comparación de pendientes<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />Después de ejecutar un modelo ANCOVA con más de dos valores de la variable categórica, ¿cómo puedo realizar comparaciones de pendientes por pares?
Hillary.
Re: comparacion de pendientesEn versiones recientes de JMP, Fit Model Platform también tiene una opción de informe "Comparar pendientes" en Estimaciones debajo del triángulo rojo superior en la salida de Fit Model.
Este informe se puede usar para comparar estadísticamente cada una de las pendientes individuales (correspondientes a cada nivel del factor categórico) con la pendiente promedio general, usando la construcción Análisis de medias (ANOM) en JMP.
Observe cómo en este ejemplo, dado que ninguna de las tres pendientes excede los límites de decisión de la prueba (UDL, LDL), podemos afirmar que ninguna de las pendientes es significativamente diferente desde el punto de vista estadístico que la pendiente promedio general; por lo tanto, podemos inferir que ninguna de las pendientes es diferente entre sí.Esta conclusión cuadra muy bien con lo que podemos afirmar al realizar comparaciones por pares para comparar las pendientes como se detalla anteriormente.
Por ejemplo, al comparar Japón con EE. UU., podemos afirmar que no tenemos evidencia para rechazar la hipótesis nula de que las pendientes son las mismas, dado el valor p obtenido de la prueba de comparaciones por pares. = 0,9985.Podemos hacer afirmaciones similares cuando comparamos Otro vs EE. UU. y Japón vs Otro (donde p= 0.2193 yp=0.2204, respectivamente).
Observe también que la "Media del grupo" como se detalla en el encabezado "Comparaciones con el resumen del promedio general" en la parte inferior del informe es solo la pendiente correspondiente al nivel particular del país.Por ejemplo, la pendiente correspondiente a Japón es 155,5177 y la correspondiente a Otros es 113,0713. Japón - Otros = 155,5177 - 113,0713 = 42,4464 que se redondea a 42,45, idéntico al análisis anterior.
Finalmente, observe que los límites de confianza en las pendientes observadas están indicados por "Límite inferior" y "Límite superior" respectivamente.Podemos graficar las pendientes observadas y sus límites de confianza en JMP usando Graph Builder después de hacer clic derecho para convertirlo en una tabla de datos.
Al arrastrar el límite superior y el límite inferior a la función Límites en Graph Builder, Group Mean a la función Y y Level a la función X, obtenemos el siguiente gráfico, que es solo una representación gráfica de la tabla:
Dado que los tres intervalos de confianza se superponen entre sí, podemos afirmar con base en la relación entre los intervalos de confianza y las pruebas de significancia (ver Capítulo 21 de Estadísticas Experimentales por Mary Gibbons Natrella de la Oficina Nacional de Normas), que no tenemos evidencia de que las pendientes sean diferentes entre sí (al nivel alfa de 0,05, ya que estos límites se construyen con un 95 % de confianza).
Re: comparacion de pendientesJulian,
Encuentro esta publicación muy útil. Sin embargo, estoy luchando con una pregunta. Si la variable categórica tiene muchos niveles, por ejemplo 18 en mi caso, JMP está haciendo una comparación por parejas de las pendientes. ¿Hay alguna forma de obtener una comparación múltiple a través de Tukey u otras pruebas para evitar la gran tasa de error al tener comparaciones de pendiente por pares? Gracias
Re: comparacion de pendientes¡Excelente! Estoy tan contenta de que hayamos descubierto esto
Re: comparacion de pendientesHola Julián,
¡Brillante! El complemento ahora funciona cuando la variable categórica tiene
valores.
Muchas muchas gracias,
Hillary.
De: Julian
Enviado: jueves, 02 de junio de 2016 20:55
A: Hillary Voet
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Re: comparacion de pendientesHola Hillary,
¡Eso ayudó! Creo que localicé un problema y acabo de actualizar el complemento (v0.05). Lo que sucedió allí es que solo había una lista parcial de niveles en el orden de valores, ya que agregó un nivel después de que se había establecido el orden. En la nueva versión del complemento, la configuración inicial para el orden de valores no se toma de la propiedad de la columna, sino que se encuentra haciendo una lista de cada nivel único del factor categórico. Esto debería ser más robusto a estos problemas. Esperemos que esta sea una curiosidad resuelta... l Déjame saber si esto ahora funciona para ti.
