歡迎回到結構方程式模型 (SEM) 的另一個月。 這個月，我們將深入研究一個關鍵功能：路徑圖。 路徑圖是我們在使用 SEM 時表示系統中變數的直觀方式。 路徑圖由幾個元素組成，我們將在本文中探討。 我也會用JMP專業版示範如何建立簡單的路徑圖。
變數
正如我在之前提到的一個月的貼文，SEM 中最重要的兩種變數類型是顯變數和潛在變數。 重申一下，顯性變數是系統中我們可以測量的變數。 工程中的一些例子是溫度或壓力等。 在路徑圖中，清單變數由矩形中的變數名稱表示，如下所示（暫時忽略箭頭 - 我將在下面解釋這些箭頭）。
另一方面，潛在變數是無法直接測量的變數。 通常，它們是想法或概念。 在傳統的社會科學應用中，這些潛在變數是「認知能力」之類的想法。在工程中，定義潛在變數變得更加棘手，但對於潛在變數可能是什麼，有一些想法。 幾個例子是“系統狀態”，它是系統運作情況的虛構尺度。 這不是我們可以測量的東西，但我們可以從明顯的變數（例如產品的溫度、壓力或成分）推斷出來。
關於潛在變數是什麼還有其他的想法。 例如，正如我們在上一篇文章中看到的，FA 中的一個因素不包含其他變異數來源，或者更具體地說，不包含測量誤差。 這意味著潛在變數也可以用來尋找我們通常認為是顯變數（例如溫度）的變數的「真實值」。 潛在變數由圓圈中的變數名稱表示，如下所示。
在 SEM 中還有兩個重要的變數定義：外生變數和內生變數。 外生變數是指其值完全獨立於系統中其他變數的變數。 相反，內生變數是依賴系統中至少一個其他變數的變數。 通常，更重要的定義是顯變數和潛在變數的定義，但這些定義也很有幫助。
協方差和方差
正如我們在上面簡要地看到的，路徑圖的另一個關鍵特徵是箭頭。 路徑圖上的箭頭可以是單頭或雙頭的。 它們還可以連接兩個變量，或者只是在同一個變量之間進行連接。 本質上，箭頭是所連接的變數之間的相關性，由路徑圖的設計者來選擇連接哪些變數。
當存在雙頭箭頭時，這顯示兩個變數之間的協方差（當它們相互影響時）或當雙頭箭頭獨立於變數內時變數內的變異數（如顯式和潛在變數中所示）上面的變數範例）。
載入中
路徑圖上變數之間的單頭箭頭表示清單變數和潛在變數之間的載入。 當兩個變數之間存在可疑相關性時使用這些。 通常，載入值的重要性在於，第一變數每變化一個單位，第二變數的負荷量就會改變。
上圖說明了模型如何將載重擬合到圖中每個單頭箭頭，以及雙頭箭頭上兩個變數的變異數。 JMP Pro 中報告了兩種類型的負載：標準化負載和非標準化負載。 非標準化載重是給定的預設載重，即上圖所示的載重；這些載荷反映了數據的大小，因此相當於回歸模型中的係數（請查看我的探索峰會演講“透過結構方程式建模直觀地探索基本線性迴歸」有關於此的更多詳細資訊）。
另一方面，標準化係數只是路徑圖中變數之間的相關性，因此並不反映原始資料的規模。 這兩種載入類型都很有用，因此了解它們之間的差異很重要。
線性迴歸路徑圖
現在我們已經探索了路徑圖、變數和連接它們的箭頭的兩個主要特徵，我們可以建立一個基本的路徑圖。
SEM 中最簡單的選項是僅使用清單變數建立模型。 一個例子是我們使用透過單頭箭頭連接的清單變數。 透過建立此模型，我們使用 SEM 方法以視覺化形式重新建立線性迴歸。 出於多種原因，與傳統的線性回歸相比，這可能很有用，如果您有興趣了解更多信息，我建議您我關於這個主題的探索高峰會演講。
這裡需要注意的主要好處是，可以使用路徑圖在 SEM 中重新建立傳統建模方法，因此透過以視覺化格式顯示變數和負荷，使分析更易於查看。 透過以這種方式分析我們的數據，我們可能會發現使用傳統分析方法時可能不會立即明顯的關係。 一個例子是，當我們使用 SEM 對系統進行建模時，我們可以輕鬆地分別看到每種間接和直接效應的貢獻。 這可以立即了解我們系統中的哪些相關性對於控制其他變數最重要。
我希望對路徑圖的介紹能讓我們了解為什麼我們可能希望以這種更直觀的格式表示資料。 現在我們已經確定瞭如何建立基本路徑圖，下個月的貼文將重點放在如何確定路徑圖的好壞，以及更深入地研究一些更複雜的路徑圖。
