¿Qué es la regresión lineal múltiple? ?
Se utilizó regresión lineal múltiple para explorar Múltiples variables independientes y dependientes relación entre variables, y se utiliza para simular la relación entre variables reflejadas y dos o más variables dependientes.
usar JMP conducta regresión lineal múltiple
Tome los datos de la Figura 1 como ejemplo para explorar los posibles factores que influyen en las puntuaciones de salud física.
Figura 1
En JMP, haga clic en el menú "Analizar" → 「 Modelo de ajuste "(Figura 2), en el cuadro de diálogo emergente, importe la puntuación de salud física a "Y " , importe las variables que se espera que estén sujetas al análisis multifactorial al "efecto del modelo de constructo" (Figura 3).
Figura 2
imagen 3 「 El segundo paso del diagrama de operación de "Ajustar el modelo"
En la Figura 3, podemos ver que hay dos cuadros de opciones en la parte superior derecha del cuadro de diálogo, a saber, "Características" y "Puntos clave".
- Cuando la variable dependiente es una variable continua (En este momento, el lado izquierdo del nombre de la variable se muestra como un triángulo azul), "Características" se establece automáticamente en "Método estándar de mínimos cuadrados", es decir, Usando el método de regresión lineal .
- 「 enfocar " El valor predeterminado es el índice de apalancamiento del efecto. Puede elegir otros valores, que no afectarán los resultados. , pero el contenido que se muestra en los resultados es diferente, algunos se muestran más, otros se muestran menos y puede ajustar el contenido que se mostrará en los resultados, por lo que la opción "Puntos clave" se puede usar de forma predeterminada.
02 Interpretación de los resultados de entrada.
Los resultados de salida predeterminados de la regresión lineal incluyen los resultados de varias partes diferentes. A continuación solo se presentan los resultados importantes.
Parte 1 Gráfico de apalancamiento
La primera parte es Gráfico de apalancamiento, el gráfico de apalancamiento también se denomina gráfico de apalancamiento residual de regresión parcial, o gráfico de variables agregadas, que refleja la relación entre una variable independiente y la variable dependiente después de deducir la influencia de otros factores.
En este ejemplo, el análisis multifactorial incluyó 6 variables independientes, por lo que los resultados muestran los gráficos de residuos parciales de las 6 variables independientes y el resultado después de corregir las otras 5 variables independientes. Debido al espacio limitado, este artículo solo presenta el diagrama de apalancamiento de las tres primeras variables independientes (Figura 4).
Figura 4 Resultados del gráfico de apalancamiento (visualización parcial)
Los gráficos de apalancamiento no son los mismos para variables continuas y variables categóricas.
- Las variables continuas son fáciles de entender: por ejemplo, el gráfico de palanca de la edad muestra que después de ajustar por otros factores, se correlaciona negativamente con la puntuación de salud física;
- Los resultados para variables categóricas se pueden obtener mediante media de mínimos cuadrados ”para observar las diferencias entre dos o más categorías. Como se muestra en la tabla de consumo de alcohol, después de ajustar por otros factores, las medias de mínimos cuadrados de las puntuaciones de salud física para beber y no beber son 48,1 y 45,4 respectivamente. Esta media no es equivalente a la media convencional.
Parte 2 「 Valor predictivo - valor actual " imagen
La segunda parte es el gráfico "valor previsto-valor real" (Figura 5). Este gráfico refleja el grado de concordancia entre los valores predichos del modelo y los valores observados reales. La abscisa es el valor predicho y la ordenada es el valor real. Cuanto más cerca están los dos, más cerca están. 45 Cuanto mayor sea la línea de grados, mejor será el efecto de ajuste del modelo.
En este caso R. 2 =0,42, que puede considerarse un modelo de regresión que se ajusta bien en el campo médico.
Figura 5 「 Gráfico "valor previsto-valor real"
parte 3 Resultados del resumen de efectos
La tercera parte son los resultados del resumen del efecto (Figura 6), Esta parte refleja el valor de contribución de cada variable, principalmente a través de Valor de registro valor para reflejar, Valor de registro valor es igual -registro 10 PAG .
Como se puede observar en la Figura 6, los mayores contribuyentes entre las seis variables independientes son la clase de función cardíaca y la disnea, mientras que la edad, el IMC, el consumo de alcohol y el tabaquismo tienen efectos menores. Este resultado puede reflejar intuitivamente la contribución de las variables independientes y también puede usarse como referencia para una mayor selección de variables.
