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Mathematische Gleichung zum Forcecast mit dem SARIMA-Modell

Hallo.... ich bin neu hier und brauche eure Hilfe.

Ich entwickle ein SARIMA-Modell

Das Modell sagt die folgende Formel voraus: -

ARIMA Forecast(
    :Actual MS,
    120,
    Seasonal ARIMA( 2, 1, 1, 1, 1, 3, 12 ),
    {AR Coefficients( {-0.0941622870204595, -0.0767935781741432} ),
    MA Coefficients( {0.550123670174196} ),
    Seasonal AR Coefficients( {-0.0631251223075085} ),
    Seasonal MA Coefficients(
        {0.618076346003494, 0.420495338021673, -0.269501862686839}
    ), Seasonal Lag( 12 ), Intercept( -0.0202269450580077 )},
    Row() - 120,
    Row() - 120
)

Wie verwandle ich es in eine mathematische Gleichung, um die zukünftige Nachfrage vorherzusagen?

Grüße

Ramesh

Erweiterte statistische ModellierungBetreff: Mathematische Gleichung für Forcecast mit dem SARIMA-Modell

Gute Nachrichten, die JSL, die Sie gepostet haben, ist das Modell.

Ich bin mir nicht sicher, wie Sie JMP dazu gebracht haben, es für Sie zu erstellen, aber es sieht sehr nach einer Vorhersageformel aus

 

Ich habe Ihre Formel in eine Spaltenformel eingefügt, eine zweite Spalte erstellt, die 1-26 wiederholt, und ihr den Namen "Actual MS" gegeben.

 

Sie haben wahrscheinlich eine Datentabelle mit 120 Zeilen oder mehr und diese Formel zusammen mit den Daten, die Sie modellieren.

Sie müssen lediglich weitere Zeilen hinzufügen, einige Daten einfügen und die bereits in der Tabelle enthaltene Vorhersageformel berechnet Ihre prognostizierten Ergebnisse.

 

 

Betreff: Mathematische Gleichung für Forcecast mit dem SARIMA-Modell

Sir, was Sie vorgeschlagen haben, funktioniert nur, wenn man Zugriff auf JMP hat.

 

Ich interessiere mich für die mathematische Formel, die die Vorhersage erstellt. Ich kann dann die mathematische Formel verwenden, um Vorhersagen zu treffen, wenn ich keinen Zugriff auf JMP habe.

.

Grüße

Ramesh

Betreff: Mathematische Gleichung für Forcecast mit dem SARIMA-Modell

Formel Depot könnte funktionieren, wenn Sie Zugriff auf JMP Pro haben?

Betreff: Mathematische Gleichung für Forcecast mit dem SARIMA-Modell

Der SAS-Code für die Vorhersage lautet

 

// Formula Editor Publish
New Column( "ARIMA Forecast",
 "Numeric",
 Formula(
  ARIMA Forecast(
   :Actual HSD,
   120,
   Seasonal ARIMA( 2, 1, 1, 1, 1, 1, 12 ),
   {AR Coefficients( {-0.0446867759168569, -0.00612002018236452} ),
   MA Coefficients( {0.729485379327256} ),
   Seasonal AR Coefficients( {0.150588923188078} ),
   Seasonal MA Coefficients( {0.930743182626315} ), Seasonal Lag( 12 ),
   Intercept( -3.16936375022134 )},
   Row() - 120,
   Row() - 120
  )
 )
);

 

Ich würde gerne die mathematische Gleichung kennen, die dieser Code umwandelt, um die Vorhersage zu treffen.

 

Grüße

Ramesh

Betreff: Mathematische Gleichung für Forcecast mit dem SARIMA-Modell

Die mathematische Gleichung ist der Gleichung, die das Modell beschreibt, sehr ähnlich; siehe hier Statistische Details für ARIMA-Modelle .

Um Prognosen zu erstellen, beginnen Sie mit einer Prognose, die einen Schritt voraus ist, dh Prognose Y[t+1], gegeben Y[t], Y[t-1], .... und a[t], a[t-1]. ], ..., das sind die aus dem Modell gewonnenen Innovationen. Der Wert für a[t+1] ist null, da es sich um die "One-Step-Ahead"-Innovation handelt, deren Erwartung null ist. Setzen Sie alle bekannten Größen ein und lösen Sie die einzige Unbekannte: Y[t+1].

Dann weiter zum nächsten Y[t+2], gegeben Y[t+1], Y[t], .... und a[t+1], a[t], ...

Nach dem letzten Schritt erhalten Sie buchstäblich die Formel, die Sie suchen. Es ist eine verschlungene Summe bekannter Größen.

ARIMA und SARIMA sind konzeptionell identisch, SARIMA ist nur etwas komplizierter, da es eine Multiplikation von Polynomen beinhaltet. Aber nach dem Erweitern der Multiplikation sind die Verfahren gleich.

 

Betreff: Mathematische Gleichung für Forcecast mit dem SARIMA-Modell

Für meine Zeitreihendaten ist das SARIMA-Modell, das am besten prognostizieren kann, (2,1,1)x(1,1,1),12.

