Che cos'è la regressione lineare multipla ?
Per esplorare viene utilizzata la regressione lineare multipla Molteplici variabili indipendenti e dipendenti La relazione tra e utilizzata per simulare la relazione tra la variabile di riflessione e due o più variabili dipendenti.
uso JMP condotta Regressione lineare multipla
Prendi i dati nella Figura 1 come esempio per esplorare i possibili fattori che influenzano i punteggi di idoneità fisica.
Figura 1
Fare clic sul menu Analisi in JMP → " modello adatto "(Figura 2), importa il punteggio di salute fisica in "Y" nella finestra di dialogo a comparsa " e importare le variabili che dovrebbero essere sottoposte a un'analisi multifattoriale negli effetti del modello di costruzione (Figura 3).
figura 2
immagine 3 " La seconda fase del diagramma di funzionamento di Fitting Model
Come possiamo vedere nella Figura 3, ci sono due caselle di opzione nella parte in alto a destra della finestra di dialogo, ovvero "Trait" e "Key Points".
- Quando la variabile dipendente è una variabile continua (In questo momento, il lato sinistro del nome della variabile viene visualizzato come un triangolo blu), il "Carattere" viene impostato automaticamente su "Minimi quadrati standard", ovvero usando la regressione lineare .
- " messa a fuoco " L'impostazione predefinita è il rapporto di effetto leva, puoi sceglierne altri, non influisce sul risultato , ma il contenuto visualizzato nel risultato è diverso, alcuni mostrano di più, altri mostrano di meno e puoi regolare il contenuto da visualizzare nel risultato da solo, quindi l'opzione "Chiave" può essere predefinita.
02 Interpretazione dei risultati di input
L'output predefinito della regressione lineare include i risultati di diverse parti e di seguito vengono introdotte solo le parti importanti.
Parte 1 Grafico della leva
La prima parte è Grafico della leva, noto anche come grafico della leva residua di regressione parziale, o grafico addizionale, che riflette la relazione tra una variabile indipendente e una variabile dipendente dopo aver dedotto l'influenza di altri fattori.
In questo caso, 6 variabili indipendenti sono state incluse nell'analisi multivariata, quindi i risultati hanno presentato un grafico della deviazione di ciascuna delle 6 variabili indipendenti dal risultato dopo l'aggiustamento per le altre 5 variabili indipendenti. A causa dello spazio limitato, questo documento presenta solo i grafici della leva per le prime 3 variabili indipendenti (Figura 4).
Figura 4 Risultati del grafico di leva (visualizzazione parziale)
I grafici della leva non sono gli stessi per le variabili continue e categoriali.
- Le variabili continue sono facilmente comprensibili, come il grafico a leva dell'età, che è correlato negativamente con i punteggi di forma fisica dopo l'aggiustamento per altri fattori;
- I risultati per le variabili categoriali possono essere ottenuti da Media dei minimi quadrati ” per osservare la differenza tra due o più classi. Come mostrato nella tabella per bere, dopo aver aggiustato per altri fattori, la media dei minimi quadrati dei punteggi di salute fisica per bere e non bere era rispettivamente 48,1 e 45,4, che non è equivalente alla media convenzionale.
Parte 2 " Valore predittivo - valore attuale " immagine
La seconda parte è il grafico "valore previsto - valore effettivo" (Figura 5), La figura riflette il grado di concordanza tra il valore previsto del modello e il valore effettivo osservato. L'ascissa è il valore previsto e l'ordinata è il valore effettivo. Più i due sono vicini. 45 La linea dei gradi, migliore è l'effetto di adattamento del modello.
In questo esempio R 2 =0,42, che può essere considerato un buon modello di regressione in campo medico.
Figura 5 " Grafico Valore previsto - Valore effettivo".
Parte 3 Risultati di sintesi degli effetti
La terza parte è il riepilogo degli effetti (Figura 6), Questa parte riflette il valore del contributo delle rispettive variabili, principalmente attraverso Logworth valore da riflettere, Logworth valore pari a -tronco d'albero 10 P .
Come si può vedere dalla Figura 6, il contributo maggiore delle 6 variabili indipendenti è la classe di funzionalità cardiaca e la dispnea, mentre l'età, il BMI, il consumo di alcol e il fumo hanno un'influenza minore. I risultati possono riflettere intuitivamente il contributo di variabili indipendenti e possono anche essere utilizzati come riferimento per ulteriori screening delle variabili.
