Comparación de un diseño de superficie de respuesta D-Óptima y uno I-ÓptimaHola. He estado leyendo el ejemplo publicado en su sitio web sobre la evaluación del diseño de diseños D-óptimos e I-óptimos ( https://www.jmp.com/support/help/en/16.2/index.shtml#page/jmp/comparison-of-a-doptimal-and-an-ioptimal-response-surface-design.shtml ).
En algún lugar de esa publicación, compara la varianza de predicción relativa de ambos diseños y afirma: "...Esto significa que el error estándar relativo es 0,732 para el diseño D-óptimo y 0,456 para el diseño I-óptimo..." además, termina diciendo algo como "...los intervalos de confianza para la respuesta esperada basada en el diseño D-óptimo son aproximadamente un 60% más amplios..."
¿Puedo entender cómo se calculan esos valores (IC de respuesta esperada y error estándar relativo (RSE)?
En el caso del RSE, ¿sería usted tan amable de compartir cuál es la interpretación adecuada de ese valor?
¡Gracias y saludos!
Exploración y visualización de datosCompartir y comunicar resultadosRe: Comparación de un diseño de superficie de respuesta D-Optimal y I-Optimal¡Gracias a ambos por su amable apoyo! Muy apreciado 
Re: Comparación de un diseño de superficie de respuesta D-Optimal y I-OptimalY para terminar la explicación y enfatizar la importancia de la comparación relativa de diseños mencionada por @Phil_Kay :
" En algún lugar de esa publicación, compara la varianza de predicción relativa de ambos diseños y afirma: "... Esto significa que el error estándar relativo es 0.732 para el diseño D-óptimo y 0.456 para el diseño I-óptimo..." además, termina diciendo algo como "... los intervalos de confianza para la respuesta esperada basada en el diseño D-óptimo son aproximadamente un 60% más amplios..."
Dado que establece que los intervalos de confianza para el diseño D-óptimo son aproximadamente un 60% más amplios en comparación con el diseño I-óptimo, averigüemos de dónde viene con las ecuaciones que mencioné antes con un cálculo breve (perdón por el formato):
- Ancho CI [D-opt] / Ancho CI [I-opt] = Error estándar previsto (opción D) / Error estándar previsto (opción I)
- = Square_root(varianza pronosticada [D-opt]) / Square_root(varianza pronosticada I-opt)
- = Square_root(Varianza relativa predictiva [D-opt] x MSE [D-opt]) / Square_root(Varianza relativa predictiva [I-opt] x MSE [I-opt])
En esta etapa, hemos supuesto que el grado de libertades y los términos en ambos diseños son los mismos, y suponemos que el Cuadrado medio del error para ambos modelos será equivalente, por lo que MSE [D-opt] = MSE [I-opt] .
Ahora tenemos:
- = Raíz_cuadrada(Variación predictiva relativa [D-opt]) / Raíz_cuadrada(Variación predictiva relativa [I-opt])
Si reemplazamos estos términos por sus valores en el caso de la ayuda de JMP:
- = Raíz_cuadrada(0,53562) / Raíz_cuadrada(0,20833) = 0,732 / 0,456 = 1,60
Entonces, dividir el ancho del intervalo de confianza para el diseño D-óptimo por el ancho del intervalo de confianza para el diseño I-óptimo nos da 1,60, lo que significa que efectivamente encontramos que los intervalos de confianza para la respuesta esperada basados en el diseño D-óptimo son aproximadamente un 60 % más amplios que los del diseño I-óptimo (si asumimos modelos equivalentes para ambos diseños, lo que significa el mismo número de términos, el mismo grado de libertades y el mismo MSE para D y modelos I-óptimo).
Espero que esto finalmente aclare la oración que mencionaste
Re: Comparación de un diseño de superficie de respuesta D-Optimal y I-OptimalBuena respuesta, @Victor_G .
Creo que estos son algunos conceptos realmente complejos y no fáciles de explicar. Para las personas que quieran saber más sobre estos temas, siempre recomiendo el libro Optimal Design of Experiments: A Case Study Approach de Goos & Jones.
