為什麼我的混合設計的功效如此低，即使效應大小為 20 個標準差？大家好，
我將不勝感激任何建議。我正在幫助公司的一位科學家設計一個包含 5 種成分的混合實驗。我們希望測量主效應和一階交互作用。
我要求科學家提供成分濃度的最小值和最大值、測試精度標準差，並估計主要成分的效果量。我依靠 Power 來決定需要運行多少次。主要成分的效果量約為 20 個標準差。我發現 30 次運行後，該成分的功效僅為 0.168。對於 60 次運行，該值為 0.33。
20 個標準差的效應量顯然非常大，所以我不明白為什麼這種情況下的功效如此之低。
我透過使用適當的係數和標準差模擬反應變數的 5 個實例的結果進行了進一步研究，並且在所有 5 個實例中，具有大效應量的成分具有統計顯著性 (p < 0.001)。
我能做些什麼？我不確定我是否相信這種情況下的功效計算。我是否遇到了功率計算的限制？我如何提供有關所需運行次數的指導？
科學家的設計目標是完全合理的，但我因無法給他所需的指導而感到沮喪。
非常感謝！如果您願意看一下，我附上了電源、.jmp 設計和模型的文字輸出以及模擬響應的螢幕截圖。
品質和工藝工程回覆：為什麼我的混合設計的功效如此低，即使效應大小為 20 個標準差？在調整混合設計大小時，您可能需要按照 Brad 的建議進行操作，並以與優化響應的響應曲面設計相同的方式對待它們。 在這種情況下，請考慮使用設計空間的分數(FDS) 圖表來檢查您的實驗大小是否足夠，使您能夠精確預測平均響應，就像 RSM 設計一樣。
混合物模型中配方組分或成分之間的相互作用實際上是混合：兩種組分、成分的兩部分混合物、三種組分、三部分混合物等。 組件之間的這些相互作用或混合會導致響應出現曲率，這就是為什麼您在方程中看不到純二次項的原因。雪夫模型。 當您包含混合時，您通常會嘗試建立模型來尋找最佳配方，就像您從涉及製程因素的響應曲面實驗中尋找最佳結果一樣。 因此，使用 FDS 圖來評估混料設計的能力，就像設定響應面一樣。 基於所有好人在該線程中提到的所有充分理由（例如，多重共線性和飆升的 VIF），功效計算不僅不適合響應面目標，而且也不適合混合設計。
回覆：為什麼我的混合設計的功效如此低，即使效應大小為 20 個標準差？您應該將混合實驗視為響應曲面實驗而不是篩選實驗。 由於混合約束導致主效應和雙因素交互作用的主效應之間存在內在相關性，因此係數估計實際上毫無意義。 因此，透過混合實驗進行模型選擇是非常困難的。 一種可能性是考慮將所有兩因素交互作用作為一個整體刪除。 如果回歸平方和沒有顯著下降，那麼您可以消除所有這些影響。 一般來說，消除個體效應的效用值得懷疑。
然而，實驗區域內新反應的預測變異數通常相當低，特別是當誤差變異數不大時。 因此，您可以依靠預測並根據您所需的回應選擇新的操作設定。
回覆：為什麼我的混合設計的功效如此低，即使效應大小為 20 個標準差？馬克和丹的建議真的很棒！ 關於混合設計（或任何最佳化設計策略）的關鍵點是，理論上，您已經篩選出了不重要的變數（可能透過多次迭代，從大膽的層級設定開始），而您現在正在嘗試最佳化一個（或可能多個）響應變數。 統計顯著性（以及相關統計數據）不再那麼重要。 通常，將係數相互比較以確定相對重要性，但是在混合實驗中，項的順序會影響相對重要性。也X 1 X 2 不被解釋為交互，而是被解釋為非線性混合關係（我認為它偏離了線性）。
回覆：為什麼我的混合設計的功效如此低，即使效應大小為 20 個標準差？偽分量編碼將使範圍盡可能大，但仍然可能不會很大。 你只能在狹窄的範圍內做這麼多。 建模很可能無法區分純線性模型（對於兩個分量：Y=B1*X1 + B2*X2）和純二次模型（Y=B11*X1*X2）。 您無法確定模型中的哪些效應是真實的，因為它們是相互關聯的，看起來極為相似，尤其是在選定的範圍內。 因此，功率低。
回覆：為什麼我的混合設計的功效如此低，即使效應大小為 20 個標準差？感謝大家對我的問題的關注！
JMP 透過減去最小值將變數編碼為偽分量。 我認為這可以解決與限制範圍相關的問題。回覆：為什麼我的混合設計的功效如此低，即使效應大小為 20 個標準差？在馬克的所有偉大建議中還有幾點需要補充。 配方中的低功效通常是由較窄的因子範圍引起的，在本例中確實如此。 此外，混合實驗中的功率概念很難理解。 功效是檢測到真實效果的機率。 如果 X3 產生影響，那麼其他因素（至少在組合中）產生影響是否有意義，因為它們必須相對於 X3 變化？ 人們常常認為這些因素是獨立的，但實際上它們並不是獨立的。
