다중 선형 회귀란 무엇입니까? ?
탐색하기 위해 다중 선형 회귀가 사용되었습니다. 다중 독립변수와 종속변수 변수 간의 관계를 시뮬레이션하는 데 사용되며, 반영된 변수와 두 개 이상의 종속 변수 간의 관계를 시뮬레이션하는 데 사용됩니다.
사용 JMP 지휘하다 다중 선형 회귀
그림 1의 데이터를 예로 들어 신체 건강 점수에 영향을 미칠 수 있는 요인을 살펴보세요.
그림 1
JMP에서 "분석" 메뉴를 클릭 → 「 모델에 적합 ”(그림 2) 팝업 대화 상자에서 신체 건강 점수를 “Y”로 가져옵니다. " , 다중 요인 분석의 대상이 될 것으로 예상되는 변수를 "구성 모델 효과"로 가져옵니다(그림 3).
그림 2
이미지 3 「 "모델 피팅" 작업 다이어그램의 두 번째 단계
그림 3에서는 대화 상자의 오른쪽 상단에 "특성"과 "핵심 사항"이라는 두 개의 옵션 상자가 있는 것을 볼 수 있습니다.
- 종속변수가 연속변수인 경우 (이때 변수명의 왼쪽은 파란색 삼각형으로 표시됩니다.) "Characteristics"는 자동으로 "Standard Least Squares Method"로 설정됩니다. 즉, 선형 회귀 방법 사용 .
- 「 집중하다 " 기본값은 효과 레버리지 비율입니다. 결과에 영향을 주지 않는 다른 값을 선택할 수 있습니다. , 그러나 결과의 표시 내용은 다르며 일부는 더 많이 표시되고 일부는 더 적게 표시되며 결과에 표시되는 내용을 조정할 수 있으므로 기본적으로 "핵심 사항" 옵션을 사용할 수 있습니다.
02 입력 결과 해석
선형회귀의 기본 출력 결과에는 여러 부분의 결과가 포함되어 있으며, 다음에는 중요한 결과만 소개합니다.
1 부 레버리지 차트
첫 번째 부분은 레버리지 차트, 레버리지 차트는 부분 회귀 잔차 레버리지 차트 또는 추가 변수 차트라고도 하며, 다른 요인의 영향을 공제한 후 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 반영합니다.
본 예에서는 다요인 분석에 6개의 독립변수가 포함되어 있으므로 결과에는 6개의 독립변수에 대한 부분 잔차 그림과 나머지 5개의 독립변수를 수정한 결과가 표시됩니다. 제한된 공간으로 인해 이 기사에서는 처음 3개 독립 변수의 레버리지 다이어그램만 제시합니다(그림 4).
그림 4 차트 결과 활용(부분 표시)
레버리지 도표는 연속형 변수와 범주형 변수에 대해 동일하지 않습니다.
- 연속형 변수는 이해하기 쉽습니다. 예를 들어, 연령 레버 차트를 보면 다른 요인을 조정한 후 신체 건강 점수와 음의 상관관계가 있음을 알 수 있습니다.
- 범주형 변수에 대한 결과는 다음과 같이 얻을 수 있습니다. 최소 제곱 평균 ” 두 개 이상의 범주 간의 차이점을 관찰합니다. 음주표에서 볼 수 있듯이, 기타 요인들을 보정한 후 음주와 비음주에 대한 신체 건강 점수의 최소제곱평균은 각각 48.1과 45.4로 기존 평균과 동일하지 않습니다.
2 부 「 예측 가치 - 실제 값 " 그림
두 번째 부분은 "예측값-실제값" 그래프입니다(그림 5). 이 그래프는 모델의 예측값과 실제 관측값의 일치 정도를 반영한 것으로 가로축이 예측값, 세로축이 실제값이며 둘이 가까울수록 가까운 것입니다. 45 차수선이 높을수록 모델 피팅 효과가 더 좋습니다.
이 경우 R 2 =0.42로 의료분야에서 잘 맞는 회귀모형이라고 볼 수 있다.
그림 5 「 예측값-실제값' 그래프
3부 효과 요약 결과
세 번째 부분은 효과 요약 결과(그림 6)이며, 이 부분은 주로 다음을 통해 각 변수의 기여값을 반영합니다. 로그워스 반영할 가치, 로그워스 값은 다음과 같습니다 -통나무 10 피 .