Julian
Re: comparacion de pendientesHola Julián,
No había nada en el registro. Adjunto el conjunto de datos adaptado, el
Ajuste la salida del modelo y los resultados después de ejecutar el complemento.
Gracias,
Hillary.
De: Julian
Enviado: miércoles, 01 de junio de 2016 21:20
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Re: comparacion de pendientesHola Hillary,
¡Más y más curioso, de hecho!Todavía no he podido descifrar esto, ni puedo obtener este comportamiento exacto para replicar en mi lado (en Mac o Windows 8). ¡Es especialmente extraño que tengamos fallas inconsistentes! Puede ser útil ver qué mensajes de error recibe en el registro (menú Ver > Registro). Será más útil si borra el contenido del registro antes de ejecutar el complemento (Editar > Borrar) y luego, después de ejecutar el complemento, si falla, guarde el registro en un archivo y adjúntelo aquí. Eso debería darme una idea de dónde están fallando las cosas.
Julian
Re: comparacion de pendientesHola Julián,
Además de mi última carta:
Intenté agregar una cuarta categoría a su conjunto de datos de prueba. Cuando corrí el
complemento solo obtuve resultados para las categorías 1, 2 y 3 como referencia
categorías. ¿Podrías usar esta información para resolver el rompecabezas?
Hillary.
De: Julian
Enviado: sábado, 28 de mayo de 2016 20:15
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Re: comparacion de pendientesHola Julián,
Más curioso y más curioso.
1. Su conjunto de datos funcionó perfectamente.
2. En mi conjunto de datos original, revisé el orden de valor y encontré
que se ordenó de forma natural.
3. Intenté eliminar este pedido, pero con o sin él no lo consigo
el conjunto completo de comparaciones. En algunas versiones no obtengo ningún resultado de
su complemento y en algunos solo obtengo la categoría de referencia estándar.
4. Probé con otra variable numérica que definí como Nominal: ídem.
5. Creé un nuevo y pequeño conjunto de datos propio. De nuevo, el número
la variable categórica me dio una sola categoría de referencia. Este fue el
lo mismo si lo definí como Caracter-Nominal o Numérico-Nominal.
6. Estoy usando JMP 12 en Windows 7.
¿Puede usted ayudar?
Gracias,
Hillary.
De: Julian
Enviado: sábado, 28 de mayo de 2016 20:15
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Re: comparacion de pendientes¡Que interesante! Llegaremos al fondo de esto.Aquí hay algunas cosas para probar:
- En el conjunto de datos que está fallando, verifique si el orden de valores está establecido para su factor (la columna numerada). Haga clic con el botón derecho en la columna > Información de columna, luego vea si hay un orden de valores establecido en las propiedades. Si está configurado Ordenar por valor, ¿aparece en blanco? Elimine esa propiedad y vuelva a probar el complemento. Si ahora funciona, creo que sé lo que estaba pasando.
- Si eso no funciona, ¿tiene otro conjunto de datos con propiedades similares que pueda probar? Me gustaría probar la posibilidad de que sea algo específico del conjunto de datos con el que está trabajando.
- Si no tiene otro conjunto de datos con este arreglo, ¿intentaría con este conjunto de datos de prueba que he adjuntado aquí? Esto tiene el mismo arreglo (factor numérico pero nominal) y funciona de mi lado tanto en Windows como en Mac.
Re: comparacion de pendientesHola Julián,
Me temo que v04 da el mismo resultado que las versiones anteriores para números
categorías.
Hillary.
De: Julian
Enviado: viernes, 27 de mayo de 2016 21:23
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Re: comparacion de pendientesHola Hillary,
Acabo de subir una nueva versión. (v0.04) eso debería ser más robusto con niveles numerados.
Julian
Re: comparacion de pendientesHola Julián,
Parece que son los valores los que son problemáticos. cuando doy la
categorías nombres a1, a2, etc. Obtengo el resultado esperado.
Hillary.
De: Julian
Enviado: viernes, 27 de mayo de 2016 00:09
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Re: comparacion de pendientesHola Julián,
Usé v03 pero obtuve el mismo resultado que antes.
Hillary.
De: Julian
Enviado: viernes, 27 de mayo de 2016 00:09
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Re: comparacion de pendientesHola Hillary,
Creo que solucioné el problema. Descargue la versión 0.03 y vuelva a instalarla. Avíseme si obtiene el resultado esperado.
