beaucoup de prédicteurs ou avec des données non structurées ou d’observation. Cependant, dans les contextes où une certaine forme de conception d'étude est possible (expériences planifiées, plans d'enquête, études rétrospectives pouvant être organisées sous forme de pseudo-expériences), les GLMM sont mieux adaptés pour estimer ou tester les effets des facteurs ou des traitements ou pour fournir une explication au chercheur. quant aux « meilleurs » paramètres de facteurs, etc. Galit Shmueli expose ces questions dans son merveilleux article « To Explain or to Predict ? (Shmueli, G. 2010. Expliquer ou prédire ? , Science statistique 25, non. 3, 289-310 ; nous avons également été ravis de la présenter dans un épisode de Analytiquement parlant ).
En développant ce point, avec le GLMM, nous travaillons généralement avec des données structurées, provenant peut-être d'une expérience conçue, d'une enquête planifiée ou d'une pseudo-expérience rétrospective. Il existe des unités expérimentales définies (ou des équivalents d'enquête par sondage) pour diverses sources de variation (blocs, parcelles entières et fractionnées, unités d'observation), et des traitements généralement définis, tels que le contrôle et le médicament ou le traitement de finition dans nos exemples. . Les chercheurs ont généralement des objectifs spécifiques, par exemple mesurer l'effet d'un traitement ou trouver le meilleur niveau de traitement, et doivent expliquer le modèle et les décisions qu'ils prennent. Dans ces cas-là, un modèle linéaire formel est le meilleur choix de procédure, nous devons donc « traiter » le « résidu » en ajustant la distribution appropriée avec tous les termes fixes et aléatoires nécessaires.
Nous remercions Walt et Elizabeth d'avoir pris le temps de partager davantage leurs connaissances sur les GLMM et une histoire relativement récente et fascinante des statistiques !Nous espérons que vous regarderez la version à la demande de ce épisode de parler statistiquement et voyez comment vous pouvez éviter les biais et tirer davantage de valeur de vos données grâce à l'utilisation des GLMM.
