Vergleich eines D-optimalen und eines I-optimalen Response Surface DesignsHallo! Ich habe das auf Ihrer Website veröffentlichte Beispiel zur Designbewertung von D-optimalen und I-optimalen Designs gelesen ( https://www.jmp.com/support/help/en/16.2/index.shtml#page/jmp/comparison-of-a-doptimal-and-an-ioptimal-response-surface-design.shtml ).
Irgendwo in diesem Beitrag wird die relative Vorhersagevarianz beider Designs verglichen und es heißt: „...Das bedeutet, dass der relative Standardfehler 0,732 für das D-optimale Design und 0,456 für das I-optimale Design beträgt...“ Darüber hinaus endet es mit etwa einer Aussage wie „...die Konfidenzintervalle für die erwartete Antwort basierend auf dem D-optimalen Design sind etwa 60 % breiter...“
Kann ich erfahren, wie diese Werte (erwartetes Antwort-CI und relativer Standardfehler (RSE)) berechnet werden??
Könnten Sie uns im Falle des RSE bitte mitteilen, wie dieser Wert angemessen interpretiert wird?
Danke und Grüße!
Datenexploration und -visualisierungErgebnisse teilen und kommunizierenBetreff: Vergleich eines D-optimalen und eines I-optimalen Reaktionsflächendesigns!Vielen Dank euch beiden für eure freundliche Unterstützung! Sehr geschätzt 
Betreff: Vergleich eines D-optimalen und eines I-optimalen ReaktionsflächendesignsUnd um die Erklärung abzuschließen und die Bedeutung des relativen Vergleichs der von erwähnten Designs hervorzuheben @Phil_Kay :
" Irgendwo in diesem Beitrag wird die relative Vorhersagevarianz beider Designs und Zustände verglichen: „...Dies bedeutet, dass der relative Standardfehler 0,732 für das D-optimale Design und 0,456 für das I-optimale Design beträgt...“ außerdem Am Ende heißt es so etwas wie „…Konfidenzintervalle für die erwartete Reaktion basierend auf dem D-optimalen Design sind etwa 60 % breiter …“
Da darin angegeben ist, dass die Konfidenzintervalle für das D-optimale Design etwa 60 % breiter sind als für das I-optimale Design, wollen wir mit einer kurzen Berechnung herausfinden, woher es bei den Gleichungen kommt, die ich zuvor erwähnt habe (Entschuldigung für die Formatierung):
- Breite CI [D-opt] / Breite CI [I-opt] = Vorhergesagter StdError (D-opt) / Vorhergesagter StdError (I-opt)
- = Quadratwurzel(Vorhergesagte Varianz [D-opt]) / Quadratwurzel(Vorhergesagte Varianz I-opt)
- = Quadratwurzel(Relative Vorhersagevarianz [D-opt] x MSE [D-opt]) / Quadratwurzel(Relative Vorhersagevarianz [I-opt] x MSE [I-opt])
Zu diesem Zeitpunkt haben wir angenommen, dass die Freiheitsgrade und Terme in beiden Designs gleich sind, und wir nehmen an, dass das mittlere Fehlerquadrat für beide Modelle gleich sein wird, also MSE [D-opt] = MSE [I-opt] .
Wir haben nun :
- = Quadratwurzel(Relative Vorhersagevarianz [D-opt]) / Quadratwurzel(Relative Vorhersagevarianz [I-opt])
Wenn wir diese Begriffe durch ihre Werte in der JMP-Hilfe ersetzen:
- = Quadratwurzel(0,53562) / Quadratwurzel(0,20833) = 0,732 / 0,456 = 1,60
Wenn wir also die Breite des Konfidenzintervalls für das D-optimale Design durch die Breite des Konfidenzintervalls für das I-optimale Design dividieren, erhalten wir 1,60, was bedeutet, dass wir das tatsächlich gefunden haben Die Konfidenzintervalle für die erwartete Reaktion basierend auf dem D-optimalen Design sind etwa 60 % breiter als die für das I-optimale Design (wenn wir für beide Designs äquivalente Modelle annehmen, was die gleiche Anzahl von Termen, den gleichen Freiheitsgrad und den gleichen MSE für D bedeutet und I-optimale Modelle).
Ich hoffe, das verdeutlicht endlich den Satz, den du erwähnt hast
Betreff: Vergleich eines D-optimalen und eines I-optimalen ReaktionsflächendesignsGute Antwort, @Victor_G .
Ich denke, das sind einige wirklich komplexe Konzepte und nicht leicht zu erklären. Für Leute, die mehr über diese Themen wissen möchten, empfehle ich immer das Buch Optimal Design of Experiments: A Case Study Approach von Goos & Jones.
