Cos'è la regressione lineare multipla ?
Per l’esplorazione è stata utilizzata la regressione lineare multipla Molteplici variabili indipendenti e dipendenti relazione tra variabili e viene utilizzato per simulare la relazione tra variabili riflesse e due o più variabili dipendenti.
utilizzo JMP condotta regressione lineare multipla
Prendiamo i dati nella Figura 1 come esempio per esplorare i possibili fattori che influenzano i punteggi di salute fisica.
Figura 1
In JMP, fare clic sul menu "Analizza"→ 「 Modello adatto " (Figura 2), nella finestra di dialogo pop-up, importare il punteggio di salute fisica in "Y " , importare le variabili che si prevede saranno sottoposte all'analisi multifattoriale nell'"effetto del modello di costruzione" (Figura 3).
figura 2
immagine 3 「 Il secondo passo del diagramma operativo di "Adattamento del modello"
Nella Figura 3, possiamo vedere che ci sono due caselle di opzione nella parte in alto a destra della finestra di dialogo, vale a dire "Caratteristiche" e "Punti chiave".
- Quando la variabile dipendente è una variabile continua (A questo punto, il lato sinistro del nome della variabile viene visualizzato come un triangolo blu), "Caratteristiche" viene impostato automaticamente su "Metodo dei minimi quadrati standard", ovvero Utilizzando il metodo di regressione lineare .
- 「 messa a fuoco " L'impostazione predefinita è il rapporto di leva dell'effetto. Puoi scegliere altri valori, che non influenzeranno i risultati. , ma il contenuto visualizzato nei risultati è diverso, alcuni ne visualizzano di più, altri di meno ed è possibile modificare il contenuto da visualizzare nei risultati, quindi l'opzione "Punti chiave" può essere utilizzata per impostazione predefinita.
02 Interpretazione dei risultati di input
I risultati di output predefiniti della regressione lineare includono i risultati di diverse parti diverse. Successivamente verranno introdotti solo i risultati importanti.
Parte 1 Grafico della leva finanziaria
La prima parte è Grafico della leva finanziaria, il grafico della leva finanziaria è anche chiamato grafico della leva residua di regressione parziale o grafico della variabile aggiunta, che riflette la relazione tra una variabile indipendente e la variabile dipendente dopo aver detratto l'influenza di altri fattori.
In questo esempio, l'analisi multifattoriale includeva 6 variabili indipendenti, quindi i risultati mostrano i grafici residui parziali delle 6 variabili indipendenti e il risultato dopo la correzione delle altre 5 variabili indipendenti. A causa dello spazio limitato, questo articolo presenta solo il diagramma della leva finanziaria delle prime tre variabili indipendenti (Figura 4).
Figura 4 Risultati del grafico della leva finanziaria (visualizzazione parziale)
I grafici di leva non sono gli stessi per variabili continue e variabili categoriali.
- Le variabili continue sono facili da comprendere: ad esempio, il grafico a leva dell’età mostra che dopo aver aggiustato per altri fattori, è correlato negativamente con il punteggio di salute fisica;
- I risultati per le variabili categoriali possono essere ottenuti da significano dei minimi quadrati ” per osservare le differenze tra due o più categorie. Come mostrato nella tabella del bere, dopo aver corretto per altri fattori, la media minima quadrata dei punteggi di salute fisica per bere e non bere è rispettivamente 48,1 e 45,4. Questa media non è equivalente alla media convenzionale.
Parte 2 「 Valore predittivo - valore attuale " immagine
La seconda parte è il grafico "valore previsto-valore effettivo" (Figura 5). Questo grafico riflette il grado di concordanza tra i valori previsti dal modello e i valori effettivamente osservati. L'ascissa è il valore previsto e l'ordinata è il valore effettivo. Più i due sono vicini, più sono vicini. 45 Più alta è la linea dei gradi, migliore sarà l'effetto di adattamento del modello.
In questo caso R 2 =0,42, che può essere considerato un modello di regressione adeguato in campo medico.
Figura 5 「 Grafico “valore previsto-valore effettivo”.
Parte 3 Risultati di riepilogo degli effetti
La terza parte riguarda i risultati di riepilogo degli effetti (Figura 6), Questa parte riflette il valore del contributo di ciascuna variabile, principalmente attraverso LogWorth valore da riflettere, LogWorth valore è uguale a -tronco d'albero 10 P .
Come si può vedere dalla Figura 6, i maggiori contributori tra le sei variabili indipendenti sono la classe di funzione cardiaca e la dispnea, mentre età, BMI, alcol e fumo hanno effetti minori. Questo risultato può riflettere intuitivamente il contributo delle variabili indipendenti e può anche essere utilizzato come riferimento per un ulteriore screening delle variabili.
