効果量が標準偏差 20 であるにもかかわらず、混合計画の検出力がこれほど低いのはなぜですか?こんにちは、みんな、
アドバイスをいただければ幸いです。私は会社の科学者が 5 つの成分を使用した混合実験を計画するのを手伝っています。主効果と一次交互作用を測定したいと考えています。
私は科学者に、成分濃度の最小値と最大値、検査精度の標準偏差を提供し、主要成分の効果量を推定するように依頼しました。必要な実行数を決定するのはパワーに依存しています。支配的な成分のエフェクト サイズは、約 20 標準偏差です。30 回の実行で、この成分の検出力はわずか 0.168 であることがわかりました。60 回実行すると、0.33 になります。
標準偏差 20 の効果サイズは明らかに非常に大きいため、この場合の検出力がなぜこれほど低いのか理解できません。
適切な係数と標準偏差を使用して応答変数の 5 つのインスタンスの結果をシミュレーションすることでさらに調査しました。大きな効果サイズを持つ成分は、5 つのケースすべてで統計的に有意です (p < 0.001)。
私に何ができる？この場合の検出力の計算を信頼できるかどうかわかりません。電力計算の制限に遭遇していますか?必要な実行数についてのガイダンスを提供するにはどうすればよいですか?
科学者の設計目標はまったく合理的ですが、私が彼に必要な指導を与えることができないことにもどかしさを感じています。
どうもありがとう！パワー、.jmp デザイン、およびシミュレートされた応答を含むモデルのテキスト出力のスクリーンショットを添付しましたので、よろしければご覧ください。
品質およびプロセスエンジニアリングRe: 効果量が標準偏差 20 であるにもかかわらず、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?混合計画のサイズを設定するときは、ブラッドの推奨に従って、応答を最適化するための応答曲面計画と同じように考慮するとよいでしょう。 その場合は、設計スペースの一部実験が十分なサイズであることを確認するための (FDS) プロットは、RSM 計画の場合と同様に、平均応答を正確に予測できるようになります。
混合モデル内の配合成分または成分間の相互作用は、実際にはブレンドです。2 つの成分、成分の 2 つの部分のブレンド、3 つの成分、3 つの部分のブレンドなどです。 コンポーネント間のこれらの相互作用やブレンドにより、応答に曲率が生じます。これが、純粋な 2 次項が aシェフェモデル。 ブレンディングを組み込む場合、多くの場合、プロセス要因を含む応答曲面実験から得られる最適値を探すのと同じ方法で、最適な配合を探すモデルを構築しようとします。 したがって、応答曲面を設定する場合と同様に、FDS プロットを使用して混合計画の能力を評価します。 このスレッドで善良な人々が言及したすべての正当な理由 (多重共線性や高騰 VIF など) により、電力計算は応答曲面目標だけでなく、混合設計にも不適切です。
Re: 効果量が標準偏差 20 であるにもかかわらず、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?混合実験は、スクリーニング実験ではなく、応答曲面実験として考える必要があります。 混合制約による主効果と 2 因子交互作用を伴う主効果との間には相関関係が組み込まれているため、係数推定値は事実上無意味です。 したがって、混合実験でモデルを選択することは非常に困難です。 1 つの可能性は、すべての 2 因子交互作用をグループとして削除することを検討することです。 回帰平方和が大幅に低下しない場合は、これらの影響をすべて取り除くことができます。 一般に、個々の効果を削除することの有用性には疑問があります。
ただし、実験領域内の新しい応答の予測分散は、通常、特に誤差分散が大きくない場合には非常に低くなります。 したがって、予測を信頼して、必要な応答に一致する新しい動作設定を選択できます。
Re: 効果量が標準偏差 20 であるにもかかわらず、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?マークとダンの二人からの本当に素晴らしいアドバイスです！ 混合設計 (またはあらゆる最適化設計戦略) に関する重要な点は、理論上、重要でない変数を既に除外しており (おそらく、太字のレベル設定から始めて複数の反復を通じて)、現在 1 つ (またはおそらくそれ以上) の応答を最適化しようとしているということです。変数。 統計的有意性 (および関連する統計) は、もはやそれほど重要ではありません。 通常、係数は相対重要性を決定するために相互に比較されますが、混合実験では項の順序が相対重要性に影響します。またバツ1バツ2 は相互作用として解釈されず、非線形のブレンド関係として解釈されます (私はこれを線形からの逸脱と考えています)。
Re: 効果量が標準偏差 20 であるにもかかわらず、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?擬似コンポーネントのコーディングにより範囲は可能な限り大きくなりますが、それでもそれほど大きくない場合があります。 狭い範囲でしかできることはありません。 モデリングでは純粋な線形モデル (2 つの成分: Y=B1*X1 + B2*X2) と純粋な 2 次モデル (Y=B11*X1*X2) を区別できない可能性が非常に高くなります。 モデル内のどの効果が実際であるかを判断することはできません。これらは相互に関連しており、特に選択した範囲では非常に似ているように見えるためです。 したがって、低電力になります。
Re: 効果量が標準偏差 20 であるにもかかわらず、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?私の質問に熱心に耳を傾けていただき、ありがとうございました！
JMP は、最小値を減算することにより、変数を擬似コンポーネントとしてコード化します。 そうすれば範囲制限の問題も解決できると思いました。Re: 効果量が標準偏差 20 であるにもかかわらず、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?マークの素晴らしいアドバイスすべてに、さらにいくつかのポイントを追加します。 配合における出力が低いのは通常、因子範囲が狭いことが原因であり、この場合も当てはまります。 さらに、混合実験における力の概念をじっくり考えるのは困難です。 検出力は実際の効果を検出する確率です。 X3 に影響がある場合、他の要因は (少なくとも組み合わせて) X3 に関連して変化する必要があるため、影響があることは理にかなっていませんか? 人々はしばしば、因子が独立していないときに、力をあたかも独立しているかのように考えます。
