効果量が標準偏差 20 の場合でも、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?こんにちは、みんな、
アドバイスをいただければ幸いです。私は会社の科学者が 5 つの材料を使った混合実験を計画するのを手伝っています。主効果と一次相互作用を測定したいと考えています。
私は科学者に、成分濃度の最小値と最大値、テスト精度の標準偏差を提供し、主要な成分の効果の大きさを推定するように依頼しました.必要な実行回数を決定するために Power に依存しています。支配的な成分の効果の大きさは、約 20 標準偏差です。30 回実行した場合、この成分の検出力はわずか 0.168 です。60 回実行すると、0.33 になります。
20 の標準偏差の効果サイズは明らかに非常に大きいので、この場合の検出力がなぜそれほど低いのか理解できません。
適切な係数と標準偏差を使用して応答変数の 5 つのインスタンスの結果をシミュレートすることにより、さらに調査しました。5 つのケースすべてで、効果サイズが大きい成分が統計的に有意 (p < 0.001) でした。
私に何ができる？この場合の検出力計算を信頼できるかどうかはわかりません。電力計算の制限にぶつかっていませんか?必要な実行回数に関するガイダンスを提供するにはどうすればよいですか?
科学者のデザインの目標は完全に合理的であり、彼が必要とするガイダンスを提供できないことに不満を感じています.
どうもありがとう！パワー、.jmp デザイン、モデルのテキスト出力のスクリーンショットを、シミュレートされた応答とともに添付しました。
DOERe: 効果量が 20 標準偏差であっても、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?混合計画のサイズを決定するときは、Brad が推奨する方法で行い、応答を最適化するための応答曲面計画と同じように検討することをお勧めします。 その場合は、デザインスペースの割合(FDS) プロットを使用して、RSM 計画の場合と同様に、平均応答を正確に予測できるように実験のサイズが十分に設定されていることを確認します。
混合モデルの調合コンポーネントまたは成分間の相互作用は、実際にはブレンドです。2 つのコンポーネント、成分の 2 つの部分のブレンド、3 つのコンポーネント、3 つの部分のブレンドなどです。 コンポーネント間のこれらの相互作用またはブレンドにより、応答に曲率が生じます。シェフェモデル。 ブレンディングを含めると、多くの場合、プロセス ファクターを含む応答曲面実験から得られる最適値を探すのと同じ方法で、最適な定式化を探すためのモデルを構築しようとします。 したがって、応答曲面を設定する場合と同様に、FDS プロットを使用して混合計画の能力を評価します。 すべての善良な人々がこのスレッドで言及したすべての正当な理由 (たとえば、多重共線性と高騰する VIF) により、検出力の計算は応答曲面目的だけでなく、混合計画にも不適切です。
Re: 効果量が 20 標準偏差であっても、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?混合実験は、スクリーニング実験ではなく応答曲面実験と考える必要があります。 混合制約による主効果と 2 因子交互作用を伴う主効果との間の組み込みの相関のため、係数の推定値は事実上無意味です。 したがって、混合実験でモデル選択を行うことは非常に困難です。 1 つの可能性は、すべての 2 因子相互作用をグループとして削除することを検討することです。 回帰二乗和が大幅に低下しない場合は、これらの効果をすべて削除できます。 一般に、個々の効果を削除することの有用性は疑わしいものです。
ただし、実験領域内の新しい応答の予測分散は通常、特にエラー分散が大きくない場合は非常に低くなります。 そのため、予測に基づいて、希望する応答に一致する新しい動作設定を選択できます。
Re: 効果量が 20 標準偏差であっても、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?マークとダンの両方からの本当に素晴らしいアドバイスです! 混合計画 (または任意の最適化計画戦略) に関する重要なポイントは、理論的には、重要でない変数を既に除外しており (おそらく、大胆なレベル設定から始めて、複数の反復を通じて)、1 つ (またはおそらく複数) の応答を最適化しようとしていることです。変数。 統計的有意性 (および関連する統計) は、もはやそれほど重要ではありません。 通常、係数を相互に比較して相対的な重要度を決定しますが、混合実験では、用語の順序が相対的な重要度に影響を与えます。またバツ1バツ2 は相互作用として解釈されるのではなく、非線形の混合関係として解釈されます (私は線形からの逸脱と考えています)。
Re: 効果量が 20 標準偏差であっても、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?疑似コンポーネント コーディングは範囲を可能な限り大きくしますが、それでもそれほど大きくない場合があります。 狭い範囲でできることは限られています。 モデリングでは、純粋な線形モデル (2 つのコンポーネントの場合: Y=B1*X1 + B2*X2) と純粋な二次モデル (Y=B11*X1*X2) を区別できない可能性が非常に高くなります。 モデル内のどの効果が実際のものであるかを判断することはできません。これらの効果は相互に関連しており、特に選択した範囲で非常によく似ているからです。 したがって、低電力。
Re: 効果量が 20 標準偏差であっても、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?私の質問に注目してくれてありがとう！
JMPは、最小値を減算することにより、変数を疑似成分としてコード化します。 これで範囲制限の問題は解決すると思いました。Re: 効果量が 20 標準偏差であっても、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?マークの素晴らしいアドバイスのすべてに、さらにいくつかのポイントを追加します。 定式化の検出力が低いのは、通常、因子の範囲が狭いことが原因であり、この場合もそうです。 さらに、混合実験における検出力の概念は、考え抜くのが困難です。 検出力は、実際の効果を検出する確率です。 X3 に影響がある場合、X3 に関連して変化する必要があるため、他の要因 (少なくとも組み合わせて) が影響を与えることは理にかなっていますか? 人々はしばしば、因子が独立していない場合でも、因子が独立しているかのように力を考えます。
