Comparaison d'une surface de réponse D-Optimal et I-OptimalBonjour ! J'ai lu l'exemple publié sur votre site Web concernant l'évaluation de la conception des conceptions D-optimales et I-optimales ( https://www.jmp.com/support/help/en/16.2/index.shtml#page/jmp/comparison-of-a-doptimal-and-an-ioptimal-response-surface-design.shtml )
Quelque part dans cet article, il compare la variance de prédiction relative des deux conceptions et déclare : « ... Cela signifie que l'erreur standard relative est de 0,732 pour la conception D-optimale et de 0,456 pour la conception I-optimale... » de plus, il termine en disant quelque chose comme « ... les intervalles de confiance pour la réponse attendue basée sur la conception D-optimale sont environ 60 % plus larges... »
Puis-je comprendre comment ces valeurs (IC de réponse attendue et erreur standard relative (RSE) sont calculées ??)
Dans le cas du RSE, auriez-vous la gentillesse de nous dire quelle est l’interprétation appropriée de cette valeur ?
Merci et salutations !
Exploration et visualisation des donnéesPartage et communication des résultatsRe : Comparaison d'une conception de surface de réponse D-optimale et I-optimale! Merci à vous deux pour votre aimable soutien ! Très apprécié 
Re : Comparaison d'une conception de surface de réponse D-optimale et I-optimaleEt pour terminer l'explication et souligner l'importance de la comparaison relative des conceptions mentionnées par @Phil_Kay :
" Quelque part dans cet article, il compare la variance de prédiction relative des conceptions et des états : "... Cela signifie que l'erreur standard relative est de 0,732 pour la conception D-optimale et de 0,456 pour la conception I-optimale..." en outre, il finit par dire quelque chose comme "... les intervalles de confiance pour la réponse attendue basée sur la conception D-optimale sont environ 60 % plus larges..."
Puisqu'il indique que les intervalles de confiance pour la conception D-optimale sont environ 60% plus larges par rapport à la conception I-optimale, voyons d'où cela vient avec les équations que j'ai mentionnées précédemment avec un court calcul (désolé pour le formatage):
- Largeur CI [D-opt] / Largeur CI [I-opt] = Erreur Stdprédite (D-opt) / Erreur Stdprédite (I-opt)
- = Racine_carrée(Variance prédite [D-opt]) / Racine_carrée(Variance prédite I-opt)
- = Racine_carrée (variance prédictive relative [D-opt] x MSE [D-opt]) / Racine_carrée (variance prédictive relative [I-opt] x MSE [I-opt])
À ce stade, nous avons supposé que le degré de libertés et les termes dans les deux conceptions sont les mêmes, et nous supposons que le carré moyen de l'erreur pour les deux modèles sera équivalent, donc MSE [D-opt] = MSE [I-opt] .
Nous avons maintenant :
- = Racine_carrée(variance prédictive relative [D-opt]) / Racine_carrée(variance prédictive relative [I-opt])
Si nous remplaçons ces termes par leurs valeurs dans le cas de l'aide de JMP :
- = Racine_carrée(0,53562) / Racine_carrée(0,20833) = 0,732 / 0,456 = 1,60
Donc, en divisant la largeur de l'intervalle de confiance pour le plan D-optimal par la largeur de l'intervalle de confiance pour le plan I-optimal nous donne 1,60 ce qui signifie que nous avons effectivement trouvé que les intervalles de confiance pour la réponse attendue basée sur le plan D-optimal sont environ 60 % plus larges que ceux du plan I-optimal (si nous supposons des modèles équivalents pour les deux plans, c'est-à-dire le même nombre de termes, le même degré de liberté et la même EQM pour D et I-modèles optimaux).
J'espère que cela clarifie enfin la phrase que vous avez mentionnée
Re : Comparaison d'une conception de surface de réponse D-optimale et I-optimaleBonne réponse, @Victor_G .
Je pense que ce sont des concepts vraiment complexes et pas faciles à expliquer. Pour les personnes qui souhaitent en savoir plus sur ces sujets, je recommande toujours le livre Optimal Design of Experiments: A Case Study Approach de Goos & Jones.