Comparar pendientes simples en el complemento ANCOVA unidireccional (interacción w)
Julian
Re: comparacion de pendientesHmm, parece que el script está fallando en alguna parte si ese es el resultado que obtienes. Sospecho que podría tener que ver con tener números como los niveles de su factor categórico de Estatus. Cuando el script busca hacer una lista de aquellos para barajar el orden de los valores, parece tomarlos como una matriz, no como una lista. Encontraré una solución para esto y publicaré una nueva versión.
Re: comparacion de pendientesHola Julián,
Veo que ha subido la segunda versión del complemento y está funcionando
mejor. Sin embargo, esta es la tabla que obtengo:
que es diferente de su descripción del complemento", la referencia
la categoría no aparece en la lista (debería ser Estado 4) y la tabla no continúa
para otras categorías de referencia.
Gracias,
Hillary.
De: Julian
Enviado: jueves, 26 de mayo de 2016 21:47
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Re: comparacion de pendientes¡Sí, de hecho! Gracias por el consejo sobre complementos. Sin embargo: instalé el Add
Como usted indicó y ejecutó el modelo de ajuste. Cuando hago clic en Add Ins y el
nombre de su complemento, aparece el mensaje "Seleccione un modelo de ajuste de mínimos cuadrados
Reporte". ¿Cómo hago esto?
Hillary.
De: Julian
Enviado: jueves, 26 de mayo de 2016 21:47
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Re: comparacion de pendientesDespués de un poco de excavación... el ANOM en la plataforma no lineal parece estar comparando las estimaciones con el modelo "paralelo" donde el modelo para cada grupo tiene la misma forma pero está desplazado a lo largo del eje x.Entonces, en el caso del ejemplo que hemos estado observando, la línea central de la pendiente ANOM de 144.71 es la pendiente del modelo con la misma pendiente pero intersecciones diferentes para cada grupo.
Re: comparacion de pendientesLos complementos amplían la funcionalidad de JMP utilizando el lenguaje de secuencias de comandos integrado, JSL. Descargue el complemento desde la página, y cuando lo abra, JMP le preguntará si desea instalar el complemento. Haga clic en Sí y verá que aparece un nuevo menú llamado Complementos. Desde ese menú, ahora puede seleccionar el complemento que escribí.
Encontrará muchos otros complementos útiles en la sección de intercambio de archivos de la comunidad de usuarios.¡Vale la pena echar un vistazo!
Julian
Re: comparacion de pendientesGracias, Julián. No estoy familiarizado con el uso de complementos.
Hillary.
De: Julian
Enviado: jueves, 26 de mayo de 2016 21:12
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Re: comparacion de pendientesHola Hillary,
Espero que haya visto mi publicación anterior con el complemento para eliminar parte del tedio de volver a ejecutar el informe. Aquí está ese enlace de nuevo si no:
Comparar pendientes simples en el complemento ANCOVA unidireccional (interacción w)
Julian
Re: comparacion de pendientesGracias, Karen y Julian, En la plataforma Fit Model el parámetro
La tabla de estimaciones también proporciona una prueba t para cada pendiente en comparación con la
pendiente media. O se puede utilizar la parametrización de la función de indicador y
obtenga una comparación de cada pendiente con la de la última categoría. Pero otro
los pares específicos solo se pueden comparar cambiando el orden de las categorías
y volver a ejecutar el modelo: muy tedioso si tiene, digamos, 10 categorías.
De: Julian
Enviado: jueves, 26 de mayo de 2016 19:27
A: Hillary Voet
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Re: comparacion de pendientes¡Gran sugerencia, Karen! Sin duda, esa es la forma más directa de producir esos análisis cuando se necesita una comparación con la pendiente general/media.
Editar: otra opción si buscamos comparaciones con la pendiente promedio (aunque prefiero ANOM) es solicitar estimaciones ampliadas del informe de modelo de ajuste original (Triángulo rojo superior> Estimaciones> Estimaciones ampliadas). Las estimaciones ampliadas muestran todos los parámetros para todos los niveles de los factores nominales:
A diferencia de las estimaciones de parametrización de indicadores, estas son todas con respecto a la respuesta promedio. El "círculo de giro" aquí es entonces la pendiente promedio/general, y las estimaciones de los parámetros de interacción son las diferencias en la pendiente de cada región en comparación con el promedio.