Aparte de eso, solo diría que debería preocuparse menos por el valor absoluto de los diagnósticos de diseño y más por el valor relativo en comparación con otro diseño alternativo.
El caso que mencionas es una buena ilustración de la diferencia entre I-óptimo y D-óptimo. Los intervalos de confianza serán más amplios con D-óptimo. Esta comparación de valores relativos es informativa. Pero es muy poco probable que tenga suficiente información para tener una buena estimación del ancho absoluto de los intervalos de confianza antes de ejecutar el experimento.
Espero que eso ayude,
phil
Re: Comparación de un diseño de superficie de respuesta D-Optimal y I-OptimalHola @Mariana_Aguilar ,
La ayuda del personal técnico de JMP puede ser útil aquí, para estar seguro de que no estoy escribiendo algo mal.@Phil_Kay , @Mark_Bailey ?
Usaré el conjunto de datos DOE "Bounce Data.jmp" (en el Directorio de datos de muestra y adjunto aquí con la fórmula) para explicar los cálculos que encontré. Por lo que entiendo:
- Para los intervalos de confianza, parecen estar construidos con la media prevista +/- 2,365 x error estándar previsto (para un intervalo de confianza del 95 %).
Aquí, 2,365 es el valor de una prueba t de 2 colas para la distribución t con un nivel de confianza del 95 % con 7 grados de libertad (hay 7 grados de libertad para la estimación del error total en este DoE). La tabla T utilizada para el cálculo manual se puede encontrar aquí: tt.pdf (uregina.ca)
- Para la varianza real de la predicción, " puede estimar la varianza del error utilizando el error cuadrático medio (MSE) del ajuste del modelo. Puede estimar la varianza real de la predicción en cualquier configuración multiplicando la varianza relativa de la predicción en esa configuración". (fuente: Perfil de varianza de predicción (jmp.com) )
Entonces, multiplicando MSE (o RMSE²) del modelo de predicción (aquí con este DoE y modelo, RMSE = 1,7 entonces MSE = 2,89) con la varianza relativa de predicción ( Varianza relativa de la predicción (jmp.com) ) en ajustes específicos (calculados directamente en la plataforma de evaluación de diseño sin ninguna respuesta de entrada) debería proporcionarle la variación real de la predicción en estos ajustes.
La raíz cuadrada de este valor debería darte el Predicted StandardError (ver captura de pantalla Predicted_StdError_Formula.jpg) y, a partir de ahí, puedes calcular los intervalos de confianza.
La predicción de la varianza relativa sobre el espacio experimental se puede encontrar rápidamente al hacer clic en "Evaluar diseño" (directamente en la tabla de datos o en DoE -> Diagnóstico de diseño -> Evaluar diseño y especificar los factores), en el panel "Evaluación de diseño", en el " Prediction Variance Profile" (ver captura de pantalla Prediction_Variance_Profile)
Espero haber evitado errores en los cálculos o la comprensión y que te pueda ayudar,
Re: Comparación de un diseño de superficie de respuesta D-Optimal y I-Optimal¡Hola Víctor! gracias por su respuesta y una cálida bienvenida!
Espero que no le importe que vuelva a preguntar, pero no he entendido bien cómo se calculan los intervalos de confianza para la respuesta esperada y los errores estándar relativos. ¿Es eso algo que puede ver en la ventana de diseño de evaluación de JMP? Si es así, ¿te importaría compartir dónde? no lo he encontrado hasta ahora...
¡Gracias y saludos!
mariana
Re: Comparación de un diseño de superficie de respuesta D-Optimal y I-OptimalHola @Mariana_Aguilar y bienvenido a la comunidad!
Aquí encontrará respuestas a sus preguntas: https://www.jmp.com/support/help/en/16.2/index.shtml#page/jmp/prediction-variance-profile.shtml#ww168138
La predicción de la varianza relativa es útil para comparar la precisión/rendimiento predictivo de varios diseños en el espacio experimental, ya que no depende de la respuesta.
Espero que te ayude,