最後に、双方向項はシェッフェ混合モデルの二次項であり、実験ウィンドウの端に沿った曲率を表すことに注意してください。 そのエッジに沿って、制約のない場合、次のような形状になることがあります。
これは確かに大きな効果です。 ただし、範囲を (おおよそ) 0 から 0.1 に制限しているため、実際にはこの形状を推定しています。
ズームインしても、あまりよく見えません。
大きな効果のように見えても、他の要因との相互作用や範囲の制限により、思ったほど大きくない場合があります。 別の言い方をすれば、このモデルでは、純粋な線形モデルと純粋な 2 次モデルを区別するのが困難になります。これらは、この狭い範囲では区別できません。 レプリケーションだけでは、この種の問題を適切に修正することはできません。
したがって、検出力は良いことですが、多くの混合実験では、応答を予測することに重点が置かれます。 マークが言ったように、低電力でも非常に優れた予測モデルを得ることができます。
Re: 効果量が 20 標準偏差であっても、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?通常、常にではありませんが、混合実験を行って、スクリーン コンポーネントとは対照的に、ある種の配合を最適化します。 私たちは権力にはあまり興味がありません。 代わりに、候補設計で可能なモデルの予測パフォーマンスに関心があります。 それでも、このパフォーマンスは、制約のない要因や独立した要因で慣れているほど良くはありません。
あなたの場合、新しいことは何もありません。 以前は問題やその原因を知らなかっただけです。 最良のブレンドを見つけるための相関関係にもかかわらず、私たちはそのようなデザインを何十年にもわたって使用してきました.
私はお勧め "製剤開発戦略: JMP を使用したステップバイステップガイド"Ronald Snee と Roger Hoerl による" が必要な場合に備えて、参考として。 混合実験に関する優れた教科書は他にもあるため、この推奨事項は推奨ではありませんが、これは厳密で実用的です。
Re: 効果量が 20 標準偏差であっても、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?詳細な回答をありがとう、マーク。 ご案内があると安心です。
電力計算とシミュレーションの両方で、Ingredient3 に「200」の係数を使用しました (および RMSE は 1)。 Ingredient3 は計画的に約 0 から約 0.1 の範囲にあるため、標準偏差の約 20 (200 * 0.1) の効果量が生成されると判断しました。
私の単純な観点から、Power の計算とシミュレーションを一貫した方法で設定しました。 シミュレートされたデータを当てはめると、モデルの RMSE は約 1 で、応答の範囲は約 0 ～ 20 であるため、それでもジャイブしているように見えます。 この考え方に誤りはありますか？
根本的な問題に戻ります...変数間に多くの相関関係があり、これが推定値の分散を膨らませていることが示されました。 これは、5 つの成分、主効果、および 1 次交互作用を含むこの混合計画は、60 回実行しても推定できないということですか?
主効果のあるモデルのみを使用して検出力を推定し、データが収集されたら、相互作用の推定値を「ボーナス」と見なすというフォールバック計画があります。 これについてあなたはどう思いますか？ あまりにも敗北主義ですか？
どうもありがとう。 洞察力に感謝します。Re: 効果量が 20 標準偏差であっても、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?これは、30 回の実行で計画を使用した結果の相関関係のカラー マップです。
この相関関係は、推定効率の概要に示されているように、推定値の分散を膨らませます。
シミュレーションでは、20 ではなく 400 標準偏差の相対効果が使用されます。 サイズ 20 の効果に対応するために係数 10 を使用しました。 JMP Proには、データを非常に簡単にシミュレートする組み込み機能があり、再サンプルごとに結果をすばやく生成できます。これには、最小二乗法の適合のパラメータ推定のアウトラインの推定列が含まれます。 これは、2500 回のシミュレーションからの成分 5 の推定結果です。
シミュレーションから表を添付しましたので、ご自分で調べてください。
混合計画とモデリングで留意すべきもう 1 つの側面は、パラメータが 0 であるという帰無仮説に対して JMP が検定を行うことです。 この検定は、予測変数間の制約のない線形モデルの通常のコンテキストでは意味があります。 これは単純に切片項のないモデルではありません。 切片は、線形効果の推定の一部です。 したがって、線形パラメーターの検定は、パラメーターが平均応答であるという帰無仮説に反する必要があります。
Re: 効果量が 20 標準偏差であっても、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?返信いただきありがとうございます！ 多重共線性によって計画の検出力が低下することは理解していますが、これはシミュレートされたデータのモデルの回帰係数にも影響するのではないでしょうか? 多重共線性が検出力に大きなダメージを与えたのに、回帰係数にはダメージを与えなかったのはなぜですか?
Re: 効果量が 20 標準偏差であっても、混合計画の検出力が非常に低いのはなぜですか?混合成分の合計が 1 になるという制約により、パラメーター推定値間に相関関係が生じます。 この相関関係により、パラメーター推定値の標準誤差が大きくなり、検出力が低下します。 もし、あんたが...
- 1未満の合計を使用し、
- 下限 > 0 または上限 < 1 でコンポーネントの範囲を制限します。
- コンポーネントに線形制約を含めます。
- モデルに高次の項を含める
相関が高くなり、効果がより顕著になります。
設計評価アウトラインの相関関係のカラー マップを調べます。
