Was ist multiple lineare Regression? ?
Zur Untersuchung wurde eine multiple lineare Regression verwendet Mehrere unabhängige und abhängige Variablen Beziehung zwischen Variablen und wird verwendet, um die Beziehung zwischen reflektierten Variablen und zwei oder mehr abhängigen Variablen zu simulieren.
verwenden JMP Benehmen multiple lineare Regression
Nehmen Sie die Daten in Abbildung 1 als Beispiel, um die möglichen Einflussfaktoren der körperlichen Gesundheitswerte zu untersuchen.
Abbildung 1
Klicken Sie in JMP auf das Menü „Analysieren“ → 「 Passendes Modell ” (Abbildung 2), importieren Sie im Popup-Dialogfeld den körperlichen Gesundheitswert in „Y " Importieren Sie die Variablen, von denen erwartet wird, dass sie einer Multifaktoranalyse unterzogen werden, in den „Konstruktmodelleffekt“ (Abbildung 3).
Figur 2
Bild 3 「 Der zweite Schritt des Operationsdiagramms „Anpassen des Modells“
In Abbildung 3 können wir sehen, dass es oben rechts im Dialogfeld zwei Optionsfelder gibt, nämlich „Merkmale“ und „Schlüsselpunkte“.
- Wenn die abhängige Variable eine kontinuierliche Variable ist (Zu diesem Zeitpunkt wird die linke Seite des Variablennamens als blaues Dreieck angezeigt.) „Eigenschaften“ wird automatisch auf „Standardmethode der kleinsten Quadrate“ eingestellt, d. h. Verwendung der linearen Regressionsmethode .
- 「 Fokus " Der Standardwert ist das Effekt-Leverage-Verhältnis. Sie können andere Werte auswählen, die keinen Einfluss auf die Ergebnisse haben. , aber der Anzeigeinhalt in den Ergebnissen ist unterschiedlich, einige zeigen mehr, andere weniger an, und Sie können den in den Ergebnissen anzuzeigenden Inhalt anpassen, sodass die Option „Wichtige Punkte“ standardmäßig verwendet werden kann.
02 Interpretation der Eingabeergebnisse
Die Standardausgabeergebnisse der linearen Regression umfassen die Ergebnisse mehrerer verschiedener Teile. Als Nächstes werden nur die wichtigen Ergebnisse vorgestellt.
Teil 1 Leverage-Diagramm
Der erste Teil ist Leverage-Diagramm, das Leverage-Diagramm wird auch als partielles Regressions-Rest-Leverage-Diagramm oder als Added-Variable-Diagramm bezeichnet, das die Beziehung zwischen einer unabhängigen Variablen und der abhängigen Variablen nach Abzug des Einflusses anderer Faktoren widerspiegelt.
In diesem Beispiel umfasste die Multifaktoranalyse 6 unabhängige Variablen, daher zeigen die Ergebnisse die partiellen Residuendiagramme der 6 unabhängigen Variablen und das Ergebnis nach Korrektur der anderen 5 unabhängigen Variablen. Aus Platzgründen wird in diesem Artikel nur das Leverage-Diagramm der ersten drei unabhängigen Variablen vorgestellt (Abbildung 4).
Abbildung 4 Ergebnisse des Leverage-Diagramms (Teildarstellung)
Leverage-Plots sind für kontinuierliche Variablen und kategoriale Variablen nicht dasselbe.
- Kontinuierliche Variablen sind leicht zu verstehen. Beispielsweise zeigt das Hebeldiagramm des Alters, dass es nach Bereinigung um andere Faktoren negativ mit der Bewertung der körperlichen Gesundheit korreliert;
- Die Ergebnisse für kategoriale Variablen können erhalten werden durch Kleinste Quadrate bedeuten ” um die Unterschiede zwischen zwei oder mehr Kategorien zu beobachten. Wie aus der Trinktabelle hervorgeht, betragen die kleinsten quadratischen Mittel der körperlichen Gesundheitswerte für Alkoholkonsum und Nichttrinken nach Bereinigung um andere Faktoren 48,1 bzw. 45,4. Dieser Mittelwert entspricht nicht dem herkömmlichen Mittelwert.
Teil 2 「 Vorhersagewert - tatsächlicher Wert " Bild
Der zweite Teil ist das Diagramm „Vorhergesagter Wert-Ist-Wert“ (Abbildung 5). Dieses Diagramm spiegelt den Grad der Übereinstimmung zwischen den vorhergesagten Werten des Modells und den tatsächlich beobachteten Werten wider. Die Abszisse ist der vorhergesagte Wert und die Ordinate ist der tatsächliche Wert. Je näher die beiden sind, desto näher sind sie. 45 Je höher die Gradlinie, desto besser ist der Modellanpassungseffekt.
In diesem Fall R 2 =0,42, was als gut passendes Regressionsmodell im medizinischen Bereich angesehen werden kann.
Abbildung 5 「 Diagramm „Vorhersagewert-Ist-Wert“.
Teil 3 Ergebnisse der Wirkungszusammenfassung
Der dritte Teil sind die Ergebnisse der Effektzusammenfassung (Abbildung 6). Dieser Teil spiegelt den Beitragswert jeder Variablen wider, hauptsächlich durch LogWorth Wert zu reflektieren, LogWorth Wert gleich -Protokoll 10 P .
Wie aus Abbildung 6 hervorgeht, sind die Herzfunktionsklasse und Atemnot die größten Einflussfaktoren unter den sechs unabhängigen Variablen, während Alter, BMI, Alkoholkonsum und Rauchen geringere Auswirkungen haben. Dieses Ergebnis kann intuitiv den Beitrag der unabhängigen Variablen widerspiegeln und auch als Referenz für das weitere Variablenscreening verwendet werden.
