Perché la potenza del mio design della miscela è così bassa, anche con una dimensione dell'effetto di 20 deviazioni standard?Ciao a tutti,
Apprezzerei qualsiasi consiglio.Sto aiutando uno scienziato della mia azienda a progettare un esperimento con una miscela di 5 ingredienti.Si vogliono misurare gli effetti principali e le interazioni del primo ordine.
Ho chiesto allo scienziato di fornire i minimi e i massimi per le concentrazioni degli ingredienti, la deviazione standard della precisione del test e di stimare la dimensione dell'effetto dell'ingrediente dominante.Mi affido a Power per decidere quante corse sono necessarie.La dimensione dell’effetto dell’ingrediente dominante è di circa 20 deviazioni standard.Trovo che per 30 esecuzioni, la potenza di questo ingrediente sia solo 0,168.Per 60 corse, è 0,33.
Una dimensione dell'effetto di 20 deviazioni standard è ovviamente molto grande, quindi non capisco perché la potenza sia così bassa in questo caso.
Ho effettuato ulteriori indagini simulando i risultati per 5 istanze della variabile di risposta con il coefficiente e la deviazione standard appropriati e l'ingrediente con la dimensione dell'effetto maggiore è statisticamente significativo (p < 0,001) in tutti e 5 i casi.
Cosa posso fare?Non sono sicuro di fidarmi del calcolo della potenza per questo caso.Mi sto scontrando con una limitazione del calcolo della potenza?Come posso fornire indicazioni sul numero di corse necessarie?
Gli obiettivi dello scienziato per la progettazione sono perfettamente ragionevoli e mi sento frustrato di non potergli fornire la guida di cui ha bisogno.
Grazie molto!Ho allegato uno screenshot della potenza, del design .jmp e dell'output testuale dei modelli con le risposte simulate, se sei propenso a dare un'occhiata.
Ingegneria della qualità e dei processiRi: Perché la potenza del mio progetto di miscelazione è così bassa, anche con una dimensione dell'effetto di 20 deviazioni standard?Quando si dimensionano i progetti di miscele, è possibile fare come consiglia Brad e considerarli nello stesso modo in cui si tratterebbe di un progetto di superficie di risposta per ottimizzare le risposte. In tal caso, considera l'utilizzo di frazione dello spazio di progettazione (FDS) per verificare che l'esperimento sia stato dimensionato sufficientemente da consentirti di prevedere con precisione le risposte medie, come faresti per un progetto RSM.
Le interazioni tra i componenti o gli ingredienti delle formulazioni nei modelli di miscela sono infatti miscele: due componenti, una miscela di ingredienti in due parti, tre componenti, una miscela di tre parti e così via. Queste interazioni o fusioni tra i componenti causano una curvatura nella risposta, motivo per cui non si vedono termini quadratici puri in un Scheffé modello. Quando includi la fusione, spesso tenti di costruire un modello per cercare la formulazione ottimale nello stesso modo in cui potresti cercare un risultato ottimale da un esperimento sulla superficie di risposta che coinvolge fattori di processo. Pertanto utilizza il grafico FDS per valutare la capacità del progetto della tua miscela come faresti se impostassi una superficie di risposta. Per tutte le buone ragioni che tutte le brave persone hanno menzionato in questo thread (ad esempio, multicollinearità e VIF in aumento), il calcolo della potenza non è solo inappropriato per gli obiettivi della superficie di risposta ma anche per i progetti di miscele.
Ri: Perché la potenza del mio progetto di miscelazione è così bassa, anche con una dimensione dell'effetto di 20 deviazioni standard?Dovresti pensare a un esperimento di miscela come a un esperimento sulla superficie di risposta piuttosto che a un esperimento di screening. A causa delle correlazioni intrinseche tra gli effetti principali e gli effetti principali con le interazioni a due fattori dovute al vincolo della miscela, le stime dei coefficienti sono praticamente prive di significato. Pertanto è molto difficile effettuare la selezione del modello con esperimenti sulle miscele. Una possibilità è quella di considerare la rimozione di tutte le interazioni a due fattori come gruppo. Se la somma dei quadrati della regressione non diminuisce in modo significativo, puoi rimuovere tutti questi effetti. In generale, la rimozione degli effetti individuali è di dubbia utilità.
Tuttavia, le varianze di previsione per le nuove risposte all'interno della regione di sperimentazione sono generalmente piuttosto basse, soprattutto quando la varianza dell'errore non è ampia. Quindi, puoi fare affidamento sulle previsioni e scegliere una nuova impostazione operativa in base alla risposta desiderata.