Die in der Literatur angegebene mathematische Formel für die obige SARIMA-Konfiguration ist

Yt = α + β1Yt-1 + β2Yt-2 + βpYt-12 + Φ1(Yt-1 – Yt-2) + Φ2*(Yt-1- Yt-12)

 

Der Wert der Koeffizienten, die JMP generiert, ist

Begriff	Schätzen
AR1,1	-0,0447
AR1,2	-0,0061
AR2,12	0,15059
MA1,1	0,72949
MA2,12	0,93074

 

Die obigen Koeffizienten erzeugen, wenn sie in die obige Formel eingefügt werden, sehr fehlerhafte Prognosen.

Und die in der Literatur angegebene Formel unterscheidet sich stark von der in JMP angegebenen Formel ARIMA-Modelle was ich nicht nachvollziehen kann.

 

Kann jemand helfen, die in JMP angegebene Formel mit der in der Literatur angegebenen zu entschlüsseln?

 

Grüße

Ramesh

Betreff: Mathematische Gleichung für Forcecast mit dem SARIMA-Modell

Die von Ihnen angegebene Formel ist nicht korrekt, wenn Sie nur die maximale Verzögerung betrachten. Wenn Sie wirklich die Wahrheit über SARIMA-Formeln herausfinden möchten, empfehle ich Ihnen, das Buch „Time Series Analysis: Forecasting and Control“ von Box, Jenkins und Reinsel zu lesen. ARIMA-Modelle sind deshalb auch als Box-Jenkins-Modelle bekannt.

Sprechen Sie jetzt über das Modell (2,1,1)(1,1,1)12. Lassen Sie mich zunächst den Namen richtig formulieren, um die Erklärung zu erleichtern: (p=2,d=1,q=1)(P=1,D=1,Q=1)S=12.

Es gibt insgesamt sechs Polynome: zwei für den AR-Teil (mit p und P), zwei für den MA-Teil (mit q und Q), zwei für den Differenzierungsteil (mit d und D).

Beginnen Sie mit dem differenzierenden Teil, der das Produkt zweier Polynome ist: (1-B)(1-B^12). Dies bedeutet, dass die Reihe durch Differenzbildung vorverarbeitet wird: Z[t] = Y[t] – Y[t-1] – Y[t-12] + Y[t-13].

Dann wird die Serie Z [t] von einem SARMA-Modell modelliert, beachten Sie, dass das "I" in der Mitte weg ist.

Sehen Sie sich nun den AR-Teil an, der das Produkt zweier Polynome ist: (1 - phi1* B - phi2* B^2)(1 - phi3* B^12). Erweitern Sie es, ich bekomme: (1 - phi1* B - phi2* B^2 - phi3* B^12 + phi1*phi3* B^13 + phi2*phi3*B^14).

Sehen Sie sich nun den MA-Teil an, der das Produkt zweier Polynome ist: (1-theta1 * (1-theta2*B^12). Erweitern Sie es, ich bekomme: (1-theta1*B-theta2*B^12+theta1*theta2*B^13).

Setzen Sie nun AR-Polynom und MA-Polynom in die Gleichung ein:

(1 - phi1* B - phi2* B^2)(1 - phi3* B^12). Erweitern Sie es, ich bekomme: (1 - phi1* B - phi2* B^2 - phi3* B^12 + phi1*phi3* B^13 + phi2*phi3*B^14)Z[t] = (1-theta1* B-theta2*B^12+theta1*theta2*B^13)a[t].

Setzen Sie nun Z[t] auf die linke Seite der Gleichung und alle anderen Terme auf die rechte:

Z[t] = (phi1* B + phi2* B^2 + phi3* B^12 - phi1*phi3* B^13 - phi2*phi3*B^14)Z[t]+ (1-theta1*B- theta2*B^12+theta1*theta2*B^13)a[t]

Wenden Sie jetzt Operatorregeln zurück und erhalten Sie:

Z[t] = (phi1* Z[t-1] + phi2* Z[t-2] + phi3* Z[t-3] - phi1*phi3* Z[t-13] - phi2*phi3*Z[ t-14]+ a[t]-theta1*a[t-1]-theta2*a[t-12]+theta1*theta2*a[t-13]

Beachte a[t] = 0. Z ist die differenzierte Reihe, die Sie anhand der von mir erwähnten Formel aus der Y-Reihe berechnen können sollten. die restlichen a-Werte sind Neuerungen aus dem Einbaumodell. Sie sollten also jetzt in der Lage sein, Z[t] zu erhalten.

Betrachten Sie nun wieder Z[t] = Y[t] - Y[t-1] - Y[t-12] + Y[t-13]. Ordnen Sie es neu an, und ich erhalte Y[t] = Z[t] + Y[t-1] + Y[t-2] - Y[t-13]. So kann ich Y[t] erhalten, wenn alle vorherigen Y's und Z[t] gegeben sind.

Die explizite Formel von Y[t] ist weitaus komplizierter als die von Ihnen angegebene Formel.

Betreff: Mathematische Gleichung für Forcecast mit dem SARIMA-Modell

Danke, Herr, für die ausführliche Erklärung. Herzlichen Dank.

Tatsächlich ist die explizite Formel viel komplizierter und ich bin mir nicht sicher, ob sie manuell berechnet werden kann.

 

Grüße

Ramehs