Abgesehen davon würde ich nur sagen, dass Sie sich weniger Gedanken über den absoluten Wert der Designdiagnose machen sollten, sondern mehr über den relativen Wert im Vergleich zu einem anderen alternativen Design.
Der von Ihnen erwähnte Fall veranschaulicht den Unterschied zwischen I-optimal und D-optimal gut. Mit D-optimal sind die Konfidenzintervalle breiter. Dieser Vergleich relativer Werte ist aufschlussreich. Es ist jedoch sehr unwahrscheinlich, dass Sie vor der Durchführung des Experiments über genügend Informationen verfügen, um die absolute Breite der Konfidenzintervalle gut einschätzen zu können.
Ich hoffe das hilft,
Phil
Betreff: Vergleich eines D-optimalen und eines I-optimalen ReaktionsflächendesignsHallo @Mariana_Aguilar ,
Die Hilfe des technischen Personals von JMP kann hier hilfreich sein, um sicherzustellen, dass ich nichts Falsches schreibe.@Phil_Kay , @Mark_Bailey ?
Ich werde den Datensatz DOE „Bounce Data.jmp“ (im Beispieldatenverzeichnis und hier mit der Formel angehängt) verwenden, um die Berechnungen zu erläutern, die ich gefunden habe. Von dem, was ich verstehe :
- Konfidenzintervalle scheinen mit dem vorhergesagten Mittelwert +/- 2,365 x vorhergesagter Standardfehler (für ein Konfidenzintervall von 95 %) konstruiert zu werden.
Hier ist 2,365 der Wert eines zweiseitigen t-Tests für die t-Verteilung mit einem Konfidenzniveau von 95 % und 7 Freiheitsgraden (in diesem DoE gibt es 7 Freiheitsgrade für die Gesamtfehlerschätzung). Die zur manuellen Berechnung verwendete T-Tabelle finden Sie hier: tt.pdf (uregina.ca)
- Für die tatsächliche Varianz der Vorhersage gilt: Sie können die Fehlervarianz mithilfe des mittleren quadratischen Fehlers (MSE) der Modellanpassung schätzen. Sie können die tatsächliche Varianz der Vorhersage bei jeder Einstellung schätzen, indem Sie die relative Varianz der Vorhersage bei dieser Einstellung multiplizieren. (Quelle: Vorhersagevarianzprofil (jmp.com) )
Multiplizieren Sie also MSE (oder RMSE²) des Vorhersagemodells (hier mit diesem DoE und Modell, RMSE = 1,7, also MSE = 2,89) mit der relativen Varianz der Vorhersage ( Relative Vorhersagevarianz (jmp.com) ) bei bestimmten Einstellungen (direkt in der Design Evaluation-Plattform ohne Eingabeantwort berechnet) sollte Ihnen die tatsächliche Varianz der Vorhersage bei diesen Einstellungen liefern.
Die Quadratwurzel dieses Werts sollte den vorhergesagten Standardfehler ergeben (siehe Screenshot Predicted_StdError_Formula.jpg), und daraus können Sie Konfidenzintervalle berechnen.
Eine Vorhersage der relativen Varianz über den experimentellen Raum kann schnell gefunden werden, wenn Sie auf „Design bewerten“ klicken (direkt in der Datentabelle oder in DoE -> Designdiagnose -> Design bewerten und die Faktoren angeben) im Bereich „Designbewertung“ im Bereich „ Teil „Prediction Variance Profile“ (siehe Screenshot Prediction_Variance_Profile)
Ich hoffe, Fehler bei den Berechnungen oder beim Verständnis vermieden zu haben und dass es Ihnen helfen kann,
Betreff: Vergleich eines D-optimalen und eines I-optimalen ReaktionsflächendesignsHallo Victor! Vielen Dank für Ihre Antwort und herzlich willkommen!
Ich hoffe, es macht Ihnen nichts aus, wenn ich noch einmal frage, aber ich habe nicht ganz verstanden, wie die Vertrauensintervalle für die erwartete Antwort und die relativen Standardfehler berechnet werden? Ist das etwas, was Sie im JMP-Fenster „Design bewerten“ sehen können? Wenn dem so ist, würde es Ihnen etwas ausmachen, mitzuteilen, wo? Ich habe es bisher nicht gefunden...
Danke und Grüße!
Mariana
Betreff: Vergleich eines D-optimalen und eines I-optimalen ReaktionsflächendesignsHallo @Mariana_Aguilar und willkommen in der Community!
Antworten auf Ihre Fragen finden Sie hier: https://www.jmp.com/support/help/en/16.2/index.shtml#page/jmp/prediction-variance-profile.shtml#ww168138
Die Vorhersage der relativen Varianz ist hilfreich, um die Präzision/Vorhersageleistung mehrerer Designs im experimentellen Raum zu vergleichen, da sie nicht von der Reaktion abhängt.
Hoffe es hilft dir,