Ri: Perché la potenza del mio progetto di miscelazione è così bassa, anche con una dimensione dell'effetto di 20 deviazioni standard?Davvero ottimi consigli sia da Mark che da Dan! Il punto chiave della progettazione delle miscele (o di qualsiasi strategia di progettazione di ottimizzazione) è, in teoria, che hai già eliminato le variabili non importanti (magari attraverso più iterazioni, iniziando con impostazioni di livello audace) e ora stai cercando di ottimizzare una (o probabilmente più) risposta variabili. La significatività statistica (e le statistiche correlate) non sono più così importanti. In genere, i coefficienti vengono confrontati tra loro per determinare l'importanza relativa, tuttavia negli esperimenti sulle miscele l'ordine del termine influisce sull'importanza relativa.Anche X 1 X 2 non è interpretato come un'interazione, ma come una relazione di fusione non lineare (lo considero come un allontanamento dal lineare).
Ri: Perché la potenza del mio progetto di miscelazione è così bassa, anche con una dimensione dell'effetto di 20 deviazioni standard?La codifica pseudocomponente renderà gli intervalli più ampi possibile, ma potrebbe comunque non essere molto ampio. Puoi fare molto solo per intervalli ristretti. È molto probabile che la modellazione non sia in grado di distinguere tra un modello lineare puro (per due componenti: Y=B1*X1 + B2*X2) e un modello quadratico puro (Y=B11*X1*X2). Non è possibile determinare quali effetti nel modello siano reali perché sono correlati e sembrano estremamente simili, soprattutto nell'intervallo scelto. Quindi, bassa potenza.
Ri: Perché la potenza del mio progetto di miscelazione è così bassa, anche con una dimensione dell'effetto di 20 deviazioni standard?Grazie per tutta l'attenzione alla mia domanda!
JMP codifica le variabili come pseudo-componenti sottraendo il minimo. Pensavo che questo avrebbe risolto i problemi legati al raggio d'azione ristretto.Ri: Perché la potenza del mio progetto di miscelazione è così bassa, anche con una dimensione dell'effetto di 20 deviazioni standard?Qualche altro punto da aggiungere a tutti gli ottimi consigli di Mark. Il basso potere in una formulazione è tipicamente causato da un intervallo di fattori ristretto, il che è vero in questo caso. Inoltre, il concetto di potere in un esperimento di miscela è difficile da comprendere. La potenza è la probabilità di rilevare un effetto reale. Se X3 ha un effetto, non ha senso che gli altri fattori (almeno in combinazione) abbiano un effetto poiché devono cambiare in relazione a X3? Le persone spesso pensano al potere come se i fattori fossero indipendenti quando non lo sono.
Infine, ricorda che i termini a due vie sono termini quadratici nel modello della miscela di Scheffe e descrivono la curvatura lungo il bordo della finestra di sperimentazione. Lungo quel bordo, in un caso non vincolato, potresti avere una forma simile a questa:
Questo è davvero un grande effetto. Tuttavia, poiché stai restringendo l'intervallo a (approssimativamente) da 0 a 0,1, stai realmente stimando questa forma:
che non sembra molto migliore, anche se ingrandito:
Quello che sembra un effetto ampio, potrebbe non essere così ampio come si pensa a causa dell'interazione con altri fattori e della portata ristretta. In altre parole, il modello avrebbe difficoltà a distinguere tra un modello lineare puro e un modello quadratico puro: sono indistinguibili in questo intervallo ristretto. La sola replica non risolverà adeguatamente questo tipo di problema.
Quindi, la potenza è una buona cosa, ma in molti esperimenti con miscele l’attenzione è più rivolta alla previsione della risposta. Come ha detto Mark, è possibile ottenere ottimi modelli predittivi anche con una potenza ridotta.
Ri: Perché la potenza del mio progetto di miscelazione è così bassa, anche con una dimensione dell'effetto di 20 deviazioni standard?Generalmente, ma non sempre, eseguiamo esperimenti sulle miscele per ottimizzare una formulazione di qualche tipo rispetto ai componenti dello schermo. Non siamo così interessati al potere. Siamo invece interessati alle prestazioni di previsione del modello che sono possibili con un progetto candidato. Anche così, questa performance non sarà così buona come siamo abituati con fattori non vincolati o indipendenti.
Non c'è niente di nuovo nel tuo caso. Semplicemente non eri a conoscenza del problema o della sua origine prima. Utilizziamo con successo tali progetti da decenni nonostante la correlazione per trovare le migliori miscele.
