¿Qué es la regresión lineal múltiple? ?
La regresión lineal múltiple se utiliza para explorar Múltiples variables independientes y dependientes La relación entre y utilizada para simular la relación entre la variable de reflexión y dos o más variables dependientes.
usar JMP conducta Regresión lineal múltiple
Tome los datos de la Figura 1 como ejemplo para explorar los posibles factores que influyen en las puntuaciones de aptitud física.
Figura 1
Haga clic en el menú Análisis en JMP → " modelo de ajuste "(Figura 2), importe la puntuación de salud física en "Y" en el cuadro de diálogo emergente " , importe las variables que se espera que estén sujetas a un análisis multivariante en los Efectos del modelo de construcción (Figura 3).
Figura 2
imagen 3 " El segundo paso del diagrama de operación de Fitting Model
Como podemos ver en la Figura 3, hay dos cuadros de opciones en la parte superior derecha del cuadro de diálogo, a saber, "Rasgo" y "Puntos clave".
- Cuando la variable dependiente es una variable continua (En este momento, el lado izquierdo del nombre de la variable se muestra como un triángulo azul), el "Carácter" se establece automáticamente en "Mínimos cuadrados estándar", es decir usando regresión lineal .
- " enfoque " El valor predeterminado es el índice de apalancamiento del efecto, puede elegir otro, no afecta el resultado , pero el contenido que se muestra en el resultado es diferente, algunos muestran más, otros muestran menos, y usted mismo puede ajustar el contenido para que se muestre en el resultado, por lo que la opción "Clave" puede ser predeterminada.
02 Interpretación de los resultados de entrada
La salida predeterminada de la regresión lineal incluye los resultados de varias partes diferentes, y solo las partes importantes se presentan a continuación.
Parte 1 Gráfico de apalancamiento
la primera parte es Gráfico de apalancamiento, también conocido como gráfico de apalancamiento residual de regresión parcial o gráfico de adición de variables, que refleja la relación entre una variable independiente y una variable dependiente después de deducir la influencia de otros factores.
En este caso, se incluyeron 6 variables independientes en el análisis multivariado, por lo que los resultados presentaron un gráfico de la desviación de cada una de las 6 variables independientes del resultado después de ajustar por las otras 5 variables independientes. Debido al espacio limitado, este documento solo presenta los gráficos de apalancamiento para las primeras 3 variables independientes (Figura 4).
Figura 4 Resultados del gráfico de apalancamiento (visualización parcial)
Los gráficos de apalancamiento no son los mismos para variables continuas y categóricas.
- Las variables continuas son fáciles de entender, como el gráfico de palanca de la edad, que se correlaciona negativamente con las puntuaciones de aptitud física después de ajustar por otros factores;
- Los resultados de las variables categóricas se pueden obtener mediante Media de mínimos cuadrados ” para observar la diferencia entre dos o más clases. Como se muestra en la tabla para beber, después de ajustar por otros factores, la media de los mínimos cuadrados de las puntuaciones de salud física para beber y no beber fueron 48,1 y 45,4, respectivamente, que no es equivalente a la media convencional.
Parte 2 " Valor predictivo - valor actual " imagen
La segunda parte es el gráfico "valor predicho - valor real" (Figura 5), La figura refleja el grado de concordancia entre el valor predicho del modelo y el valor real observado. La abscisa es el valor predicho y la ordenada es el valor real. Cuanto más cerca estén los dos. 45 La línea de grado, mejor será el efecto de ajuste del modelo.
En este ejemplo R 2 =0,42, lo que puede considerarse como un buen modelo de regresión en el campo médico.
Figura 5 " Valor predicho - Gráfico de valor real"
parte 3 Resultados del resumen de efectos
La tercera parte son los resultados del resumen del efecto (Figura 6), Esta parte refleja el valor de la contribución de las respectivas variables, principalmente a través de LogValor valor para reflexionar, LogValor valor igual a -Iniciar sesión 10 PAGS .
Como se puede observar en la Figura 6, la mayor contribución de las 6 variables independientes es la clase de función cardiaca y la disnea, mientras que la edad, el IMC, el consumo de alcohol y el tabaquismo tienen menor influencia. Los resultados pueden reflejar de forma intuitiva la contribución de las variables independientes y también pueden utilizarse como referencia para la detección de variables adicionales.
