多重線形回帰とは何ですか?
多重線形回帰を使用して調査しました複数の独立変数と従属変数変数間の関係を分析し、反映された変数と 2 つ以上の従属変数の間の関係をシミュレートするために使用されます。
使用JMP行為重線形回帰
図 1 のデータを例として、身体的健康スコアに影響を与える可能性のある要因を調べます。
図1
JMPで「分析」メニューをクリック→ 「適合モデル」 (図 2)、ポップアップ ダイアログ ボックスで、身体的健康スコアを「Y」にインポートします。 」 , 多因子分析の対象となることが予想される変数を「構築モデル効果」にインポートします（図3）。
図2
画像3 「 「モデルのフィッティング」動作図の第2ステップ
図 3 では、ダイアログ ボックスの右上に「特性」と「キー ポイント」という 2 つのオプション ボックスがあることがわかります。
- 従属変数が連続変数の場合（このとき、変数名の左側が青い三角で表示されます）, 「特性」は自動的に「標準最小二乗法」、つまり、線形回帰法の使用。
- 「集中」デフォルトは効果レバレッジ比率ですが、結果に影響しない他の値を選択することもできます。 , ただし、結果の表示内容は異なり、多く表示されるものと少なく表示されるものがあり、結果に表示される内容は調整できるため、デフォルトで「キーポイント」オプションを使用できます。
02入力結果の解釈
線形回帰のデフォルトの出力結果には、いくつかの異なる部分の結果が含まれていますが、次に重要な結果のみを紹介します。
パート1レバレッジチャート
最初の部分はレバレッジ チャート。レバレッジ チャートは偏回帰残差レバレッジ チャート、または追加変数チャートとも呼ばれ、他の要因の影響を差し引いた独立変数と従属変数の間の関係を反映します。
この例では、多因子分析に 6 つの独立変数が含まれているため、結果には 6 つの独立変数の部分残差プロットと、他の 5 つの独立変数を修正した後の結果が表示されます。スペースが限られているため、この記事では最初の 3 つの独立変数のレバレッジ ダイアグラムのみを示します (図 4)。
図4 レバレッジチャートの結果（部分表示）
てこ比プロットは、連続変数とカテゴリ変数では異なります。
- 連続変数は理解しやすいです。たとえば、年齢のレバー チャートは、他の要因を調整した後、身体的健康スコアと負の相関があることを示しています。
- カテゴリ変数の結果は次のようにして取得できます。最小二乗平均」を使用して、2 つ以上のカテゴリ間の違いを観察します。飲酒表に示されているように、他の要素を調整した後の健康スコアの最小二乗平均は、飲酒と非飲酒のそれぞれ48.1と45.4であり、この平均は従来の平均値と同等ではありません。
パート2 「予測値-実価」写真
2 番目の部分は、「予測値 - 実績値」のグラフです (図 5)。このグラフは、モデルの予測値と実際の観測値の一致度を反映しています。横軸は予測値、縦軸は実際の値であり、両者が近ければ近いほど、より近いことになります。 45次数の線が高いほど、モデルのフィッティング効果が高くなります。
この場合、R 2 =0.42、これは医療分野でよく適合した回帰モデルと考えられます。
図5 「 「予測値－実績値」グラフ
パート 3効果集計結果
3 番目の部分は効果の要約結果 (図 6) です。この部分は、主に次のような各変数の寄与値を反映します。ログワース反映する値、ログワース値が等しい-ログ10 P 。
図 6 からわかるように、6 つの独立変数の中で最大の寄与因子は心機能クラスと呼吸困難ですが、年齢、BMI、飲酒、喫煙の影響は小さいです。この結果は、独立変数の寄与を直感的に反映することができ、さらなる変数スクリーニングの参照としても使用できます。
図6 効果のまとめ
パート 4 「予測値-残留物」写真
4つ目は「予測値-残差」グラフ（図7）で、従属変数の予測値を横軸、残差を縦軸に描いた散布図です。
残差プロットは、モデルの適合が妥当かどうかを示すことができます。 y=0 , の上下はモデルがよく適合していることを示していますが、非ランダム分布（特定の変化傾向を示すなど）の場合はモデルに問題がある可能性があり、再検討が必要であることを示しています。モデル構築の前提条件が満たされているかどうか。
この例の結果は、残差分布が比較的均一で、明らかな変化傾向が見られないことを示しており、モデルがデータによく適合していると考えられます。
図7 「予測値と残差のプロット
パート5パラメータ推定値
5 番目の部分はパラメータ推定 (図 8) です。この部分は多くの場合、私たちがより関心のある結果であり、各独立変数に対応するパラメーター推定値、標準誤差などが示されます。 t値の合計P値（つまり、結果内） 「確率>|t|』 ) 。
連続変数の場合、パラメーター推定値は結果の 1 行のみですが、カテゴリ変数の場合、表示される結果行の数はカテゴリの数 - 1 であり、「心機能分類」などの参照カテゴリと比較した結果が表示されます。 4カテゴリなので、4-1=3行の結果が表示されます。心機能グレード1、2、3、4（結果には表示されないカテゴリ）の比較結果です。
図 8 パラメータの推定値
ただし、注意すべき点は、 JMPカテゴリカル変数のデフォルトのパラメーター推定値は「効果コード」であり、ダミー変数コードではありません。一般に、カテゴリ変数を調べるときは、ダミー変数のエンコーディングが見られることが予想されますが、この場合はその逆です。
エフェクトコーディングとダミー変数コーディングの違いは、ダミー変数が反映されることです。他のクラスと参照クラスの違い;エフェクトコーディングは反映されます各カテゴリーと平均値の差。したがって、独立変数にカテゴリカル変数が存在する場合は、パラメーター推定結果を使用せず、インデックス パラメーター化された推定結果を選択します。
私たちが慣れ親しんでいるダミー変数コーディングを出力するには、応答「身体的健康スコア」の左側にある赤い下向き矢印の「推定値」をクリックする必要があります→ 「指標のパラメータ化された推定」 (図 9) 。
図9 「指標パラメータ化された推定値「操作ステップ」
このときの結果は指標関数のパラメータ化された結果となるが、このとき、分類変数に対応するパラメータ推定結果が本当に得たい結果となる（図10）。
図 10 インデックスのパラメータ化された推定値
図 10 の指標関数パラメータ化の結果は、心機能クラス 4 (結果に示されていないカテゴリは参照クラス) と比較して、心機能クラス 1 の身体的健康スコアがそれよりも高いことを示しています (心機能クラスを例として取り上げます)。平均スコアは 36.29 ポイント高く、心機能クラス 2 は心機能クラス 4 より 22.22 ポイント高く、心機能クラス 3 は心機能クラス 4 より 11.54 ポイント高くなります。
図 10 と図 8 の結果を比較すると、2 つの結果の連続変数は同じですが、カテゴリ変数が異なることがわかります。それで、もう一度、独立変数にカテゴリ変数がある場合は、指標関数のパラメータ化の結果を選択する必要があります。以上が本日共有されたJMPの使い方です線形回帰による多因子分析を実行しました。
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オリジナル： https://mp.weixin.qq.com/s/cfFuM9zrTgB_yr0pmgvoBQ
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