Curiosamente... algunas de estas estimaciones son ligeramente diferentes al ANOM en la plataforma no lineal. La estimación proporcionada en la tabla ANOM para la pendiente de Japón es 155,5, que de hecho es igual a lo que recuperamos del informe de estimaciones ampliadas en Fit Model: 141,35+14,16 = 155,51. Sin embargo, en el informe ANOM, la pendiente media aparece/dibujada en 144,71, lo cual no es correcto.(155,52+113,07+155,46)/3 = 141,35.)
Re: comparacion de pendientesOtra opción para comparar pendientes entre grupos es la plataforma no lineal (que tiene una opción de ajuste lineal).Usando los datos del automóvil como lo hizo Julian si tiene peso como Y, Turning Circle como X y luego Country como Group y luego en Fit Curve>Polynomials>Fit Linear obtendrá un ajuste lineal para cada grupo:
Luego, debajo del triángulo rojo lineal, seleccione "Comparar estimaciones de parámetros" y obtendrá una comparación de las intersecciones y pendientes (tenga en cuenta que han sido estimadas para usted en la tabla que se muestra arriba). Esto no es exactamente lo que estaba buscando, ya que la comparación de las pendientes la realiza ANOM, por lo que la comparación es con la pendiente general: ¿la pendiente de cualquier grupo difiere de la pendiente general? es la pregunta bajo consideración con ANOM.
Re: comparacion de pendientesEstás en lo correcto. Entendí mal la pregunta y mostré la comparación por pares de los efectos estimados de la variable categórica.
Re: comparacion de pendientesHola Hillary,
¡De nada! Parece que respondiste a mi publicación por correo electrónico, así que espero que lleguen las capturas de pantalla.
Déjame abordar tus preguntas primero:
- Diferencia entre las estimaciones de los parámetros regulares y las estimaciones de los parámetros del indicador: Esto tiene que ver con la forma en que JMP parametriza las variables categóricas. Hay dos formas de hacer esto: codificación de efectos y codificación de indicadores. La codificación de efectos, común en los experimentos diseñados, modela los parámetros de modo que las estimaciones son con respecto a la gran media en todos los grupos. Por lo tanto, las estimaciones de parámetros regulares enumeran una diferencia con respecto a la respuesta promedio. La codificación de indicadores significa que las estimaciones reflejan una diferencia con respecto a alguna línea de base o grupo de referencia. Ambos tipos de parametrización son útiles a veces, pero la codificación de efectos, la predeterminada en JMP, tiene mejores propiedades para modelos más complicados y, por lo tanto, es la preferida.
- La denominación de los términos de interacción con la resta de una constante: esto se llama centrar o usar un polinomio centrado. Esa constante es la media de esa variable, y al construir el término de interacción, el producto cruzado entre las variables se encuentra multiplicando no los valores originales de la variable, sino el valor de la variable después de restar la media. Esto también tiene propiedades deseables para modelos complicados y tiene el efecto útil de mantener los términos de orden inferior en el modelo más interpretables. En resumen, las estimaciones de parámetros de términos de orden inferior, por ejemplo, Japón frente a EE. UU. en términos de peso, indican cuánto difieren esos países para los automóviles con un radio de giro promedio. Sin el centrado de la variable del círculo de giro, ese término de orden inferior indicaría la estimación cuando los automóviles tienen un radio de giro de 0 (lo que realmente no tiene ningún sentido).Para obtener más información sobre cómo centrar un polinomio y sus consecuencias, vea mi respuesta y el video en esta publicación: estimaciones en regresión múltiple
- Hay algunas formas de obtener las pendientes para cada grupo. Usando la tabla de parametrización del indicador, puede mirar la estimación de su variable continua, y esa será la estimación de la pendiente de la categoría de referencia.Otra forma es usar Analizar > Ajustar Y por X.Configure esto solo con su Y continua y X continua, haga clic en Aceptar, luego, una vez que tenga la salida, vaya al Triángulo rojo> Agrupar por, y luego seleccione su variable categórica. Ahora, cualquier acción que realice se realizará por separado para cada X. Vuelve al Triángulo rojo > Línea de ajuste. Ahora tendrá tantos ajustes lineales como niveles de su categórica X. Puede leer las pendientes individuales allí.