最後に、双方向項はシェッフェ混合モデルの二次項であり、実験ウィンドウの端に沿った曲率を表すものであることを思い出してください。 制約のない場合、そのエッジに沿って次のような形状が得られます。
これは実に大きな効果です。 ただし、範囲を (おおよそ) 0 ～ 0.1 に制限しているため、実際にはこの形状を推定していることになります。
ズームインしても見た目はそれほど良くありません。
大きな効果のように見えても、他の要因との相互作用や範囲の制限により、思ったほど大きくない場合があります。 別の言い方をすると、このモデルでは純粋な線形モデルと純粋な二次モデルを区別するのが困難になります。この狭い範囲では区別できません。 この種の問題は、レプリケーションだけでは十分に解決できません。
したがって、パワーは良いことですが、多くの混合実験では、応答を予測することに重点が置かれています。 Mark が言ったように、低消費電力でも非常に優れた予測モデルを得ることができます。
Re: 効果量が標準偏差 20 であるにもかかわらず、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?常にではありませんが、一般に、スクリーニング成分とは対照的に、ある種の配合を最適化するために混合実験を実行します。 私たちは権力にはあまり興味がありません。 代わりに、候補設計で可能なモデルの予測パフォーマンスに興味があります。 それでも、このパフォーマンスは、制約のない要素や独立した要素を使用した場合に慣れているほど良くはなりません。
あなたの場合には何も新しいことはありません。 あなたはこれまで問題やその原因に気づいていなかっただけです。 最適なブレンドを見つけるための相関関係にもかかわらず、私たちはそのようなデザインを何十年にもわたって使用して成功してきました。
お勧めします "製剤開発の戦略: JMP を使用したステップバイステップ ガイドRonald Snee と Roger Hoerl による「必要な場合に備えて、参考資料として参照してください。」 混合実験に関する優れた教科書は他にもあるため、この推奨事項は推奨するものではありませんが、この教科書は厳密で実践的です。
Re: 効果量が標準偏差 20 であるにもかかわらず、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?マークさん、詳細な回答をありがとうございました。 ある程度の指導があると安心です。
電力計算とシミュレーションの両方で、Ingredient3 の係数「200」を使用しました (RMSE は 1)。 設計では Ingredient3 の範囲が約 0 から約 0.1 であるため、これにより標準偏差約 20 (200 * 0.1) の効果量が生じると判断しました。
私の素朴な見方では、電力の計算とシミュレーションを一貫した方法で設定しました。 シミュレートされたデータを当てはめると、モデルの RMSE は約 1 で、応答の範囲は約 0 ～ 20 であるため、依然としてジャイブしているように見えます。 この考えに誤りはありますか？
根本的な問題に戻ります...変数間には多くの相関関係があり、これにより推定値の分散が大きくなっていることがわかります。 これは、5 つの成分、主効果、および一次相互作用を含むこの混合計画は、60 回の実行でも推定することが不可能であることを意味しますか?
私は、主効果を持つモデルのみを使用して検出力を推定し、データが収集されたら、交互作用の推定値を「ボーナス」とみなすという代替計画を立てています。 あなたはこのことについてどう思いますか？ 敗北主義的すぎませんか？
どうもありがとう。 洞察力にとても感謝しています。Re: 効果量が標準偏差 20 であるにもかかわらず、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?以下は、30 回の実行で計画を使用した結果の相関関係のカラー マップです。
この相関関係により、推定効率の概要に示すように推定値の分散が増大します。
シミュレーションでは、標準偏差 20 ではなく 400 の相対効果を使用します。 サイズ 20 の効果に対応する係数 10 を使用しました。 JMP Pro には、最小二乗法フィットのパラメータ推定アウトラインの推定列など、データを非常に簡単にシミュレートして各再サンプルの結果を迅速に生成するための組み込み機能が用意されています。 これは、2500 回のシミュレーションからの成分 5 の推定結果です。
ご自身で調べていただけるよう、シミュレーションの表を添付しました。
混合設計とモデリングで留意すべきもう 1 つの側面は、JMP がパラメーターが 0 であるという帰無仮説に対してテストすることです。 このテストは、予測変数間の制約のない線形モデルの通常のコンテキストで意味を成します。 これは切片項のない単なるモデルではありません。 切片は線形効果の推定値の一部です。 したがって、線形パラメーターの検定は、パラメーターが平均応答であるという帰無仮説に対して行う必要があります。
Re: 効果量が標準偏差 20 であるにもかかわらず、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?返信いただきありがとうございます！ 多重共線性によって設計電力がどのように削減されるかは理解しましたが、これはシミュレートされたデータのモデルの回帰係数にも影響を与えるべきではないでしょうか? 多重共線性が検出力に大きなダメージを与えたのに、回帰係数にはダメージを与えなかったのはなぜですか?
Re: 効果量が標準偏差 20 であるにもかかわらず、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?混合成分の合計が 1 になるという制約により、パラメーター推定値間に相関関係が生じます。 この相関によりパラメータ推定値の標準誤差が大きくなり、検出力が低下します。 もし、あんたが...
- 合計 < 1 を使用します。
- コンポーネント範囲を下限 > 0 または上限 < 1 で制限します。
- コンポーネントに線形制約を含めます。
- モデルに高次の項を含める、
相関関係はより高く、効果はより顕著になります。
設計評価アウトラインの相関関係のカラー マップを調べます。