Figura 6 Riepilogo degli effetti
Parte 4 " Valore predittivo - residuo " immagine
La quarta parte è il grafico dei "residui di valore previsto" (Fig. 7), che è un diagramma a dispersione disegnato con i valori previsti delle variabili come ascissa e i residui come ordinata.
Il grafico residuo può indicare se l'adattamento del modello è ragionevole, se i residui sono distribuiti casualmente nel y=0 Se si tratta di una distribuzione non casuale (come la visualizzazione di una specifica tendenza al cambiamento), significa che potrebbe esserci un problema con il modello ed è necessario riconsiderare se le precondizioni per la costruzione del modello sono soddisfatte.
I risultati di questo esempio mostrano che la distribuzione dei residui è relativamente uniforme e non è stata trovata alcuna tendenza al cambiamento evidente.Si può ritenere che il modello si adatti bene ai dati.
Figura 7 " Grafico Valori Previsti - Residui".
Parte 5 stime dei parametri
La quinta parte sono le stime dei parametri (Figura 8), che La parte è spesso il risultato che ci interessa di più e fornisce la stima del parametro, l'errore standard, t valore e P valore (cioè nel risultato " probabilità >|t|” ) .
Per le variabili continue, le stime dei parametri sono solo 1 riga di risultati; per le variabili categoriali, il numero di righe di risultati presentate è il numero di categorie-1, che mostra i risultati rispetto alla categoria di riferimento, come ad esempio "classe di funzione cardiaca" È una categoria a 4, quindi vengono visualizzate 4-1=3 righe di risultati, che sono i risultati del confronto delle classi di funzione cardiaca 1, 2, 3 e 4 (categorie che non compaiono nei risultati).
Figura 8 Stime dei parametri
Si noti, tuttavia, che JMP Le stime dei parametri di default nelle variabili categoriali sono "codici effetto", non codici variabili fittizi. In generale, stiamo guardando variabili categoriali e ci aspettiamo di vedere variabili fittizie codificate, in questo caso il contrario.
La differenza tra la codifica degli effetti e la codifica delle variabili fittizie è che le variabili fittizie riflettono Differenze tra le altre classi e la classe di riferimento ; il codice dell'effetto riflette il La differenza tra ogni classe e la media . Pertanto, quando sono presenti variabili categoriali nelle variabili indipendenti, non utilizzare i risultati delle stime parametriche, ma scegliere i risultati delle stime parametrizzate degli indicatori.
Per produrre il nostro codice variabile fittizio più abituale, dobbiamo fare clic sulla freccia rossa in basso a sinistra della risposta "punteggio di forma fisica" → "valore stimato" → " Stime parametrizzate degli indicatori” (Figura 9) .
Figura 9 " Valori stimati parametrizzati degli indicatori "Fasi operative"
A questo punto, il risultato darà il risultato della parametrizzazione della funzione indicatore e il risultato della stima del parametro corrispondente alla variabile categoriale è il risultato che speriamo davvero di ottenere (Figura 10).
Figura 10 Stime parametrizzate degli indicatori
La Figura 10 mostra i risultati della parametrizzazione della funzione indice (prendendo come esempio la classe di funzione cardiaca), rispetto alla classe di funzione cardiaca 4 (la categoria non mostrata nei risultati è la classe di riferimento), il punteggio di salute fisica della classe di funzione cardiaca 1 è migliore di quella della classe di funzionalità cardiaca 4 L'altezza media era 36,29 e la classe di funzionalità cardiaca 2 era in media di 22,22 superiore alla classe di funzionalità cardiaca 4 e la classe di funzionalità cardiaca 3 era in media di 11,54 superiore alla classe di funzionalità cardiaca 4.
Confrontando i risultati nella Figura 10 e nella Figura 8, si può vedere che le variabili continue dei due risultati sono le stesse, ma le variabili categoriali sono diverse. Pertanto, ancora una volta, Se le variabili indipendenti hanno variabili categoriali, è necessario scegliere la funzione indicatore per parametrizzare i risultati . Quanto sopra è come utilizzare JMP condiviso oggi È stata eseguita un'analisi multivariata della regressione lineare.
>>> Guarda il video didattico sulla regressione lineare multipla <<<
originale: https://mp.weixin.qq.com/s/cfFuM9zrTgB_yr0pmgvoBQ
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