Figura 6 Resumen de efectos
parte 4 " Valor predictivo - residual " imagen
La cuarta parte es el gráfico de "residuos de valor predicho" (Fig. 7), que es un diagrama de dispersión con el valor predicho de la variable como abscisa y el residual como ordenada.
La gráfica de residuos puede indicar si el ajuste del modelo es razonable, si los residuos se distribuyen aleatoriamente en el y=0 Si se trata de una distribución no aleatoria (como mostrar una tendencia de cambio específica), significa que puede haber un problema con el modelo y es necesario reconsiderar si se cumplen las condiciones previas para la construcción del modelo.
Los resultados de este ejemplo muestran que la distribución de los residuos es relativamente uniforme y no se encuentra una tendencia de cambio evidente, por lo que se puede considerar que el modelo se ajusta bien a los datos.
Figura 7 " Valores Predichos - Gráfico de Residuales
Parte 5 estimaciones de parámetros
La quinta parte son las estimaciones de los parámetros (Figura 8), que La parte suele ser el resultado que más nos preocupa y da la estimación del parámetro, el error estándar, t valor y PAGS valor (es decir, en el resultado " probabilidad >|t|” ) .
Para las variables continuas, las estimaciones de parámetros son solo 1 fila de resultados; para las variables categóricas, el número de filas de resultados presentados es el número de categorías-1, que muestra los resultados en comparación con la categoría de referencia, como "clase de función cardíaca". una categoría de 4, por lo que se muestran 4-1=3 filas de resultados, que son los resultados de comparar las clases de función cardíaca 1, 2, 3 y 4 (categorías que no aparecen en los resultados).
Figura 8 Estimaciones de parámetros
Tenga en cuenta, sin embargo, que JMP Las estimaciones de parámetros predeterminadas en las variables categóricas son "códigos de efectos", no códigos de variables ficticias. En general, buscamos variables categóricas y esperamos ver codificadas variables ficticias, en este caso lo contrario.
La diferencia entre la codificación de efectos y la codificación de variables ficticias es que las variables ficticias reflejan Diferencias entre otras clases y la clase de referencia ; el código de efecto refleja el La diferencia entre cada clase y la media. . Por lo tanto, cuando haya variables categóricas en las variables independientes, no utilice los resultados de las estimaciones de los parámetros, sino elija los resultados de las estimaciones parametrizadas de los indicadores.
Para generar nuestro código de variable ficticia más acostumbrado, debemos hacer clic en la flecha roja hacia abajo a la izquierda de la respuesta "puntuación de aptitud física" → "valor estimado" → " Estimaciones parametrizadas de indicadores” (Figura 9) .
Figura 9 " Valores estimados parametrizados de los indicadores "Pasos de operación"
En este momento, el resultado dará el resultado de la parametrización de la función indicadora, y el resultado de la estimación del parámetro correspondiente a la variable categórica es el resultado que realmente esperamos obtener (Figura 10).
Figura 10 Estimaciones parametrizadas de indicadores
La Figura 10 muestra los resultados de la parametrización de la función índice (tomando como ejemplo la clase de función cardíaca), en comparación con la clase de función cardíaca 4 (la categoría que no se muestra en los resultados es la clase de referencia), el puntaje de salud física de la clase de función cardíaca 1 es mejor que el de la clase de función cardíaca 4 La estatura promedio fue de 36,29, y la clase de función cardíaca 2 fue 22,22 más alta que la clase de función cardíaca 4 en promedio, y la clase de función cardíaca 3 fue 11,54 más alta que la clase de función cardíaca 4 en promedio.
Comparando los resultados de la Figura 10 y la Figura 8, se puede ver que las variables continuas de los dos resultados son iguales, pero las variables categóricas son diferentes. Por eso, una vez más, Si las variables independientes tienen variables categóricas, se debe seleccionar la función de indicador para parametrizar los resultados . Lo anterior es cómo usar JMP compartido hoy Se realizó un análisis multivariante de regresión lineal.
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