그림 6에서 볼 수 있듯이 6개의 독립변수 중 가장 큰 기여 요인은 심장 기능 등급과 호흡 곤란이며, 연령, BMI, 음주 및 흡연은 작은 영향을 미칩니다. 이 결과는 독립변수의 기여도를 직관적으로 반영할 수 있으며, 향후 변수 선별을 위한 참고자료로도 활용될 수 있습니다.
그림 6 효과 요약
4부 「 예측 가치 - 잔여 " 그림
네 번째 부분은 "예측값-잔차" 그래프입니다(그림 7). 이 그래프는 종속변수의 예측값을 가로축, 잔차를 세로축으로 하여 그린 산점도입니다.
잔차 그림은 모형 적합도가 합리적인지 여부를 나타낼 수 있습니다. y=0 의 위쪽과 아래쪽은 모형이 잘 적합하다는 것을 의미하며, 비랜덤 분포(특정한 변화 추세를 보이는 등)인 경우 모형에 문제가 있을 수 있음을 나타내며 재고가 필요함을 나타냅니다. 모델 구축을 위한 전제조건이 충족되는지 여부.
본 예시의 결과를 보면 잔차 분포가 비교적 균일하고 뚜렷한 변화 추세가 발견되지 않아 모델이 데이터에 잘 들어맞는다고 볼 수 있습니다.
그림 7 「 예측값-잔차 오류 플롯
5부 모수 추정
다섯 번째 부분은 매개변수 추정입니다(그림 8). 그 부분은 우리가 더 관심을 두는 결과인 경우가 많은데, 각 독립변수에 해당하는 모수추정치, 표준오차 등을 알려준다. 티 가치 합계 피 값(즉, 결과에서 「 개연성 >|티|' ) .
연속형 변수의 경우 모수추정값은 단 1행의 결과이고, 범주형 변수의 경우 제시되는 결과행의 개수는 범주수-1로 "심장기능 분류"와 같이 기준범주와 비교한 결과를 보여준다. 4-범주이므로 4-1=3 행의 결과가 표시되며 이는 심장 기능 등급 1, 2, 3, 4(결과에 표시되지 않는 범주)의 비교 결과입니다.
그림 8 매개변수 추정
그러나 주목해야 할 점은 JMP 범주형 변수의 기본 모수 추정치는 더미 변수 코드가 아닌 "효과 코드"입니다. 일반적인 경우 범주형 변수를 살펴보면 더미 변수 인코딩이 나타날 것으로 예상됩니다. 이 경우에는 그 반대입니다.
효과코딩과 더미변수 코딩의 차이점은 더미변수가 효과를 반영한다는 점이다. 다른 클래스와 참조 클래스의 차이점 ;효과 코딩은 다음을 반영합니다. 각 카테고리와 평균의 차이 . 따라서 독립변수에 범주형 변수가 있는 경우 모수 추정 결과를 사용하지 않고 지수 모수 추정 결과를 선택한다.
우리에게 좀 더 익숙한 더미변수 코딩을 출력하기 위해서는 "신체건강점수" 응답 왼쪽의 빨간색 아래쪽 화살표에 있는 "추정값"을 클릭해야 합니다 → 「 지표 매개변수화된 추정”(그림 9) .
그림 9 「 지표 매개변수화된 추정값 "작업 단계"
이때 결과는 지표함수의 매개변수화된 결과를 주게 되는데, 이때 분류변수에 해당하는 매개변수 추정 결과가 우리가 정말 얻고자 하는 결과이다(그림 10).
그림 10 지수 매개변수화된 추정값
그림 10의 지표 함수의 매개변수화 결과(심장 기능 클래스를 예로 들어)를 보면 심장 기능 클래스 4(결과에 표시되지 않은 항목은 참조 클래스)에 비해 심장 기능 클래스 1의 신체 건강 점수가 더 높습니다. 심장기능 4등급에 비해 평균점수는 36.29점이 높으며, 심장기능 2등급은 심장기능 4등급보다 22.22점 높으며, 심장기능 3등급은 심장기능 4등급보다 11.54점 높습니다.
그림 10과 그림 8의 결과를 비교하면 두 결과의 연속형 변수는 동일하지만 범주형 변수가 다른 것을 알 수 있다. 그래서 다시, 독립변수에 범주형 변수가 있는 경우에는 지표함수 매개변수화 결과를 선택해야 합니다. . 위 내용은 오늘 공유드린 JMP 사용법 입니다. 선형 회귀를 이용한 다요인 분석이 수행되었습니다.
>>> 다중 선형 회귀 튜토리얼 비디오 보기 <<<
원래의: https://mp.weixin.qq.com/s/cfFuM9zrTgB_yr0pmgvoBQ
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