En cuanto a tu comentario, ¡estoy de acuerdo! Después de publicar mi respuesta, ¡comencé a pensar en lo completamente manual que es esto! Si tiene muchos niveles de su categórico X, esto sería un poco tedioso. Entonces, trabajé en un complemento para automatizar esto: Comparar pendientes simples en el complemento ANCOVA unidireccional (interacción w)
¡Espero que esto ayude!
Julian
Re: comparacion de pendientesHola Julián,
Gracias por su respuesta detallada. Realmente aprecio tu paso
las etapas de la explicación una a una. Un comentario y otro mas
pregunta:
Si la variable categórica tiene más de tres niveles esto significa cambiar
el ordenamiento de los valores tantas veces como sea necesario para cubrir todos los
pares de comparaciones. Esto no es difícil, pero sería bueno si JMP
podría construir esto en el menú como un solo paso.
No entendí la diferencia entre las estimaciones de parámetros regulares
y las estimaciones de parametrización de la función indicadora. ni yo entiendo
el papel de la constante (38.5862) restada de la continua
predictor (círculo de giro) en la obtención de las estimaciones. Al utilizar SAS y
la declaración ESTIMATE en PROC GLM se puede obtener una estimación de la
pendiente de regresión para cada valor de la variable categórica. Como puedo conseguir
estos valores en JMP?
Gracias de nuevo,
Hillary.
De: julian parris
Enviado: miércoles, 25 de mayo de 2016 00:44
A: hillaryvoet
Tema: Usted ha sido mencionado por Julian Parris en Re: comparación de
pendientes en JMP Usuario
Comunidad de usuarios de JMP
<>
te han mencionado
por Julián Parris
<> *en Re:
comparación de pendientes en JMP User* - Ver la referencia de Julian Parris para usted
<>
Re: comparacion de pendientesHola hillaryvoet ,
Si entiendo bien su pregunta, tiene una regresión con una variable categórica (X1) y una variable continua (X2) y la interacción entre ellas predice una variable continua (Y). Su variable categórica (X1) tiene más de dos niveles, y tiene una interacción estadísticamente significativa entre X1 y X2 y le gustaría hacer un seguimiento de eso para ver en qué grupos difiere la regresión de Y a X2. Los métodos enumerados por otros aquí no parecen estar probando las diferencias por pares en las pendientes, sino la diferencia por pares en las medias, asumiendo un nivel medio en el regresor continuo (X2).Hay una manera de obtener las pruebas que desea, pero requerirá algunos pasos adicionales. Usaré el conjunto de datos de muestra Car Physical Data para este ejemplo.
Primero ajustaré un modelo con el que estás trabajando. Predigo el peso sobre la base del país y el radio de giro, y su interacción.
En el gráfico de regresión podemos ver directamente lo que estás pidiendo, tres pruebas de las diferencias de pendientes entre cada par, Japón/Otro, Japón/EE.UU., Otro/EE.UU.
Las pruebas producidas en Detalles del efecto para el factor de país (por ejemplo, LSMeans Differences Student's t), no son pruebas de diferencias de pendientes, sino pruebas de si el peso medio de los automóviles difiere para esos países asumiendo el nivel medio del círculo de giro.
Para revelar una prueba de pendientes, iremos al Triángulo rojo superior > Estimaciones > Estimaciones de parametrización de indicadores
Esto mostrará una tabla de estimaciones de parámetros basada en la parametrización de un indicador (a diferencia de la codificación de efectos, que es en lo que se basa la tabla de estimaciones de parámetros regulares), lo que significa que el ÚLTIMO nivel de su factor categórico se usa como categoría de referencia y las estimaciones son diferencias de esa categoría de referencia. Esto nos será útil.
Tenga en cuenta que no vemos estimaciones con EE. UU. Esto se debe a que EE. UU. es nuestra categoría de referencia, por lo que todas las estimaciones son diferentes de lo que se estimó para EE. UU. País [Japón], con una estimación de 256,78, es cuánto difiere Japón de EE. UU. en términos de peso en promedio. Observe que es lo mismo que vimos arriba en la tabla de informe de diferencias ordenadas.
