OECD成员国幸福指数
你熟悉《世界幸福报告》吗？每年，每个国家的受试者都被要求以 0 到 10 的等级对自己的幸福度进行评分，并将结果报告在年度报告中。
可以在下面的链接中找到最新的 2022 年报告。
2022年世界幸福报告
在这个由三部分组成的系列中，我们将分析每个国家的幸福水平。幸福度和对其有贡献的各种项目可以作为每个国家的数据获得。国家的发现及其因素分析等是一种多元分析的方法。主成分分析“什么时候”聚类分析”来找出答案。
在本第 1 部分中，我们将每个国家的幸福水平可视化，通过主成分分析将影响幸福水平的因素视为多元数据，计算项目的主成分载荷和每个国家的主成分得分，并检查它们的关系。 .
该报告提供了146个国家的幸福排名。经济合作与发展组织)，不包括幸福度排名低于其他国家的土耳其，37个国家成为目标。 OECD成员国可以说是经济发达国家，所以请考虑以发达国家为对象进行分析。
首先，我们在世界地图上显示目标国家的幸福程度（值越高，越幸福）。根据报告，这似乎是 2019 年至 2021 年三年调查中的平均幸福水平（然而，卢森堡只是 2019 年的幸福水平。）
上面的报告显示了一个幸福水平下降的条形图，如下所示：在这里，我们列出了目标 146 个国家中的幸福排名和国家名称。 （例如，“31.Italy”表示意大利的幸福度排名第 31 位。）
该条形图由以下六个有助于幸福的项目和无法用它们解释的剩余项目组成。
人均国内生产总值： 人均国内生产总值
社会支持: 社会支持的充分性
健康预期寿命: 健康寿命
自由选择生活: 生活选择的自由
慷慨：对其他公司的宽容
对腐败的看法: 对国家的信任
报告称，以幸福为目标变量，以上六项为解释变量，进行回归分析，从得到的模型公式中得出各解释变量的贡献度。据说这六个解释变量可以解释回归模型调整后贡献率的75%左右，即幸福水平的四分之三（3/4）。
这六项无法解释的幸福，被认为是所谓的残差。是因为，
住宅：以上项目无法解释的幸福（解释变量）
我会假设
主成分分析
以下是 7 个项目（连续变量）的主成分分析报告（摘要图），包括上述对所分析的 37 个国家的幸福感和残差有贡献的项目。报告右侧的图表是加载图，中间的图表是分数图。
总结报告
加载图
它绘制了每个主成分与变量之间的相关性。变量图可让您读出变量的整体相关性。
在这个例子中，我们可以看到“GDP”和“对腐败的看法”是高度相关的，而“社会支持”、“做出生活选择的自由”和“慷慨”是高度相关的。此外，由于“健康预期寿命”或“残差”附近没有变量，我们可以看到与其他变量的相关性不是很高。结合下面的散点图矩阵报告考虑这一点会很有帮助。
散点图矩阵
得分图
它绘制通过将每个变量的值代入得到的主成分的线性组合公式中得到的值。您可以表征每个样本（本例中的“国家”）。在得分图上彼此靠近绘制的样本具有相似的属性，因此它用于样本分组目的。
此外，这里的情节点用幸福分数着色。 （蓝色⇒绿色⇒红色）图表右侧的国家幸福度得分高，而左侧的国家
主成分轴的解释
通常，我们查看加载图和分数图来解释每个主成分轴的含义。
当时，loading plot和score plot是叠加的双标图参考 可能更容易解释。
双标图
横轴上的第一个主成分是幸福指数（正方向数值越高表示幸福感越高）你可以想一想。绘图点（国家）按幸福度得分着色，因此您可以看到图表右侧的幸福度得分较高而左侧较低。该轴解释了数据中 44.9% 的变化。
第二个主成分，垂直轴，很难解释。健康预期寿命和残差位于与原点相反的方向，但由于残差难以解释，我们将其解释为表示健康预期寿命的高度。位于图表底部的国家（日本和韩国）与健康的预期寿命（高水平的幸福感归因于健康的预期寿命）有着密切的关系。该轴解释了数据中 17.9% 的变化。
主成分分析是一种用少量成分解释多变量数据的技术。在这个例子中，我们将 7 维数据减少到 2 维，这解释了 62.9% 的数据变化。
读者还应该检查自己国家在双标图中的位置，并尝试解释结果。
在接下来的第 2 部分中，为什么分数图中位于概率椭圆之外的国家（日本、韩国和墨西哥）被关闭了？让我们考虑使用 JMP 的精彩功能。
补充：确定主成分数量的指南
从下面的特征值报告中，我们可以看到前两个分量解释了大约 62.9% 的变异。碎石图是确定主成分数量的指南。在这里，我们将考虑前两个分量（第一个主分量，第二个主分量），以特征值 1 或更大作为指导。
（*实际上，第三主成分对残差项的贡献很大，因此很难解释结果。）