Abbildung 6 Zusammenfassung der Effekte
Teil 4 「 Vorhersagewert - Restwert " Bild
Der vierte Teil ist das Diagramm „Vorhergesagter Wert-Residuum“ (Abbildung 7). Dieses Diagramm ist ein Streudiagramm, das mit dem vorhergesagten Wert der abhängigen Variablen als Abszisse und dem Residuum als Ordinate gezeichnet wird.
Das Residuendiagramm kann anzeigen, ob die Modellanpassung angemessen ist. Wenn die Residuen zufällig verteilt sind y=0 Die Ober- und Unterseite von zeigen an, dass das Modell gut passt. Wenn es sich um eine nicht zufällige Verteilung handelt (z. B. wenn ein bestimmter Änderungstrend angezeigt wird), weist dies darauf hin, dass möglicherweise ein Problem mit dem Modell vorliegt und eine erneute Überlegung erforderlich ist ob die Voraussetzungen für den Modellbau gegeben sind.
Die Ergebnisse dieses Beispiels zeigen, dass die Restverteilung relativ gleichmäßig ist und kein offensichtlicher Änderungstrend festgestellt wird. Man kann davon ausgehen, dass das Modell gut zu den Daten passt.
Abbildung 7 「 Diagramm des vorhergesagten Werts und des Restfehlers
Teil 5 Parameterschätzungen
Der fünfte Teil sind die Parameterschätzungen (Abbildung 8), die Der Teil ist oft das Ergebnis, das uns am meisten am Herzen liegt. Er gibt die Parameterschätzung, den Standardfehler usw. an, die jeder unabhängigen Variablen entsprechen. T Wertsumme P Wert (d. h. im Ergebnis). 「 Wahrscheinlichkeit >|t|』 ) .
Bei kontinuierlichen Variablen beträgt die Parameterschätzung nur eine Ergebniszeile. Bei kategorialen Variablen entspricht die Anzahl der angezeigten Ergebniszeilen der Anzahl der Kategorien - 1, wobei die Ergebnisse im Vergleich zur Referenzkategorie angezeigt werden, z. B. „Klassifizierung der Herzfunktion“. eine 4-Kategorie, daher werden 4-1=3 Ergebniszeilen angezeigt, die die Vergleichsergebnisse der Herzfunktionsgrade 1, 2, 3 und 4 darstellen (eine Kategorie, die nicht in den Ergebnissen erscheint).
Abbildung 8 Parameterschätzungen
Es sollte jedoch beachtet werden, dass JMP Die Standardparameterschätzungen in kategorialen Variablen sind „Effektcodes“, keine Dummy-Variablencodes. Im Allgemeinen würden wir bei der Betrachtung kategorialer Variablen eine Dummy-Variablenkodierung erwarten, in diesem Fall ist das Gegenteil der Fall.
Der Unterschied zwischen Effektcodierung und Dummy-Variablencodierung besteht darin, dass die Dummy-Variable reflektiert Der Unterschied zwischen anderen Klassen und der Referenzklasse ;Die Effektkodierung spiegelt wider Der Unterschied zwischen jeder Kategorie und dem Mittelwert . Wenn die unabhängigen Variablen kategoriale Variablen enthalten, verwenden Sie daher nicht die Ergebnisse der Parameterschätzung, sondern wählen Sie die Ergebnisse der indexparametrisierten Schätzung aus.
Um die Dummy-Variablencodierung auszugeben, an die wir eher gewöhnt sind, müssen Sie auf dem roten Abwärtspfeil links neben der Antwort „Physical Health Score“ → auf „Wert schätzen“ klicken 「 Indikatorparametrisierte Schätzung“ (Abbildung 9) .
Abbildung 9 「 Indikator parametrierter Schätzwert „Arbeitsschritte“.
Zu diesem Zeitpunkt stellt das Ergebnis das parametrisierte Ergebnis der Indikatorfunktion dar. Zu diesem Zeitpunkt ist das der Klassifizierungsvariable entsprechende Parameterschätzungsergebnis das Ergebnis, das wir wirklich erhalten möchten (Abbildung 10).
Abbildung 10 Indexparametrisierte Schätzwerte
Die Ergebnisse der Indexfunktionsparametrisierung in Abbildung 10 zeigen (am Beispiel der Herzfunktionsklasse), dass im Vergleich zur Herzfunktionsklasse 4 (in den Ergebnissen nicht angezeigte Kategorien sind Referenzklassen) der physische Gesundheitswert der Herzfunktionsklasse 1 höher ist Herzfunktionsklasse 4. Die durchschnittliche Punktzahl ist 36,29 Punkte höher. Herzfunktionsklasse 2 ist 22,22 Punkte höher als Herzfunktionsklasse 4. Herzfunktionsklasse 3 ist 11,54 Punkte höher als Herzfunktionsklasse 4.
Beim Vergleich der Ergebnisse in Abbildung 10 und Abbildung 8 ist ersichtlich, dass die kontinuierlichen Variablen der beiden Ergebnisse gleich sind, die kategorialen Variablen jedoch unterschiedlich sind. Also nochmal, Wenn die unabhängigen Variablen kategoriale Variablen haben, muss das Parametrisierungsergebnis der Indikatorfunktion ausgewählt werden . Im Folgenden erfahren Sie, wie Sie JMP heute gemeinsam nutzen Es wurde eine Multifaktoranalyse mit linearer Regression durchgeführt.
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Original: https://mp.weixin.qq.com/s/cfFuM9zrTgB_yr0pmgvoBQ
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