Si observamos las estimaciones de los parámetros de interacción, podemos usar la misma lógica: País[Japón]*(Círculo de giro-38,5862), y las estimaciones asociadas, es cómo la pendiente de Japón difiere de la pendiente de EE. UU. (por cierto, la pendiente de EE. UU. se incluye en "Círculo de giro" ya que es la categoría de referencia, por lo que 155,46 es EE. UU.).Observe que la pendiente de Japón es casi la misma que la pendiente de EE. UU., con una diferencia de solo 0,06, p = 0,9985. La pendiente de Otro difiere de la de EE. UU. en -42,38, p = 0,2193.
Así que ya casi llegamos. Nos falta una prueba, Japón vs Otros. Para obtener esto, debemos hacer que JMP trate a Japón u Otro como la categoría de referencia y luego vuelva a ejecutar este análisis. Voy a optar por tratar Otro como la categoría de referencia. Para cambiar la categoría de referencia, cambiaremos la propiedad Ordenación de valores para la columna País. Haga clic con el botón derecho en la columna de la tabla y vaya a Información de la columna. Haga clic en Propiedades de columna y luego seleccione Ordenación de valores. Para cambiar el orden, seleccione "Otro" y haga clic en Mover hacia abajo. La última categoría listada será la categoría de referencia.Haz clic en Aceptar cuando hayas terminado.
Para volver a ejecutar el modelo, vaya al triángulo rojo superior de la salida de Ajustar modelo existente > script > Rehacer análisis.
La "Parametrización de la función del indicador" ahora enumera los mismos análisis que vimos antes, pero con "Otro" como categoría de referencia.
Y ahora tenemos nuestra última prueba, la diferencia de pendiente entre Japan vs Other, que encontramos en la fila "Country[Japan]*(Turning Circle-38.5862)".Una diferencia de 42,45, p = 0,2204.
Así que tenemos nuestras tres pruebas de pendiente por pares.
Japón vs USA, diferencia = 0.06, p = 0.9985.
Otros contra EE. UU., diferencia = 42,38, p = 0,2193.
Japón vs Otros, diferencia = 42,45, p = 0,2204.
¡Espero que esto ayude!
Julian
Re: comparacion de pendientesEstimaciones de los parámetros de regresión de la regresión: (supongo que las estimaciones de los grupos de edad son lo que desea probar)
Los resultados de ejecutar comparaciones múltiples:
Comparando el par Edad 14 a Edad 16: la diferencia en pendiente: 2.3656086-0.2714001=2.0942085
Re: comparacion de pendientesLa prueba de comparaciones múltiples le brinda una comparación de los medios de mínimos cuadrados, pero eso es lo mismo que las pendientes. Considere un caso con 2 niveles de su variable categórica (llamémosla Q) y su variable continua se llama X. Su modelo es Y = B0 + B1*Q + B2*X + B12*Q*X.
Supongamos que fijo Q en el primer nivel, 1. Mi modelo se simplifica a Y = B0 + B1*(1) + B2*X + B12*(1)*X ==> Y = (B0+B1) + (B2+B12)*X.
Nótese que el parámetro de interacción B12 es el ajuste de la pendiente para los diferentes niveles de la variable categórica. Por lo tanto, probar para ver si las medias de los mínimos cuadrados de los términos de interacción son diferentes es equivalente a probar si las pendientes son diferentes. Si B12 para el nivel 1 de la variable categórica es diferente de B12 para el nivel 2 de la variable categórica, entonces las pendientes para esas dos categorías son diferentes.
Re: comparacion de pendientesEl ANCOVA se realiza ejecutando un modelo con una variable categórica, una
variable continua y, en el caso que me interesa, una interacción
término que prueba la igualdad de pendientes. Uso de estimaciones: múltiples
Las comparaciones dan las diferencias y el significado entre el mínimo cuadrado
Medios, noentre las laderas.
De: jiancao
Enviado: martes, 24 de mayo de 2016 21:15
A: Hillary Voet
Tema: Re: - comparacion de pendientes
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comparación de pendientes
respuesta de jiancao
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Re: comparacion de pendientesSi usa los mínimos cuadrados estándar de Fit Model para ANCOVA, seleccione Estimados => comparaciones múltiples opción del triángulo rojo superior para comparaciones por pares. Para obtener más información, consulte la documentación desplazándose hacia abajo hasta Todas las comparaciones por pares La siguiente captura de pantalla muestra todas las comparaciones por pares de Tukey para grupos de edad