Raccomando " Strategie per lo sviluppo di formulazioni: una guida passo passo utilizzando JMP " di Ronald Snee e Roger Hoerl come riferimento, nel caso ne avessi bisogno. Questa raccomandazione non è un'approvazione in quanto esistono altri eccellenti libri di testo sugli esperimenti sulle miscele, ma questo è rigoroso e pratico.
Ri: Perché la potenza del mio progetto di miscelazione è così bassa, anche con una dimensione dell'effetto di 20 deviazioni standard?Grazie mille Marco per la risposta dettagliata. È un sollievo avere una guida.
Ho utilizzato un coefficiente di "200" per Ingredient3 sia per il calcolo della potenza che per le simulazioni (e un RMSE di 1). Poiché l'Ingrediente3 varia da circa 0 a circa 0,1 nel progetto, ho ritenuto che questo produca una dimensione dell'effetto di circa 20 deviazioni standard (200 * 0,1).
Dal mio punto di vista ingenuo, ho impostato il calcolo della potenza e le simulazioni in modo coerente. Quando inserisco i dati simulati, l'RMSE dei modelli è circa 1 e l'intervallo della risposta va da circa 0 a 20, quindi sembra ancora funzionare. C'è un errore in questo modo di pensare?
Tornando alla questione principale... ti viene mostrato che esiste molta correlazione tra le variabili e questo gonfia la varianza nelle stime. Ciò significa che questo progetto di miscela con 5 ingredienti, effetti principali e interazioni del primo ordine è impossibile da stimare anche con 60 esecuzioni?
Ho un piano di riserva per utilizzare solo un modello con effetti principali per stimare la potenza e, una volta raccolti i dati, considerare qualsiasi stima delle interazioni un "bonus". Cosa ne pensi di questo? È troppo disfattista?
Grazie molto. Apprezzo molto l'intuizione.Ri: Perché la potenza del mio progetto di miscelazione è così bassa, anche con una dimensione dell'effetto di 20 deviazioni standard?Ecco la mappa dei colori sulle correlazioni risultanti dall'utilizzo del disegno con 30 esecuzioni.
Questa correlazione gonfia la varianza delle stime come mostrato nello schema dell'efficienza della stima:
Le tue simulazioni utilizzano un effetto relativo di 400 deviazioni standard, non 20. Ho utilizzato un coefficiente pari a 10 per corrispondere ad un effetto di dimensione 20. JMP Pro fornisce una funzionalità integrata per simulare i dati in modo molto semplice e produrre rapidamente risultati per ciascun ricampionamento, come la colonna Stime dello schema Stime dei parametri in Adatta ai minimi quadrati. Ecco il risultato per la stima dell'Ingrediente 5 da 2500 simulazioni.
Ho allegato la tabella della simulazione in modo che tu possa esplorarla da solo.
Un altro aspetto della progettazione e della modellazione delle miscele da tenere presente è che JMP verifica l'ipotesi nulla secondo cui il parametro è 0. Questo test ha senso nel consueto contesto del modello lineare senza vincoli tra i predittori. Non è semplicemente un modello senza termine di intercettazione. L'intercetta fa parte delle stime degli effetti lineari. Quindi il test per i parametri lineari dovrebbe essere contro l'ipotesi nulla che il parametro sia la risposta media.
Ri: Perché la potenza del mio progetto di miscelazione è così bassa, anche con una dimensione dell'effetto di 20 deviazioni standard?Grazie per la risposta! Capisco come la multicollinearità possa ridurre il potere di progettazione, ma ciò non dovrebbe influenzare anche il coefficiente di regressione nei modelli dei miei dati simulati? Perché la multicollinearità è stata così dannosa per il Potere, ma non per i coefficienti di regressione?
Ri: Perché la potenza del mio progetto di miscelazione è così bassa, anche con una dimensione dell'effetto di 20 deviazioni standard?Il vincolo sui componenti della miscela di sommare a 1 introduce correlazioni tra le stime dei parametri. Questa correlazione gonfia gli errori standard delle stime dei parametri, il che a sua volta riduce la potenza. Se tu...
- utilizzare una somma < 1,
- limitare l'intervallo dei componenti con un limite inferiore > 0 o un limite superiore < 1,
- includere vincoli lineari ai componenti,
- includere termini di ordine superiore nel modello,
la correlazione è più elevata e gli effetti sono più pronunciati.
Esaminare la mappa dei colori sulle correlazioni nello schema di valutazione del progetto.