Figura 6 Resumen de efectos
parte 4 「 Valor predictivo - residual " imagen
La cuarta parte es el gráfico del "valor residual previsto" (Figura 7). Este gráfico es un diagrama de dispersión dibujado con el valor previsto de la variable dependiente como abscisa y el residual como ordenada.
La gráfica de residuos puede indicar si el ajuste del modelo es razonable. Si los residuos se distribuyen aleatoriamente en y=0 Los lados superior e inferior de , indican que el modelo se ajusta bien. Si es una distribución no aleatoria (como muestra una tendencia de cambio específica), indica que puede haber un problema con el modelo y es necesario reconsiderar si se cumplen los requisitos previos para la construcción del modelo.
Los resultados de este ejemplo muestran que la distribución residual es relativamente uniforme y no se encuentra ninguna tendencia de cambio obvia. Se puede considerar que el modelo se ajusta bien a los datos.
Figura 7 「 Gráfico de error residual-valor previsto
parte 5 estimaciones de parámetros
La quinta parte son las estimaciones de parámetros (Figura 8), que La parte suele ser el resultado que más nos preocupa: proporciona la estimación de parámetros, el error estándar, etc., correspondientes a cada variable independiente. t suma de valor PAG valor (es decir, en el resultado 「 Probabilidad >|t|』 ) .
Para las variables continuas, las estimaciones de los parámetros son solo 1 fila de resultados; para las variables categóricas, el número de filas de resultados presentadas es el número de categorías - 1, que muestra los resultados en comparación con la categoría de referencia, como "clasificación de la función cardíaca". es una categoría de 4, por lo que se muestran 4-1=3 filas de resultados, que son los resultados de comparación de los grados de función cardíaca 1, 2, 3 y 4 (una categoría que no aparece en los resultados).
Figura 8 Estimaciones de parámetros
Sin embargo, cabe señalar que JMP Las estimaciones de parámetros predeterminadas en variables categóricas son "códigos de efecto", no códigos de variables ficticias. En el caso general, cuando analizamos variables categóricas, esperaríamos ver una codificación de variable ficticia; en este caso es todo lo contrario.
La diferencia entre la codificación de efectos y la codificación de variables ficticias es que la variable ficticia refleja La diferencia entre otras clases y la clase de referencia. ;La codificación del efecto refleja La diferencia entre cada categoría y la media. . Por lo tanto, cuando hay variables categóricas en las variables independientes, no utilice los resultados de la estimación de parámetros, sino que elija los resultados de la estimación parametrizada por índice.
Para generar la codificación de variable ficticia a la que estamos más acostumbrados, debe hacer clic en "Valor estimado" en la flecha roja hacia abajo a la izquierda de la respuesta "Puntuación de salud física" → 「 Estimación parametrizada del indicador” (Figura 9) .
Figura 9 「 Indicador valor estimado parametrizado "pasos de operación
En este momento, el resultado dará el resultado parametrizado de la función indicadora, en este momento el resultado de la estimación del parámetro correspondiente a la variable de clasificación es el resultado que realmente queremos obtener (Figura 10).
Figura 10 Valores estimados parametrizados del índice
Los resultados de la parametrización de la función de índice en la Figura 10 muestran (tomando la clase de función cardíaca como ejemplo) que, en comparación con la clase de función cardíaca 4 (las categorías que no se muestran en los resultados son clases de referencia), la puntuación de salud física de la clase de función cardíaca 1 es mayor que la de la clase de función cardíaca 4. La puntuación media es 36,29 puntos más alta. La clase de función cardíaca 2 es 22,22 puntos más que la clase de función cardíaca 4. La clase de función cardíaca 3 es 11,54 puntos más que la clase de función cardíaca 4.
Al comparar los resultados de la Figura 10 y la Figura 8, se puede ver que las variables continuas de los dos resultados son las mismas, pero las variables categóricas son diferentes. Entonces de nuevo, Si las variables independientes tienen variables categóricas, se debe seleccionar el resultado de parametrización de la función del indicador. . Lo anterior es cómo usar JMP compartido hoy. Se realizó análisis multifactorial con regresión lineal.
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