OECD成員國幸福指數
你熟悉《世界幸福報告》嗎？每年，每個國家的受試者都被要求以 0 到 10 的等級對自己的幸福感進行評分，並將結果報告在年度報告中。
可以在下面的鏈接中找到最新的 2022 年報告。
2022年世界幸福報告
在這個由三部分組成的系列中，我們將分析每個國家的幸福水平。幸福感和對其有貢獻的各種項目可以作為每個國家的數據獲得。國家的發現及其因素分析等是一種多元分析的方法。主成分分析“什麼時候”聚類分析”來找出答案。
在本第 1 部分中，我們將每個國家的幸福水平可視化，通過主成分分析將影響幸福水平的因素視為多元數據，計算項目的主成分載荷和每個國家的主成分得分，並檢查它們的關係。 .
該報告提供了146個國家的幸福排名。經濟合作與發展組織)，不包括幸福度排名低於其他國家的土耳其，37個國家成為目標。 OECD成員國可以說是經濟發達國家，所以請考慮以發達國家為對象進行分析。
首先，我們在世界地圖上顯示目標國家的幸福程度（值越高，越幸福）。根據報告，這似乎是 2019 年至 2021 年三年調查中的平均幸福水平（然而，盧森堡只是 2019 年的幸福水平。）
上面的報告顯示了一個幸福水平下降的條形圖，如下所示：在這裡，我們列出了目標 146 個國家中的幸福排名和國家名稱。 （例如，“31.Italy”表示意大利的幸福度排名第 31 位。）
該條形圖由以下六個有助於幸福的項目和無法用它們解釋的剩餘項目組成。
人均國內生產總值： 人均國內生產總值
社會支持: 社會支持的充分性
健康預期壽命: 健康壽命
自由選擇生活: 生活選擇的自由
慷慨：對其他公司的寬容
對腐敗的看法: 對國家的信任
報告稱，以幸福為目標變量，以上六項為解釋變量，進行回歸分析，從得到的模型公式中得出各解釋變量的貢獻度。據說這六個解釋變量可以解釋回歸模型調整後貢獻率的75%左右，即幸福水平的四分之三（3/4）。
這六項無法解釋的幸福，被認為是所謂的殘差。是因為，
住宅：以上項目無法解釋的幸福（解釋變量）
我會假設
主成分分析
以下是 7 個項目（連續變量）的主成分分析報告（摘要圖），包括上述對所分析的 37 個國家的幸福感和殘差有貢獻的項目。報告右側的圖表是加載圖，中間的圖表是分數圖。
總結報告
加載圖
它繪製了每個主成分與變量之間的相關性。變量圖可讓您讀出變量的整體相關性。
在這個例子中，我們可以看到“GDP”和“對腐敗的看法”是高度相關的，而“社會支持”、“做出生活選擇的自由”和“慷慨”是高度相關的。此外，由於“健康預期壽命”或“殘差”附近沒有變量，我們可以看到與其他變量的相關性不是很高。結合下面的散點圖矩陣報告考慮這一點會很有幫助。
散點圖矩陣
得分圖
它繪製通過將每個變量的值代入得到的主成分的線性組合公式中得到的值。您可以表徵每個樣本（本例中的“國家”）。在分數圖上彼此靠近繪製的樣本具有相似的屬性，因此用於樣本分組目的。
此外，這裡的情節點用幸福分數著色。 （藍色⇒綠色⇒紅色）圖表右側的國家幸福度得分高，而左側的國家
主成分軸的解釋
通常，我們查看加載圖和分數圖來解釋每個主成分軸的含義。
當時，loading plot和score plot是疊加的雙標圖參考 可能更容易解釋。
雙標圖
橫軸上的第一個主成分是幸福指數（正方向數值越高表示幸福感越高）你可以想一想。繪圖點（國家）按幸福度得分著色，因此您可以看到圖表右側的幸福度得分較高而左側較低。該軸解釋了數據中 44.9% 的變化。
第二個主成分，垂直軸，很難解釋。健康預期壽命和殘差位於與原點相反的方向，但由於殘差難以解釋，我們將其解釋為表示健康預期壽命的高度。位於圖表底部的國家（日本和韓國）與健康的預期壽命（高水平的幸福感歸因於健康的預期壽命）有著密切的關係。該軸解釋了數據中 17.9% 的變化。
主成分分析是一種用少量成分解釋多變量數據的技術。在這個例子中，我們將 7 維數據減少到 2 維，這解釋了 62.9% 的數據變化。
讀者還應該檢查自己國家在雙標圖中的位置，並嘗試解釋結果。
在接下來的第 2 部分中，為什麼分數圖中位於概率橢圓之外的國家（日本、韓國和墨西哥）被關閉了？讓我們考慮使用 JMP 的精彩功能。
補充：確定主成分數量的指南
從下面的特徵值報告中，我們可以看到前兩個分量解釋了大約 62.9% 的變化。碎石圖是確定主成分數量的指南。在這裡，我們將考慮前兩個分量（第一個主分量，第二個主分量），以特徵值 1 或更大作為指導。
（*實際上，第三主成分對殘差項的貢獻很大，因此很難解釋結果。）