En dehors de cela, je dirais simplement que vous devriez moins vous soucier de la valeur absolue des diagnostics de conception et davantage de la valeur relative par rapport à une autre conception alternative.
Le cas que vous mentionnez est une bonne illustration de la différence entre I-optimal et D-optimal. Les intervalles de confiance seront plus larges avec D-optimal. Cette comparaison de valeurs relatives est instructive. Mais il est très peu probable que vous disposiez de suffisamment d'informations pour avoir une bonne estimation de la largeur absolue des intervalles de confiance avant d'avoir exécuté l'expérience.
J'espère que ça aide,
Phil
Re : Comparaison d'une conception de surface de réponse D-optimale et I-optimaleBonjour @Mariana_Aguilar ,
L'aide du personnel technique de JMP peut être utile ici, pour être sûr que je n'écris pas quelque chose de mal.@Phil_Kay , @Mark_Bailey ?
J'utiliserai le jeu de données DOE "Bounce Data.jmp" (dans le Sample Data Directory, et joint ici avec la formule) pour expliquer les calculs que j'ai trouvés. D'après ce que j'ai compris :
- Pour les intervalles de confiance, ils semblent être construits avec la moyenne prédite +/- 2,365 x Predicted StandardError (pour un intervalle de confiance à 95%).
Ici, 2,365 est la valeur d'un test t bilatéral pour la distribution t avec un niveau de confiance de 95 % avec 7 degrés de liberté (il y a 7 degrés de liberté pour l'estimation de l'erreur totale dans ce DoE). Le tableau T utilisé pour le calcul manuel peut être trouvé ici : tt.pdf (uregina.ca)
- Pour la variance réelle de la prédiction, " vous pouvez estimer la variance d'erreur à l'aide de l'erreur quadratique moyenne (MSE) de l'ajustement du modèle. Vous pouvez estimer la variance réelle de la prédiction à n'importe quel paramètre en multipliant la variance relative de la prédiction à ce paramètre." (source: Profil de variance de prédiction (jmp.com) )
Donc, en multipliant MSE (ou RMSE²) du modèle de prédiction (ici avec ce DoE et ce modèle, RMSE = 1,7 donc MSE = 2,89) avec la variance relative de prédiction ( Variance de prédiction relative (jmp.com) ) à des paramètres spécifiques (calculés directement dans la plate-forme d'évaluation de conception sans aucune réponse d'entrée) devrait vous donner la variance réelle de la prédiction à ces paramètres.
La racine carrée de cette valeur devrait vous donner l'erreur standard prédite (voir capture d'écran Predicted_StdError_Formula.jpg), et à partir de là, vous pouvez calculer des intervalles de confiance.
La prédiction de la variance relative sur l'espace expérimental peut être trouvée rapidement en cliquant sur "Evaluate Design" (directement sur la table de données ou dans DoE -> Design Diagnostics -> Evaluate Design et en spécifiant les facteurs), sous le panneau "Design Evaluation", dans le " Partie Prediction Variance Profile" (voir capture d'écran Prediction_Variance_Profile)
J'espère avoir évité les erreurs de calcul ou de compréhension et que cela pourra vous aider,
Re : Comparaison d'une conception de surface de réponse D-optimale et I-optimaleSalut Viktor ! merci pour votre réponse et accueil chaleureux !
J'espère que cela ne vous dérange pas que je demande à nouveau, mais je n'ai pas bien compris comment les intervalles de confiance pour la réponse attendue et les erreurs standard relatives sont calculés ? Est-ce quelque chose que vous pouvez voir dans la fenêtre d'évaluation de conception de JMP ? Si tel est le cas, cela vous dérangerait-il de partager où ? Je ne l'ai pas trouvé pour l'instant...
Merci et salutations!
Marianne
Re : Comparaison d'une conception de surface de réponse D-optimale et I-optimaleBonjour @Mariana_Aguilar et bienvenue dans la communauté !
Vous trouverez ici les réponses à vos questions : https://www.jmp.com/support/help/en/16.2/index.shtml#page/jmp/prediction-variance-profile.shtml#ww168138
La prédiction de la variance relative est utile pour comparer la précision/performance prédictive de plusieurs conceptions dans l'espace expérimental, car elle ne dépend pas de la réponse.
En espérant que cela vous aide,