Figura 6 Riepilogo degli effetti
Parte 4 「 Valore predittivo - residuo " immagine
La quarta parte è il grafico "valore previsto-residuo" (Figura 7), un grafico a dispersione disegnato con il valore previsto della variabile dipendente come ascissa e il residuo come ordinata.
Il diagramma dei residui può indicare se l'adattamento del modello è ragionevole e se i residui sono distribuiti in modo casuale y=0 I lati superiore e inferiore di indicano che il modello si adatta bene. Se si tratta di una distribuzione non casuale (come se mostra una tendenza di cambiamento specifica), indica che potrebbe esserci un problema con il modello ed è necessario riconsiderarlo se sono soddisfatti i prerequisiti per la costruzione del modello.
I risultati di questo esempio mostrano che la distribuzione residua è relativamente uniforme e non è stata trovata alcuna tendenza al cambiamento evidente. Si può considerare che il modello si adatta bene ai dati.
Figura 7 「 Grafico dell'errore residuo-valore previsto
Parte 5 stime dei parametri
La quinta parte riguarda le stime dei parametri (Figura 8), che La parte che spesso ci preoccupa di più è il risultato, che fornisce la stima del parametro, l'errore standard, ecc. corrispondente a ciascuna variabile indipendente. T somma di valore P valore (cioè nel risultato 「 Probabilità >|t|』 ) .
Per le variabili continue, le stime dei parametri sono solo 1 riga di risultati; per le variabili categoriali, il numero di righe di risultati presentate è il numero di categorie - 1, che mostra i risultati rispetto alla categoria di riferimento, come "classificazione della funzione cardiaca". è una categoria a 4, quindi vengono visualizzate 4-1=3 righe di risultati, che sono i risultati del confronto dei gradi di funzionalità cardiaca 1, 2, 3 e 4 (una categoria che non appare nei risultati).
Figura 8 Stime dei parametri
Tuttavia, va notato che JMP Le stime dei parametri predefiniti nelle variabili categoriali sono "codici di effetto", non codici di variabili fittizie. Nel caso generale, quando guardiamo le variabili categoriali, ci aspetteremmo di vedere la codifica delle variabili fittizie, in questo caso è il contrario.
La differenza tra la codifica degli effetti e la codifica delle variabili fittizie è che la variabile fittizia riflette La differenza tra le altre classi e la classe di riferimento ;La codifica dell'effetto riflette La differenza tra ciascuna categoria e la media . Pertanto, quando sono presenti variabili categoriali nelle variabili indipendenti, non utilizzare i risultati della stima dei parametri, ma scegliere i risultati della stima parametrizzata dell'indice.
Per produrre la codifica della variabile fittizia a cui siamo più abituati, è necessario fare clic su "Valore stimato" sulla freccia rossa rivolta verso il basso a sinistra della risposta "Punteggio di salute fisica" → 「 Stima parametrizzata dell’indicatore” (Figura 9) .
Figura 9 「 Indicatore valore stimato parametrizzato "fasi operative
In questo momento, il risultato fornirà il risultato parametrizzato della funzione indicatore. In questo momento, il risultato della stima del parametro corrispondente alla variabile di classificazione è il risultato che vogliamo realmente ottenere (Figura 10).
Figura 10 Valori stimati parametrizzati con l'indice
I risultati della parametrizzazione della funzione indice nella Figura 10 mostrano (prendendo come esempio la classe di funzione cardiaca), rispetto alla classe di funzione cardiaca 4 (le categorie non mostrate nei risultati sono classi di riferimento), il punteggio di salute fisica della classe di funzione cardiaca 1 è più alto rispetto a quello della classe di funzionalità cardiaca 4. Il punteggio medio è di 36,29 punti superiore. La classe di funzionalità cardiaca 2 è di 22,22 punti superiore alla classe di funzionalità cardiaca 4. La classe di funzionalità cardiaca 3 è di 11,54 punti superiore alla classe di funzionalità cardiaca 4.
Confrontando i risultati nella Figura 10 e nella Figura 8, si può vedere che le variabili continue dei due risultati sono le stesse, ma le variabili categoriali sono diverse. Quindi ancora una volta, Se le variabili indipendenti hanno variabili categoriali, è necessario selezionare il risultato della parametrizzazione della funzione indicatore . Quanto sopra illustra come utilizzare JMP condiviso oggi È stata eseguita l’analisi multifattoriale con regressione lineare.
>>> Guarda il video tutorial sulla regressione lineare multipla <<<
originale: https://mp.weixin.qq.com/s/cfFuM9zrTgB_yr0pmgvoBQ
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