最後，請記住，雙向項是 Scheffe 混合模型中的二次項，描述沿著實驗視窗邊緣的曲率。 沿著該邊緣，在不受約束的情況下，您可能會得到如下所示的形狀：
這確實是一個很大的作用。 但是，因為您將範圍限制為（大致）0 到 0.1，所以您實際上是在估計此形狀：
即使放大後，看起來也好不了多少：
由於與其他因素的相互作用以及範圍的限制，看似很大的影響可能並不像你想像的那麼大。 換句話說，該模型很難區分純線性模型或純二次模型 - 它們在這個狹窄的範圍內無法區分。 僅靠複製並不能充分解決此類問題。
因此，功率是一件好事，但在許多混合實驗中，重點更放在預測響應上。 正如馬克所說，即使功耗較低，您也可以獲得非常好的預測模型。
回覆：為什麼我的混合設計的功效如此低，即使效應大小為 20 個標準差？一般來說，但並非總是如此，我們進行混合實驗來優化某種配方，而不是篩選成分。 我們對權力沒那麼感興趣。 相反，我們感興趣的是候選設計可能實現的模型的預測性能。 即便如此，在不受約束或獨立因素的情況下，這種表現也不會像我們習慣的那麼好。
你的情況沒有什麼新的。 您只是之前沒有意識到這個問題或其根源。 儘管存在相關性，但我們已經成功地使用此類設計數十年，以找到最佳的混合物。
我建議 ”配方開發策略：使用 JMP 的逐步指南」由 Ronald Snee 和 Roger Hoerl 撰寫，作為參考，以防您需要。 這項推薦並不是對其他關於混合實驗的優秀教科書的認可，但這一本是嚴謹和實用的。
回覆：為什麼我的混合設計的功效如此低，即使效應大小為 20 個標準差？非常感謝馬克的詳細回覆。 得到一些指導是一種解脫。
我對 Ingredient3 使用係數“200”進行功效計算和模擬（RMSE 為 1）。 由於設計中 Ingredient3 的範圍約為 0 到約 0.1，因此我判斷這會產生約 20 個標準差 (200 * 0.1) 的效應量。
從我天真的觀點來看，我以一致的方式設定了功率計算和模擬。 當我擬合模擬數據時，模型的 RMSE 約為 1，響應範圍約為 0 - 20，所以它看起來仍然很活躍。 這種想法有錯嗎？
回到根本問題...您會發現變數之間存在許多相關性，這會誇大估計值的變異數。 這是否意味著即使運行 60 次，也無法估計包含 5 種成分、主效應和一階相互作用的混合物設計？
我有一個後備計劃，即僅使用具有主效應的模型來估計功效，一旦收集了數據，就將任何對交互作用的估計視為「獎勵」。 你怎麼看待這件事？ 是不是太失敗了？
非常感謝。 我非常欣賞這種洞察力。回覆：為什麼我的混合設計的功效如此低，即使效應大小為 20 個標準差？以下是使用 30 次試驗的設計所得出的相關性色彩圖。
這種相關性擴大了估計的方差，如估計效率大綱所示：
您的模擬使用 400 個標準差（而不是 20 個）的相對效應。 我使用係數 10 來對應大小為 20 的效果。 JMP Pro 提供了一個內建功能，可以非常輕鬆地模擬資料並快速產生每次重新採樣的結果，例如擬合最小二乘中參數估計大綱中的估計列。 以下是 2500 次模擬中成分 5 的估計結果。
我附上了模擬的表格，以便您可以自己探索。
混合設計和建模需要記住的另一個方面是 JMP 針對參數為 0 的原假設進行測試。 該測試在線性模型的通常背景下是有意義的，並且預測變數之間沒有限制。 它不僅僅是一個沒有截距項的模型。 截距是線性效應估計的一部分。 因此，線性參數的檢定應該反對參數是平均反應的原假設。
回覆：為什麼我的混合設計的功效如此低，即使效應大小為 20 個標準差？謝謝回覆！ 我了解多重共線性如何降低設計功效，但這是否也會影響我的類比資料模型中的迴歸係數？ 為什麼多重共線性對效能的傷害如此之大，但對迴歸係數卻沒有影響？
回覆：為什麼我的混合設計的功效如此低，即使效應大小為 20 個標準差？對混合分量總和為 1 的限制引入了參數估計之間的相關性。 這種相關性增大了參數估計的標準誤差，從而降低了效力。 如果你...
- 使用總和 < 1，
- 將組件範圍限制為下限 > 0 或上限 < 1，
- 包括對組件的線性約束，
- 在模型中包含高階項，
相關性越高，效果越明顯。
檢查設計評估大綱中相關性的顏色圖。
